匀变速直线运动的几个推论及其证明

匀变速直线运动的几个推论及其证明

一、任意初速度做匀变速直线运动

1、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： vt/2v。

证明：由vtv0tat可知，经vt/2v0avt/2v0

t

后的瞬时速度为： 2

t1

v0at 而 atvtv0 22

vv01

(vtv0)tv 22

既：vt/2v

v0vt

2

2v0vt2

2

2、某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：v中点证明：

2222as 则 (1)v中根据 vt2v0

点v02a222

v0vt2v中两式相等有：v中点点

2v0vt2

2

ss2 (2)vt2v中 点2a22

则有：v中点

3、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即 SSSSSNSN1aT2

证明：

设物体以初速度 v0、加速度a做匀变速直线运动，则自计时起时间T内的位移

s1v0T

1

aT2， 2

1

a(2T)22v0T2aT2， 2

32aT 2

前2T时间内位移s2为s2v02T

故第二个T内的位移SⅡ为：sIIs2s1v0T

3212

sssvTTvTaTaT2。 连续相等的相同内的位移差III00

22

即saT2

二、 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：

1、 1T末，2T末，3T末，……瞬时速度的比为：v1:v2:v3:vn1:2:3::n

证明：

vtatv1aT

v2

2aT

v33aTvnnaT

故

v1:v2:v3:vn1:2:3::n

2、 1T内，2T内，3T内，……位移比为S1:S2:S3:Sn1:4:9::n2

证明

12at21s1aT2

21

s2a4T2

21

s3a9T2

21

sNan2T2

2s

故S1:S2:S3:Sn1:4:9::n2

3、 第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为：

S1:S2:S3::Sn1:3:5::(2n1)

证明：

s1

12aT2

113

s2v2TaT2aT2aT2aT2

222115 s3v3TaT22aT2aT2aT222211(2n1)2

snvnTaT2(n1)aTTaT2aT

222

故S1:S2

:S3::Sn1:3:5::(2n1)

4、从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比：

t1:t2:t3::tn1:

证明：

由s

12

at，有： 2

21:32::

nn1



t1

2s22s2s, t2aaa23s22s

aa

21

2s

a

t3

32

2sa

tn

故：

2ns2(n1)s

aa

nn1

2s

a

t1:t2:t3::tn1:

21:2::

nn1

