高考专题----- 函数图像的变换与应用
（商南县鹿城中学 胡军 高三数学）
学情分析：学生已经复习了一次函数，二次函数，幂函数、指数函数、对
数函数以及三角函数的图像和性质，他们对这几种基本初等函数图像都比较熟悉，并且已经掌握用描点法作图。
三维目标：1. 理解一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、
三角函数的图像和性质；
2.通过计算机辅助作图使学生直观掌握复合函数图像的变换
方法，从而独立解决有关函数图象的简单应用问题；
3.培养学生数形结合意识，学会用函数图像解决相关问题，学
习探索发现问题，提高学生学习数学的兴趣；
教学重点：函数图像四种变换方法。
教学难点：由原始基本初等函数向复合函数的变换过程。 教学方法：实验、探究、讨论、练习。 教学工具：电子白板、计算机画图软件。 教学过程：如下 一、 导入（问答式）。
师：同学们，我们复习过哪几类基本初等函数？
生：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
（若学生有遗漏，教师可以随后补充）
师：我们请四位同学上黑板画y=x,y =x 2, y =2x , y =log 2x 的图像，其他同学在自己的本子上完成。（教师及时指正黑板上同学错误，并
且巡查下面同学的完成情况，2分钟后待四位同学完成，逐个判断错误）
师：大家说说作函数图像的基本方法是什么？ 生：描点法，即：列表、描点、连线。
师：其实，计算机也可以画函数图像，不仅快，而且准。我们一起来
体验一下。（教师展示，用几何画板画y =x 2的图像，学生惊奇并信服）
y =x 2+1及
②如何由y =x 2 变化而得到y =(x -1) 2的图像？ ③如何由y =x 2 变化而得到y =x 2+1 的图像？ ④如何由y =x 2 变化而得到y =x 2-1 的图像？ 规律1：①f(x)图像向左平移a 个单位得到f(x+a)(a>0)的图像。 ②f(x)图像向右平移a 个单位得到f(x-a)(a>0)的图像。
③f(x)图像向上平移b 个单位得到f(x)+b(b>0)的图像。 ④f(x)图像向下平移b 个单位得到f(x)-b(b>0)的图像。 思考1：这种变换叫什么变换？（平移变换）
-x
y =-2 的图
-x
②如何由y =2x 变化而得到y =-2x 的图像？ ③如何由y =2x 变化而得到y =-2-x 的图像？ 规律二：①f(x)图像关于y 轴对称得到 f(-x)的图像。 ②f(x)图像关于x 轴对称得-f(x)的图像。
③f(x)图像关于坐标原点（0,0）对称得-f(-x)的图像。 思考二：这种变换叫什么变换？（对称变换）
实验3：用几何画板在同一坐标系下做y =x +1、y =x +1、y =x +的
图像。
规律三：①将f (x ) y轴右侧图像翻折到左侧，保留原y 轴右侧图像，
去掉原y 轴左侧图像得到f (x ) 的图像。
②如何由y =sin x 变化而得到y =2sin x 的图像？
规律四：①将f(x)图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
得到 f(ax)的图像。
②将f(x)图像上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a 倍得到af(x)的图像。
思考四：这种变换叫什么变换？（伸缩变换） 三．动手试一试
请大家试着画出下列函数的图像：
x +1
y =2-1 （2）y =ln(x +1) （1）
1
a
四．思考讨论
同桌之间试着讨论函数五．体验高考
x 2
（2010. 辽宁）关于方程3+x +2x -1=0下列说法正确的是 （ ）
1x +1
y =()
3
的变换过程。
A.方程有两个不相等的负实根 B.方程有两个不相等的正实根 C.方程有一正实根，一零根 D.方程有一负实根，一零根
六．回归课本
与图中曲线对应的函数是（
A. y =sin x
B. D.
y =C. y =-sin x 七．课后探究
y =-
1
函数y =与函数y =2sin πx (-2≤x ≤4) 的图像所有交点的横
1-x
坐标之和等于（）
A.2 B.4 C.6 D.8 八．谈谈收获（小结） 1. 平移变换：
①f(x)图像向左（右）平移a 个单位得到f(x+a)（f(x-a)）(a>0)的图像。
②f(x)图像向上（下）平移b 个单位得到f(x)+b（f(x)-b）(b>0)的图像。 2．对称变换：
①f(x)图像关于y 轴对称得到 f(-x)的图像。 ②f(x)图像关于x 轴对称得-f(x)的图像。
③f(x)图像关于坐标原点（0,0）对称得-f(-x)的图像。 3. 翻折变换：
①将f (x ) y轴右侧图像翻折到左侧，保留原y 轴右侧图像，去掉原y
轴左侧图像得到f (x ) 的图像。（简称保右去左）
②将f (x ) x 轴下方图像翻折到x 轴上方得到f (x ) 的图像。 4. 伸缩变换：
①将f(x)图像纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到 f(ax)的图像。 ②将f(x)图像横坐标不变，纵坐标变为原来的a 倍得到af(x)的图像。 九．作业： 画出下列函数的图象
1
a
x +22
（1）y = （2）（4）y =x -2x -1
x +3十．板书设计。