２０１４年第３期中学数学研究
加强说题教学，通过学生说题，促进学生对知识的理解，采取切实有效的措施，就会收到好的效果．
参考文献
［１］［美］Ｇ．波利亚著，涂泓、冯承天译．怎样解题：数学思维的新方法［Ｍ］．上海：上海科技出版社，２００７．
是不等式有解问题；解法２中学生在处理斜率时，对于两个点都会动的情况有点棘手，容易出错．
７结束语学生说题教学能够使学生自发地参与课堂学习，能根据自己对问题的思考，能通过自身的体验活动来获得对学习的认知，使学生将外在的知识内化为能力．因此，只要我们在高中数学教学中，有意识
数学情境设计的三个维度
江苏省木渎高级中学
＜普通高中数学课程标准＞的基本理念是以学生发展为本，倡导积极主动的学习方式，发展学生的数学应用意识等．创设适当的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生学习的积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的日的，因此，“情境创设”已经成为教师普遍采用的一种教学策略．
然而，在强调从现实情境引入数学知识的同时，我们也注意到了另一种倾向，即教师对数学本质的关注正在逐渐减少，数学课的“数学味”正变得越来越淡．如果说过去的数学课“数学味”放得太多太浓，吃起来发涩、发苦，那么现在我们加入的“生活味”似乎又过多了，冲淡了应有的“数学味”．有的教师对情境的作用认识肤浅，没有真正弄清楚情境设计的维度、方法和策略，数学情境正在成为一种课堂上的“时尚“，成为某些公开课的“噱头”，教师为了吸引眼球，怪招频出，数学情境有被滥用的趋势．
课堂上的种种现象不由得让我们思考：到底应用什么方式去唤起学生对数学的学习兴趣，去帮助学生真正地理解数学？数学情境设计的本源性要求是什么，应该遵循怎样的原则？如果不能很好地回答上述问题，恐怕我们是不能兼顾好课堂上的两种味道的．笔者以为数学情境的创设，应重视以下三个维度：
一、情境设计要关注整体性
数学情境创设的意义，是将现实生活与数学学习，具体问题与抽象概念之间进行沟通，以此来激发学生的学习兴趣，引起学生更多的联想，激发学生思维的积极性，增强学生自主探究的欲望，让学生在
（２１５１０１）
陆胜
“做中学”，这是数学情境创设的内在动力需求．围绕这一要求所创设的数学情境才能为教学服务，才能为学生思维发展，为能力培养服务．
但是很多教师对情境有一些误解，比如把情境当做了讲授内容之前的“暖场”表演，片面追求情境的“趣味性、新奇性”，在备课时把大量的时间和精力用于情境的创意上，却忽视了“备数学”、“备学生”，这是本末倒置，把情境与教学割裂开来．
案例１一位教师在讲“随机事件的概率”时，创设了以下的情境：１９４３年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰艇，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律．数学家建议海军将舰队的编队规模增大，海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的２５％降低为１％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．你知道是什么原因使英美舰队遭袭被击沉的概率减少了吗？
不可否认，这个情景趣味性很强，并且也很生活化，但是趣味性的价值取向指向哪里呢？数学问题的特征又表现在哪里？对本节课的学习内容“随机事件概率”的概念产生与理解又有多大的帮助呢？很明显这个情境没有体现出数学内容的本质，对学生而言只是听了一个有趣的故事而已，另外这个情境文字叙述冗长，其中夹杂了大量干扰信息，导致学生
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中学数学研究
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学生：生命线、智慧线、感情线、命运线、婚姻线．
的思维过多地纠缠于无意义的表述中，远离了课堂教学的主题．
还有一个网上广泛流传的情境：在讲“直线与平面垂直的判定”时，教师引用了王维的诗“大漠孤烟直，长河落日圆”，并且请同学们观察图片，说出孤烟与地平面的位置关系？显然让学生从这句诗得出“直线与地平面垂直”的结论，过于牵强附会，不是一个好情境．
教师重视情境创设本是一件好事，但要认识到，我们首先应该做到“理解数学，理解学生，理解教学”，在此基础上再去思考创设什么样的情境，而不是先创设情境，再去思考怎么教，事实上现在为数不少的教师都是按后者的顺序在备课（尤其是公开课），因为他们错误地认为自己的课“出彩”的关键
教师：假如将这几条掌纹都看成直线，左手跟右手掌心相对，两手相对放置即两手所在的平面互相平行，大家观察一下，左手的感情线与右手的感情线呈什么位置关系？
某生：平行．
教师：再观察，左手的感情线与右手的生命线又呈什么位置关系呢？
某生：异面．
看到这里，想必很多读者都已经被生命线、感情线、命运线、婚姻线搞糊涂了，更别提学生，哪里还有什么精力去想平行、异面的事？且不说这个情境的科学性如何，这样的情境能引发学生学习数学的兴趣吗？能引发学生的探究欲、诱发学生思维的积极性吗？可以想象课堂上的学生必然都把注意力转移到了生命线、感情线上，这不仅无助于引发学生学习的积极性，反而会导致学生精力的分散，冲淡了课堂教学的主流．
数学情境不但可以来自生活，还可以从古典数学文化中来，从其他学科中来，从新闻事件中来等等，对此文［１］［４］中有详述，篇幅所限这里不再举
例．
就在于“情境”设计的妙不妙，有没有趣．在任何时
候，教学设计的出发点都是学生，如果没有针对性，不懂得如何克服难点，对学生的认知起点定位不准，即使所创设的情境再吸引入，也不能说是一堂成功的数学课．因此，在下大力气提倡情境教学的同时，更加强调教师对数学的理解，更深入地研究数学知识的发生、发展过程，对教学内容有整体的认识，是非常有必要的．
二、数学情境的背景要多元化
《普通高中数学课程标准＞中指出，教学中要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让数学从生活实践中来，再回到实际中去，服务于生活，从而体现数学的实用价值．笔者以为应从以下角度来理解此理念：首先，数学情境的创设是数学教学的需要，但是应该强调，情境的创设并不是处处需要，课课必备，而应该根据具体情况进行具体分析．其次，情境可以来自学生的生活环境，或者是与学生相关的知识背景中提取素材．也即情境的来源不局限于现实生活，而应多元化．有时，我们需要创设现实的生活情境，有时，数学化的情境反而会有更直接的效果．也就是说，在思考创设什么样的情境时，首先应该考虑的是看该情境能否很好地承载数学知识．
很多教师对此认识不足，认为数学情境必蔟从生活中来，因此在备课时冥思苦想、搜肠刮肚地寻找生活中的数学素材，产生了很多牵强附会的情境，如文［５］中有这样一则数学情境案例：
教师在上“平面与平面平行的性质”
时，要求学生伸出双手，观察手掌上有什么东西．
学生：掌纹．
案例２
三、数学情境的功能应有发展性
很多教师认为数学情境的创设只属于教学过程的引入部分，引出授课内容即宣告使命结束．不可否认，数学是枯燥的，没有创意的、平铺直叙的教学更让学生感到枯燥与“冰冷”，创设合理的、具有吸引力的问题情境，确实是一个提高学生学习兴趣的好办法，但是如何将这种热情持续下去，是一个值得思考的问题．作为数学情境的材料或活动，应当富有发展性，尽力做到使学生在三个方面得到发展：一是所创设的情境不仅能适合某一小节的数学内容需要，而且还可以发展为整个大节甚至全章内容所需的大情境，使学生的思维能力得到持续不断的发展；二是所创设的情境能使学生逐渐由最近知识区发展为较远知识区，让学生“跳起来能摘到桃子”；三是所创设的情境不仅对学生现在的学习有帮助，而且能使学生可持续性发展，甚至终身受益．
案例３一位教师讲“椭圆的定义”时是这样处理的：上课铃响起的时候，该教师拿着一个盛了半
，
杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室，学生们都很诧异，不知道老师葫芦里卖的什么药．这时候，教师把杯子放平说：“同学们，看看我杯子里的水平面是什么形状”？学生说：“圆形”．教师把杯子倾斜，“现在
教师：大家知道最主要的那几条－１什么名字吗？
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是什么形状”？学生说：“椭圆”，于是学生恍然大悟，情境若形式新颖有趣，让学生有新奇感，确实能一定原来今天这节课是要讲椭圆．
程度上激发学生学习数学的兴趣，但这种显性的本案例中教师创设的情景节奏明快，“道具”简“有趣”带来的作用是很难长效的．我们希望学生能单，悬念性强，而且直奔主题，干净利落地将常见的长期保持的兴趣，应是对思考的兴趣，是对问题解决生活现象自然地数学化，无痕迹地将实际问题抽象的兴趣，这需要教师依靠自己对数学的理解，凭借自为数学问题，为课堂教学既高效又有意义打下了良己的聪明才智，用恰当的方法将数学“冰冷的美丽”好的基础，显碍别具匠心，让人不禁击节叫好．
转化为“火热的思考”，让学生在思考中去发现与感同时必须注意到，这个情境具有很好的发展性，
受数学的美，追求更高层次的“趣”．
它是有生命的．本节课中它自然地将学生带入数学
学习内容，在后面的学习中，学生了解了椭圆的定参考文献
义、性质之后，它使证明圆柱的截面是椭圆成为了可［１］夏小刚．数学情境的刨设与数学问题的提出［Ｊ］．数学教
能（这是高中数学人教Ａ版选修１—１探究与发现育学报．２００３（２）．
“为什么截口曲线是椭圆”中的问题，学生完全可以［２］徐晓兵．数学情境，需要但不能情境化［Ｊ］．中学数学教
自主解决），可见这个情境对学生的影响是长期甚学参考．２０１１（５）．
至是终身的．
［３］郭炳坤．注重情境刨设艺术，提高课堂教学效率［Ｊ］．数学通讯．２００５（１）：９—１０．
最后，对于“趣味性”能否作为数学情境的一个［４］刘允忠．新课标背景下的高中数学情境创设策略的探讨维度，笔者持保留态度．很多教师非常在意情境的［Ｊ］．数学通报．２００６（１）：１８—２０．
“趣味性”，总是希望凭借情境的“有趣”来激发学［５］吴惟粤．高中新课程数学优秀教学设计与案例［Ｍ］．广
生学习数学的“兴趣”，笔者以为这是一种较低层次州：广东高等教育出版社，２００５．
的“激趣”认识观与策略（要知道有些来自数学内部的情境看起来确实是比较枯燥无趣的）．诚然，数学
凸显主体学习机能打造自主探究平台
——以《简单多面体》教学设计为例
江西省赣州市第一中学（３４４０００）
肖淑如
课例导语
教材依据
新课标明确提出：“学生的数学学习活动不应本节课选自《普通高创设情境，引入概念
只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、中课程标准实验教科书数工
动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．学２（必修）》（北师大版）问题引入，建构概念
通过学生的主动参与、自主实践和思考，独立地发第一章§１．１．２简单多
二
ＪＬ
．３Ｌ
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现、分析、解决问题，培养探索精神和创新能力”．
面体．
学学学学本节课利用“一导二环三段”数学课堂教学模教学导图如右图
厶生生口厶生厶生口厶式．“一导”即一个导学案，“二环”即课堂推进设两教学目标
作作作作环：展示交流和拓展提高，“三段”即教学全程以一（１）通过实物操作，探探探探究
究
究
究
个最基本的教材内容为单位分三段：第一学习时间让学生直观感受空间物—厂—厂
为新知预习，实施问题发现；第二学习时间为展示交体，从实物中概括棱柱、棱‘
类比探究，拓展概念
流、方法提炼，实施问题生成；第三学习时间为拓展锥与棱台的几何结构特工
提高、能力升华，实施问题解决．
征，增强学生的直观感知．
数学应用，深化概念