(新)冀教版七年级数学上册各章检测卷(共6套,含答案)

（新）冀教版七年级数学上册各章检测卷（共6套，含答案）

第一章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分)

1．如果用＋0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )

A ．＋0.02克 B ．－0.02克 C ．0克 D ．＋0.04克2．计算(－3) ＋4的结果是( ) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 3．下列各式中，成立的是( ) A ．22＝(－2) 2 B ．23＝(－2) 3 C ．－22＝|－2|2 D ．(－2) 3＝|(－2) 3| 4．(－2) 3的相反数是( ) 11

A ．－6 B ．8 C ．－ D .

5．计算－47－6的结果，A 种型号计算器的按键顺序是( ) A . （－）47－6 B . （－）47－6＝ C . （－）y

47－6 D. （－）4y 7－6＝ 6．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )

(

第6题)

A ．－1.5 B ．1.5 C ．－2.4 D ．2.4

7．若某数的绝对值是，则这个数的立方是( )

21111

A B C . D ．8或－8 8888

8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则( )

(第8题)

A ．a ＋b ＜0 B ．a ＋b ＞0

C ．a －b ＝0 D ．a －b ＞0

9．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( ) A ．3或7 B ．－3或－7 C ．－3 D ．－7

10．数轴上的点A 到原点的距离是10，则点A 表示的数为( ) A ．10或－10 B ．10 C ．－10 D ．5或－5

11．下面的数轴被墨点盖住一部分，被盖住的表示整数的点有(

)

(第11题)

A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个

12．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是(

)

(第12题)

A ．19.7千克 B ．19.9千克 C ．20.1千克 D ．20.3千克 13．下列说法中正确的是( ) A ．两个数的和必定大于每一个加数

B ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数 C ．两个数的差一定小于被减数 D ．0减去任何数，仍得这个数

14．一个正整数a ，与其倒数a 比较大小关系正确的是( )

a 1111

A ．－a ＜≤a B ．－a ＜a C . a ＞－a D ．－a ≤a ≤a a a a x 15．若x ，y 为有理数，且|x＋2|＋(y－2) ＝0，则⎛⎝y 2

2 015

的值为( )

A ．1 B ．－1 C ．2 015 D ．－2 015

16．观察下列算式，用你所发现的规律得出22 016的个位数字是( ) 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256„„ A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

二、填空题(每题3分，共12分)

17．－3的倒数是________；|－3|＝________．

18．平方等于它本身的数是________；立方等于它本身的数是________；一个数的平方

等于它的立方，这个数是________．

19．定义新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b ＝a 2－b ，例如3⊗2＝32－2＝7，那么2⊗1＝________．

1234

20有一列数：，，„，那么第7个数是________，第n 个数是________．

251017

三、解答题(22题20分，24题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．在如图所示的数轴上表示下列各数对应的点，并按从小到大的顺序把这些数用“＜”连接起来．

3．5，－3.5，0，2，－2，－

0.5.

(第21题)

22．计算：(1)－5－(－3) ＋(－4) －[－(－2)]；

137

－1－×(－24) ； (2)－14＋⎛⎝2812

1⎛－1×3；－1－32÷(3)－6×⎛⎝2⎝22

(4)⎪－⎛－3⎫＋⎛－9⎫⎪－(－1) 1 000－2.45×8＋2.55×(－8) ． ⎪⎝⎭⎝⎭⎪

a ＋b

23．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m 2－cd 的值．

a ＋b ＋c

a －＋(b－1) 2的24．已知有理数a 、b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪3值．

25．一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下(单位：km ) ：＋18，－15，＋36，－48，－3.

(1)上午停工时，小张在上午出发地点的什么位置上？

(2)若货车的耗油量为0.3 L /km ，则这天上午该货车共耗油多少升？

26．观察下列各式： 11－1122

1111－； 23231111－； 3434

(1)你发现的规律是____________________________(用含n 的式子表示) ； 1111111⎫

－1×⎫＋⎛－×＋⎛－×＋„＋⎛－×(2)用以上规律计算：⎛2⎭⎝23⎝34⎝⎝2 0172 018⎭.

答案

一、1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7．C 8. A 9. B 10. A 11. B 12. C 13．B 14. A 15. B

16．C 点拨：四位数为一组，将2 016除以4，若余数为1，则末位数字为2；若余数为2，则末位数字为4；若余数为3，则末位数字为8；若余数为0，则末位数字为6. 因为2 016除以4余数为0，所以22 016的末位数字是6. 故选C .

二、17. －；3

18．0，1；0，±1；0，1

19．3

20(－1) n 50n ＋1三、21. 解：数轴上表示略． 1

－3.5＜－2＜－0＜0.5＜2＜3.5.

322．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.

337

－⎫×(－24) ＋⎛－×(－24) ＋×(－24) ＝－1＋36＋9－14＝30. (2)原式＝－1＋⎛⎝2⎭⎝81289

－⎫×3＝－81＋8＝－73. (3)原式＝－36×－9×⎛⎝27⎭4(4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55) ×8＝－40.

23．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4. a ＋b 0

所以＋m 2－cd ＝4－1＝0＋4－1＝3.

a ＋b ＋c 0＋c 24．解：由ab 2＜0，知a ＜0；因为a ＋b ＞0，所以b ＞0.

又因为|a|＝2，|b|＝3，所以a ＝－2，b ＝3.

1171a －＋(b－1) 2＝⎪－2－⎪＋(3－1) 2＝4＝. 所以⎪3⎪⎪3⎪33

25．解：(1)18－15＋36－48－3＝－12(km ) ，由题意知向南为正，故他在上午出发地点的北边，距出发地点12 km .

答：小张在上午出发地点的北边，距出发地点12 km .

(2)18＋15＋36＋48＋3＝120(km ) ，共耗油：120×0.3＝36(L ) ．答：这天上午该货车共耗油36升． 111126．解：(1)＝－n n ＋1n n ＋1

111111112 017

(2)原式＝－1＋－＋－„－＝－1＋223342 0172 0182 0182 018

第二章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分)

1．下列图形中，与其他三个不同类的是( )

2．下列说法中正确的是( )

A ．若PA ＝AB ，则P 是线段AB 的中点 B ．两点之间线段最短 C ．直线的一半是射线 D ．平角就是一条直线

3．已知∠α和∠β互为余角，∠α的补角为120°，则∠β的度数为( )

A ．30° B ．60° C ．70° D ．150°

4．借助一副三角尺，你不能画出下面哪个度数的角？( )

A ．75° B ．65° C ．135° D ．150°

5．如图，A ，B ，C 是直线l 上的三个点，图中共有线段(

)

(第5题)

A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

6．下列说法中正确的是( )

A ．角的大小和开口的大小无关 B ．互余、互补是指两个角之间的数量关系 C ．单独的一个角也可以叫余角或补角 D ．若三个角的和是90°，则它们互余

7．如图所示，M 是AC 的中点，N 是B C 的中点，若AB ＝5 cm ，MC ＝1 cm ，则NB 的长是( )

A ．1.5 cm B ．2.5 cm C ．2 cm D ．3 cm

(第7题)

(第8题)

8．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2的度数是( )

A ．20° B ．25° C ．30° D ．70°

9．某学校的学生每天上午8时45分下第一节课，此时时钟的时针与分针所成的角为( )

A ．10° B ．7°30′ C ．12°30′ D ．90°30′

10．按下列线段长度，能确定点A ，B ，C 不在同一直线上的是( )

A ．AB ＝8 cm ，BC ＝19 cm ，AC ＝27 cm B ．AB ＝10 cm ，BC ＝9 cm ，AC ＝18 cm C ．AB ＝11 cm ，BC ＝21 cm ，AC ＝10 cm D ．AB ＝30 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝18 cm

11．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )

12．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( ) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

(第12题)

(第13题)

(第15题)

(第16题)

13．如图，OB 是∠AOC的平分线，OD 是∠COE的平分线．若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )

A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°

14．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和为一个周角的，那么这三

3个角分别是( )

A ．75°，15°，105° B ．60°，30°，120° C ．50°，40°，130° D ．70°，

20°，110°

15．如图，在正方形网格中，将三角形ABC 绕点A 旋转后得到三角形ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是( )

A ．顺时针旋转90° B ．逆时针旋转90° C ．顺时针旋转45° D ．逆时针旋转45°

16．某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在这段路上A ，B ，C 三个住宅区中只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程和最小，停靠点的位置应该设在( )

A ．A 区 B ．B 区 C ．C 区 D ．A ，B ，C 区均可

二、填空题(每题3分，共12分)

17．农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立柱拉线，然后沿线开挖，其中的道理是______________________．

18．观察如图所示的几何体，它共有________个面，面与面相交形成的线有________条，线与线相交形成的点有________个．

(第18题)

(第19题)

19．如图所示，三角形ABC 旋转到三角形AEF ，旋转中心为________，BC ＝____________． 20．过点O 引三条射线OA ，OB ，OC ，使∠AOC＝2∠AOB ，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为________．

三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)

21．(1)0.75°等于多少分？等于多少秒？

(2)将50°22′48″用度表示．

(3)将42.34°用度、分、秒表示．

22．计算：

(1)143°19′42″＋26°40′28″； (2)90°3″－57°21′44″.

(第23题)

23．如图，有A ，B ，C ，D 四点，请根据下列语句作图：

(1)过点B 作一条直线与直线AD 相交于点O ，且使点C 在直线BO 外； (2)延长线段AB 到E ，使B 为AE 的中点；

(3)量出∠ACD的度数为________，并作∠ACD的平分线CG ；

(4)C，D 两点间的距离为________厘米，作CD 的中点M ，并作射线AM. 24．作图．

已知线段a ，b(a＜b) ，如图所示，求作线段c ，使c ＝2b －

(第24题)

25．如图所示，线段AD ＝6 cm ，线段AC ＝BD ＝4 cm ，E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求线段EF 的长．

(第25题)

26．如图所示，射线OC 和OD 把平角∠AOB三等分，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD. (1)求∠COD的度数； (2)写出图中所有的直角； (3)写出∠COD的所有余角和补角．

(第26题)

27．如图所示，已知∠AOB＝90° ，∠BOC＝30°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC； (1)∠MON＝________°；

(2)将OC 绕O 点向下旋转，使∠BOC＝2x°，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？

若能，求出其值，若不能，试说明理由．

(3)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数，若不能，试说明理由．

(第27题)

答案

一、1. C 2. B 3. A

4．B 点拨：15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来． 5．C 6. B

7．A 点拨：NB ＝NC ＝MN －MC ＝AB －MC ＝³5－1＝1.5(cm ) ．

8．D 点拨：∠2＝∠COD＝

180°－∠1

9．B 点拨：时针从8时到8时45分旋转45³0.5°＝22.5°，而分针在8时45分时指向“9”，因此时针与分针所成的角为30°－22.5°＝7.5°＝7°30′.

10．B 点拨：本题可采用排除法． 11．C 12. B

13．D 点拨：因为OB 是∠AOC的平分线，∠AOB＝40°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°.因11

为OD 是∠COE 的平分线，∠COE＝60°，所以∠COD＝22＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.

14．A 15. B

16．A 点拨：本题运用分类讨论思想．当停靠点设在A 区时，所有员工步行到停靠点的路程和是：15³100＋10³300＝4 500(m ) ；当停靠点设在B 区时，所有员工步行到停靠点的路程和是：30³100＋10³200＝5 000(m ) ；当停靠点设在C 区时，所有员工步行到停靠点的路程和是：30³300＋15³200＝12 000(m ) ．所以当停靠点设在A 区时，所有员工步行到停靠点的路程和最小．故选A .

二、17. 两点确定一条直线 18．5；8；5 19. 点A ；EF

20．30°或90° 点拨：本题运用分类讨论思想．若射线OB 在∠AOC的内部，则∠BOC＝30°；若射线OB 在∠AOC的外部，则∠BOC＝90°.

三、21. 解：(1)0.75°＝60′³0.75＝45′，0.75°＝60″³45＝2 700″.

⎛1⎛1⎫(2)48″＝ ′³48＝0.8′，22′＋0.8′＝22.8′，22.8′＝ ⎪°³22.8＝0.38°.

⎝60⎭⎝60⎭

所以50°22′48″＝50.38°.

(3)60′³0.34＝20.4′，60″³0.4＝24″，所以42.34°＝42°20′24″. 22．解：(1)143°19′42″＋26°40′28″＝169°59′70″＝170°10″. (2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″. 23．略．

24．解：如图所示．作法：①画射线OA ；②在射线OA 上顺次截取点B ，C ，使OB ＝BC ＝b ；

③在线段CO 上取点D ，使CD ＝a ，则OD ＝2b －a 就是所求作的线段

(第24题)

25．解：因为AD ＝6 cm ，AC ＝BD ＝4 cm ，所以BC ＝AC ＋BD －AD ＝4＋4－6＝2(cm ) ．所以AB ＋CD ＝AD －BC ＝6－2＝4(cm ) ．

又因为E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，所以EB ，CF ＝，

22111

所以EB ＋CF ＋＋CD) ＝2(cm ) ．

222所以EF ＝EB ＋BC ＋CF ＝2＋2＝4(cm ) ．答：线段EF 的长为4 cm .

26．解：(1)因为射线OC 和OD 把平角∠AOB三等分， 1

³180°＝60°.

3(2)∠DOE与∠COF.

(3)∠COD的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB；∠COD的补角：∠AOD，∠EOF，∠BOC. 27．解：(1)45

(2)能．因为∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，所以∠AOC＝90°＋2x°.因为OM ，ON 分别111

平分∠AOC ，∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC＝(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠CON＝222所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°＋x°－x°＝45°.

(3)能．因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β.因为OM ，ON 分别平分∠AOC，1111

∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC＝∠CON＝∠BOC＝β.所以∠MON＝∠MOC－∠CON

2222111

＝β＝ 222

第三章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分)

1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是( )

A ．(a＋b)÷c B ．a －b cm C ．m²3 D 2．下列各式中，代数式的个数是( )

11122

①；②26＋38；③ab ＝ba ；④1－b ) ；⑧5n＋2. 2x ＋y 2

A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

3．下列语句中不正确的是( )

A ．0是代数式 B ．a 是代数式

C ．x 的3倍与y 的的差表示为3x －y D ．S ＝πr 2是代数式

4．若代数式x ＋3的值是2，则x 等于( )

1414

A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5

5．代数式a －5b 用语言叙述正确的是( )

A ．a 与5b 的平方差 B ．a 的平方减5后乘b 的平方 C ．a 的平方与b 的平方的5倍的差 D ．a 与5b 的差的平方

6．若x 与y 互为相反数，a 与b 互为倒数，则代数式(x＋y) ＋3ab 的值为( )

A ．B ．0 C ．3 D ．无法计算

1234

78个数应为( )

24816

A . B .

824848 C . D . 1281 024256

8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入的数据为8时，输出的数据是( ) A.

8888 B. C. D. 61636567

9．在一定条件下，若物体运动的路程s(m ) 与时间t(s ) 的关系式为s ＝5t ＋2t ，则当t ＝4 s 时，该物体所经过的路程为( )

A ．28 m B ．58 m C ．68 m D ．88 m

10．当x 的值分别取3和－3时，代数式－x ＋2x －3的值( )

A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．以上都不对

11．定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算2☆3的值是( )

a b

A . B . C ．5 D ．6

12．笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需( ) 元．

5615

A ．mx ＋ny B ．(m＋n)(x＋y) C ．nx ＋my D ．mn(x＋y)

13．当x ＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x 的值分别是M ，N ，则M ，N 之间的关系为( )

A ．M ＞N B ．M ＝N

C ．M ＜N D ．以上三种情况都有可能

14．一个长方形的周长是45 cm ，一条边的长是a cm ，这个长方形的面积为( ) cm .

A .

a （45－a ）45a ⎛45a ⎫⎛45⎫ B . C . －a ⎪ D ．a a ⎪

22⎝2⎭⎝2⎭

a 2a ＋b

15．已知，则( )

b 3b

A . B . C . D .

2435335

(第16题)

16．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子像图①那样沿虚线a 剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子像图②那样沿虚线a ，b 剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n 次时，则绳子被剪为( )

A ．(6n－1) 段 B ．(5n－1) 段

11n －n

C ．(4n＋1) 段 D .

二、填空题(每题3分，共12分)

17．若a ＋a ＝0，则2a ＋2a ＋2 017的值为________．

18．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数，若画了x 个圈则需要(10x－1) 只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要________只蜜蜂去采蜜．

19．根据以下等式：1＝1，1＋2＋1＝2，1＋2＋3＋2＋1＝3……

探究：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1) ＋n ＋(n－1) ＋…＋2＋1＝________． 20．如图是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需________根火柴棒．

(第20题)

三、解答题(21，22题每题8分，其余每题11分，共60分) 21．求代数式的值．

(1)(a＋2)(a－2) ＋a(1－a) ，其中a ＝5；

(2)(m－n) －2m ＋2n ，其中m －n ＝－1.

22．果子成熟后由树上落到地面，它落下时离地面的高度与经过的时间有如下表所示的关系：

试写出用t 表示h 的关系式．如果果子经过0.72秒落到地上，那么该果子开始落下时离地面的高度是多少米？(精确到0.01米)

23．如图是一个数值转换机的示意图，请你用含x ，y 的式子表示输出结果，并求输入

x y 的值为－2时的输出结果．

(第23题)

24．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形． (1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和) ；

(第24题)

(2)当x ＝1.2，y ＝1.8时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数) ．

25．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元/min ，(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网) ．此外，每一种方式都要加收通信费0.02元/min .

(1)小明某月上网的时间为x h ，请你写出两种收费方式下，小明应该支付的费用；

(2)若小明一个月内上网的时间为20 h ，你认为采用哪种方式比较合算？

26．(1)当a ＝2，b ＝3时，分别求代数式a －2ab ＋b ，(a－b) 的值． (2)当a ＝－5，b ＝－3时，分别求代数式a －2ab ＋b ，(a－b) 的值． (3)观察(1)(2)中代数式的值，发现a －2ab ＋b 与(a－b) 有何关系？(4)利用你发现的规律，求12.57－2³12.57³2.57＋2.57的值．

222

答案

a ＋b

一、1. D 点拨：(a＋b)÷c；a －b cm 应写成(a－b) cm ；m²3应写成3m.

c 2．C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8．C 9. D 10. C 11. A 12. A 13. C 14．D

a 2a ＋b 2k ＋3k 5

15．C 点拨：因为＝a ＝2k ，b ＝3k(＝＝.

b 3b 3k 316．C

二、17. 2 017 18. 49 19．n 20．(2n＋1)

三、21. 解：(1)当a ＝5时，原式＝(5＋2)³(5－2) ＋5³(1－5) ＝7³3＋5³(－4) ＝21－20＝1.

(2)原式＝(m－n) －2(m－n) ，当m －n ＝－1时，原式＝(－1) －2³(－1) ＝1＋2＝3. 22．解：h ＝5t ，当t ＝0.72秒时，h ＝5³0.72≈2.59(米) ．故该果子开始落下时离地面的高度约是2.59米．

23．解：由数值转换机的示意图可得输出结果的表达式为＋y ) ．

当x ＝y ＝－2时，

111722

(2x＋y ) ＝³[2³(－2) ]＝. 2233

24．解：(1)制造窗框所需材料的总长为4y ＋2x ＋2x ＋3x ＋πx ＝4y ＋7x ＋πx(m ) ． (2)当x ＝1.2，y ＝1.8时，4y ＋7x ＋πx≈4³1.8＋7³1.2＋3.14³1.2≈19.4. 所以所需材料的总长约为19.4 m .

点拨：正确列出代数式是解题的关键，可从图形特征入手，列出代数式．

25．解：(1)0.05元/min ＝3元/h ，0.02元/min ＝1.2元/h . 计时制每月收费：3x ＋1.2x ＝4.2x(元) ；包月制每月收费：(50＋1.2x) 元．

(2)当x ＝20时，计时制每月收费4.2³20＝84(元) ，包月制每月收费50＋1.2³20＝74(元) ．因为84＞74，所以若小明一个月内上网的时间为20 h 时，他采用包月制比较合算．

点拨：代数式的应用包括根据实际问题列代数式和求代数式的值，需先审清题意，找出题中的数量关系，再列出代数式，最后代入求值．

26．解：(1)当a ＝2，b ＝3时，a －2ab ＋b ＝1，(a－b) ＝1. (2)当a ＝－5，b ＝－3时，a －2ab ＋b ＝4，(a－b) ＝4. (3)由(1)(2) 可得a －2ab ＋b ＝(a－b) .

(4)由(3)中规律，可得12.57－2³12.57³2.57＋2.57＝(12.57－2.57) ＝100.

第四章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列说法错误的是( )

A ．5是单项式 B ．2xy 的次数为1 C ．x ＋y 的次数为1 D ．－2xy 2的系数为－2

13x －y 253

2．代数式x －xy ，，－abc ，0中，整式有( )

63x πx －y

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

3．单项式－a b 的系数和次数分别是( ) 3

ππ11

A . ，3 B ．－3 C ．－4 D . 4

1a 213b

4y 与x y 是同类项，则a ，b 的值分别是( )

A ．2，2 B ．－3，2 C ．2，3 D ．3，2

5．下面去括号的过程正确的是( )

A ．m ＋2(a－b) ＝m ＋2a －b B ．3x －2(4y－1) ＝3x －8y －2

C ．(a－b) －(c－d) ＝a －b －c ＋d D ．－5(x－y －z) ＝－5x ＋5y －5z

6．已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为( )

A ．2m －4 B ．2m －2n －4 C ．2m －2n ＋4 D ．4m －2n ＋4

1b 24

7．若多项式(a－2)x －x ＋x －3是关于x 的三次多项式，则( )

A ．a ＝0，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝1

8．计算－2x ＋3x 的结果为( )

A ．－5x 2 B ．5x 2 C ．－x 2 D ．x 2

9．下列化简正确的是( )

A ．(3a－b) －(5c－b) ＝3a －2b －5c B ．(a＋b) －(3b－5a) ＝－2b －4a C ．(2a－3b ＋c) －(2c－3b ＋a) ＝a ＋3c D ．2(a－b) －3(a＋b) ＝－a －5b

10．多项式5a －6a b ＋3a b －3a ＋6a b －5－2a －3ba 的值( )

A ．只与a 的取值有关 B ．只与b 的取值有关

C ．与字母a ，b 的取值都有关 D ．与字母a ，b 的取值都无关

11．若A ＝x －2xy ＋y ，B ＝x ＋2xy ＋y ，则4xy 等于( )

A ．A ＋B B ．A －B C ．2A －B D ．B －A

12．有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(

)

(第12题)

A ．a ＋c B ．c －a C ．－a －c D ．a ＋2b －c

13．两个五次多项式相加，结果一定是( )

A ．五次多项式 B ．十次多项式

C ．不超过五次的整式 D ．不低于五次的多项式

14．一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a －b ，a ＋b ，a －b ，…，其中第10个式子是( )

A ．a 10＋b 19 B ．a 10－b 19 C ．a 10－b 17 D ．a 10－b 21

15．某校组织师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )

A ．200－60x B ．140－15x C ．200－15x D ．140－60x

16．观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x ，5x ，7x ，9x ，11x ，…

按照上述规律，第2 017个单项式是( )

A ．2 017x2 017 B ．4 033x2 017 C ．4 035x2 017 D ．4 036x2 017

二、填空题(每题3分，共12分)

2a b 17．－________，次数是________．

18．已知有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a＋b|－|b－a|的结果为________．

(第18题)

(第19题)

19．将正方形按如图所示的方式排列，按此方式摆下去，第n 幅图中共有________个正方形(用含n 的代数式表示) ．

20．汛期来临前，滨海区决定实施“海堤”加固工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期将有台风袭击滨海区，于是该工程队改变了计划，每天加固海堤的长度是原计划的1.5倍，这样赶在台风来临前完成了加固任务．设滨海区要加固的海堤长a 米，则完成任务的实际时间比原计划少用了________天．

三、解答题(21，26题每题8分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．先去括号，再合并同类项：

(1)2a－(5a－3b) ＋(4a－b) ； (2)3(mn ＋mn) －4(mn－2m n) ＋mn.

22．化简求值：

32⎫1⎡2⎛⎤22

3x y －⎢2xy －2 xy y ⎪＋xy ⎥＋3xy ，其中x ＝3，y .

2⎭3⎣⎝⎦

23．已知s ＋t ＝21，3m －2n ＝9，求多项式(2s＋9m) ＋[－(6n－2t)]的值．

24．化简7a －5(a＋2b －1) ＋(－a ＋10b) ＋5并求值，其中a ＝－1，b ＝2 016.解出本题后，你有什么发现？

25．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？赚了或赔了多少？

26．某小区一块长方形草坪的形状如图所示(单位：m ) ，其中两个半径不同的四分之一圆表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？

(第26题)

27．用棋子摆成“T ”字形图案如图所示：

(第27题)

(1)填写下表：

(2)写出第n 个“T ”字形图案中棋子的枚数(用含n 的代数式表示) ． (3)第20个“T ”字形图案中共有棋子多少枚？

(4)计算前20个“T ”字形图案中棋子的总枚数．(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少枚棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少枚棋子？第3个图案与第18个图案呢)

28．某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a 名学生在十一期间去北京旅游，A 旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B 旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的全价一样，都是每人500元．

(1)用整式表示这3位教师和a 名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用； (2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？

答案

一、1. B 点拨：B 中2xy 的次数应为2.

13x －y 5

2．C 点拨：x －xy ，，－abc ，，0都是整式．

63π3．B 4. D 5. C 6. C 7．C 8. D 9. D

10．D 点拨：原式＝(5－3－2)a ＋(－6＋6)a b ＋(3－3)a b －5＝－5，所以5a －6a b ＋3a b －3a ＋6a b －5－2a －3ba 的值与字母a ，b 的取值都无关．

11．D

12．A 点拨：本题运用数形结合思想．由题图可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0，|b|＞|a|，所以a ＋b ＞0，c －b ＜0. 所以原式＝(a＋b) －(b－c) ＝a ＋b －b ＋c ＝a ＋c.

13．C 14. B

15．C 点拨：因为若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，所以师生的总人数为45x ＋20. 又因为若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，所以乘坐最后一辆60座客车的人数为45x ＋20－60(x－3) ＝45x ＋20－60x ＋180＝200－15x. 故选

33233

C .

16．B

二、17. －；3

318．－2b 19．(2n－1) 20. a 180

三、21. 解：(1)2a－(5a－3b) ＋(4a－b) ＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b. (2)3(mn ＋mn) －4(mn－2m n) ＋mn ＝3m n ＋3mn －4mn ＋8m n ＋mn ＝11m n. 22．解：原式＝3x y －2xy ＋2xy －3x y －xy ＋3xy ＝xy ＋xy. 1212⎛⎛1当x ＝3，y ＝－－＋3³ －33⎝3⎭⎝3⎭

23．解：(2s＋9m) ＋[－(6n－2t)]＝2s ＋9m ＋(－6n ＋2t) ＝2s ＋9m －6n ＋2t ＝2s ＋2t ＋9m －6n ＝2(s＋t) ＋3(3m－2n) ．

当s ＋t ＝21，3m －2n ＝9时，原式＝2³21＋3³9＝42＋27＝69.

点拨：解决本题的关键是巧妙运用去括号法则和逆用分配律将待求值的代数式用含s ＋t 与3m －2n 的式子表示．

24．解：7a －5(a＋2b －1) ＋(－a ＋10b) ＋5 ＝7a －5a －10b ＋5－a ＋10b ＋5 ＝a ＋10.

当a ＝－1，b ＝2 016时，原式＝a ＋10＝－1＋10＝9.

从上面的解题过程可以发现，已知式子的值与字母b 的取值无关． 25．解：两个计算器的总售价与总进价的差为2a － 11

(元) 元． 88

⎛a a ⎫＝2a －⎛5a ＋5⎫＝

⎪ 84⎪

⎝1＋60%1－20%⎭⎝⎭

122⎫⎛1

26．解：所铺五彩石的面积为16(16＋b) － ²16＋π²b⎪＝256＋16b －

4⎝4⎭

⎛64π＋1πb 2⎫＝－1πb 2＋16b ＋256－64π(m 2) ．

⎪44⎝⎭

27．解：(1)14；32 (2)3n＋2.

(3)第20个“T ”字形图案中共有棋子3³20＋2＝62(枚) ．

(4)第1个与第20个图案中棋子枚数的和、第2个与第19个图案中棋子枚数的和、第3个与第18个图案中棋子枚数的和、…、第10个与第11个图案中棋子枚数的和都是67，共有10个67. 所以前20个“T ”字形图案中棋子的总枚数为67³10＝670.

28．解：(1)选择A 旅行社所需的总费用为：3³500＋250a ＝250a ＋1 500(元) ，选择B 旅行社所需的总费用为：(3＋a)³500³0.8＝400a ＋1 200(元) ． (2)当a ＝55时，选择A 旅行社所需的总费用为： 250³55＋1 500＝15 250(元) ；选择B 旅行社所需的总费用为： 400³55＋1 200＝23 200(元) ，

因为15 250＜23 200，所以选择A 旅行社较为合算．

第五章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分)

1．下列方程中，是一元一次方程的是( )

A ．2x ＝1 B 1

2＝0 C ．2x －y ＝5 D ．x 2＋1＝2x

2．下列等式变形正确的是( )

A ．若a ＝b ，则a －3＝3－b B ．若ax ＝ay ，则x ＝y C ．若a ＝b ，则ac ＝bc D b ＝d a

b ＝d

3．下列方程中，解为1

的是( )

A . 12

x －1＝0 B ．5(m－1) ＋2＝m ＋2 C ．3x －2＝4(x－1) D ．3(y－1) ＝y －2

4．下列变形正确的是( )

A ．若3x －1＝2x ＋1，则3x ＋2x ＝1＋1 B ．若3(x＋1) －5(1－x) ＝0，则3x ＋3－5－

5x ＝0

C ．若1－

3x －1x ＋1x x ＋1x

x ，则2－3x －1＝x D ．若－10，则－1 20.20.323

5．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值是( )

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2x ＋110x ＋1

6．解方程－＝1时，去分母后正确的结果是( )

A ．4x ＋1－10x ＋1＝1 B ．4x ＋2－10x －1＝1 C ．4x ＋2－10x －1＝6 D ．4x ＋2－10x ＋1＝6

7．某同学在解方程5x －1＝◎x＋3时，把◎处的数看错了，解得x ＝－3处的数看成了( )

A ．3 B ．－8 C ．8 D ．－

128 9

8．若关于y 的方程5y ＋3＝0与5y ＋3k ＝27的解相同，则k 的值为( ) A ．0 B．1 C．5 D．10

9．已知x ＋y ＋2(－x －y ＋1) ＝3(1－y －x ) －4(y ＋x －1) ，则x ＋y 等于( ) 6655A C．－5566

10．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比乙组现有人数的一半多3人，设乙组原有x 人，则可列方程为( )

A ．2x ＝x ＋3 B ．2x ＋8) ＋3 C ．2x －8＝x ＋3 D ．2x －8(x＋8) ＋3

11．已知关于x 的方程2x －3＝x 的解满足|x|－1＝0，则m 的值是( )

1212

A ．－6 B ．－12 C ．－6或－12 D ．任何数

12．轮船在静水中的速度为20 km /h ，水流速度为4 km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间) ，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出的方程正确的是( )

A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5 B ．20x ＋4x ＝5 C . ＋5 D .

x x 204

x x ＝5 20＋420－4

13．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜( )

A ．5场 B ．6场 C ．7场 D ．8场

14．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x 秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①6x＋4x ＝400；②(6＋4)x ＝400；③400－6x ＝4x ；④6x－4x ＝400. 其中正确的方程有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

15．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示，若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②中纸片的面积为33，则图①中纸片的面积为何？(

)

(第15题)

A .

231363

B . C ．42 D ．44 48

16．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？( )

A ．38 B ．39 C ．40 D ．41

二、填空题(每题3分，共12分) 17．方程2x －1＝0的解是________． 18．已知关于x 的方程(k－2)x

|k－1|

－10＝0是一元一次方程，则k 的值为________．

19．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共587人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则可列方程为__________．

20．某商店将彩电按进价提高40%标价，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获得利润240元，则每台彩电的进价是________元．

三、解答题(21题24分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．解下列方程．

111－x 2x －1(1)2x －x ＋2； (2)1；

2223

x －1x ＋211⎤2－1.2; (4)2xx －x －1）⎥＝(x－1) ．

0.30.52⎣2⎦3

22．已知x ＝1是方程2(a－x) ＝2x 的解，求关于y 的方程a(y－5) －2＝a(2y－3)

的解．

23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．

24．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？

(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？

25．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W (0.009 kW ) 的节能灯，售价49元/盏；另一种是40 W (即0.04 kW ) 的白炽灯，售价18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2 800 h ．已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

(1)设照明时间是x h ，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用．(注：费用＝灯的售价＋电费)

(2)小明想在这两种灯中选购一盏．

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ ②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

答案

一、1. A 2. C 3. D 4. D 5．D 6. C 7. C

33⎛38．D 点拨：解方程5y ＋3＝0，得y 将y ＝－5y ＋3k ＝27，得5³ －＋55⎝5⎭3k ＝27，解得k ＝10.

9．D 10. D 11. C 12. D 13. B 14．C 15. C 16. B 1

二、17. x ＝18. 0

219．2x ＋56＝587－x 20．2 000

三、21. 解：(1)移项，得2x ＋x ＝2＋2255

合并同类项，得＝22系数化为1，得x ＝1.

(2)去分母，得3(1－x) ＋2(2x－1) ＝6.

去括号，得3－3x ＋4x －2＝6. 移项、合并同类项，得x ＝5.

10（x －1）10（x ＋2）

(3)原方程可化为－＝1.2.

35去分母，得50(x－1) －30(x＋2) ＝18. 去括号，得50x －50－30x －60＝18. 移项、合并同类项，得20x ＝128. 32

系数化为1，得x ＝.

112

(4)去中括号，得2x x ＋(x－1) ＝(x－1) ．

24335

即x ＝－1) ． 212355

＝x －.

21212135

＝－.

12125

系数化为1，得x 13

22．解：将x ＝1代入方程2－(a－x) ＝2x ，得2－(a－1) ＝2，

解得a ＝1，再把a ＝1代入方程a(y－5) －2＝a(2y－3) ，得y －5－2＝2y －3，解得y ＝－4.

23．解：若该户一月份用水量为15立方米，则需支付水费15³(1.8＋1) ＝42(元) ，而42＜58.5，所以该户一月份用水量超过15立方米，设该户一月份用水量为x 立方米，则有42＋(2.3＋1)(x－15) ＝58.5，解得x ＝20.

答：该户一月份用水量为20立方米．

x x

24．解：(1)设两人合做需x 天，由题意得1，解得x ＝12，

3020因为12＜15，所以正常情况下，甲、乙两人能履行该合同．

13⎛1

(2)完成这项工程的75%所用天数为÷ ＋＝9(天) ，若调走甲，设共需y 天完成，

4⎝3020⎭3y －9

由题意得＋1，解得y ＝14，因为14＜15，所以能履行合同；

420

3z －9

若调走乙，设共需z 天完成，由题意得1，解得z ＝16.5，因为16.5＞15，所

430以不能履行合同．

综上可知，调走甲更合适．

25．解：(1)用一盏节能灯的费用是(49＋0.004 5x)元，用一盏白炽灯的费用是(18＋0.02x) 元．

(2)①由题意，得49＋0.004 5x ＝18＋0.02x ，解得x ＝2 000，所以当照明时间是2 000

h 时，两种灯的费用一样多．

②取特殊值x ＝1 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5³1 500＝55.75(元) ，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02³1 500＝48(元) ，所以当照明时间小于2 000 h 时，选用白炽灯费用低．取特殊值x ＝2 500，则用一盏节能灯的费用是49＋0.004 5³2 500＝60.25(元) ，用一盏白炽灯的费用是18＋0.02³2 500＝68(元) ，所以当照明时间超过2 000 h 时，选用节能灯费用低．

期末达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分)

1．如果水库水位上升2 m 记作＋2 m ，那么水库水位下降2 m 记作( )

A ．－2 B ．－4 C ．－2 m D ．－4 m

2．－(－3) 的绝对值是( )

A ．－3 B . C ．3 D ．－

3．如果a 的倒数是－1，那么a

2 015

313

等于( )

A ．1 B ．－1 C ．2 015 D ．－2 015

4．某市2017年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该市这天的最高气温比最低气温高( )

A ．10℃ B ．－10℃ C ．6℃ D ．－6℃

5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是( )

A ．3x 2y 与－2yx 2 B ．2ab 2与－ba 2 C 5xy D ．23²a与32²a

6．下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )

xy 3

A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．①③⑥ D ．④⑤

7．若方程2x ＝8和方程ax ＋2x ＝4的解相同，则a 的值为( )

A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．0

8．如图，点A ，O ，B 在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( )

A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对

(第8题)

(第9题)

(第11题)

(第14题)

9．如图，从A 地到B 地，最短的路线是( )

A ．A ——C ——G ——E ——B B ．A ——C ——E ——B C ．A ——D ——G ——E ——B D ．A ——F ——E ——B

10．当x ＝1时，代数式px ＋qx ＋1的值为2 016，则当x ＝－1时，代数式px ＋qx ＋1的值为( )

A ．2 012 B ．－2 014 C ．2 013 D ．－2 013

11．如图所示，已知三角形OAB 是等边三角形，OC⊥OB，OC ＝OB ，将三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到三角形OCD ，则旋转的角度是( )

A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°

12．若∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°11

－∠β；②∠α－90°；③(∠α－∠β)，其中正确的有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

13．观察下列算式：1³3＋1＝2，2³4＋1＝3，3³5＋1＝4……这列算式的规律可表示为( )

A ．n(n＋2) ＋1＝(n＋1) 2 B ．n(n＋2) ＋1＝n 2 C ．n(n＋2) ＋1＝(n－2) 2 D ．n(n＋2) ＋1＝(n＋2) 2

14．图中共有线段( )

A ．8条 B ．9条 C ．10条 D ．12条

成本价是( )

A ．133元 B ．134元 C ．135元 D ．136元

16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2 016个图中共有正方形的个数为(

)

(第16题)

A ．2 014 B ．2 017 C ．6 046 D ．6 044

二、填空题(每题3分，共12分) 17．2 700″＝________′＝________°.

18．在直线m 上取P ，Q 两点，使PQ ＝10 cm ，再在直线m 上取一点R ，使PR ＝2 cm ，M ，N 分别是PQ ，PR 的中点，则MN ＝________．

19．关于x 的一元一次方程(k－1)x ＋(k－1)x －8＝0的解是________．

20．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛是细蜡烛的2倍长，则停电时长为__________．

三、解答题(24～26题每题6分，28题10分，其余每题8分，共60分) 21．计算：

142

(1)－1－(1－0.5)³³[2－(－3) ]；

⎛1⎛1⎛3137

(2) －÷ ³(－1) － 1＋23³24. ⎝4⎭⎝2⎭⎝834⎭

22. 解方程：

2y －15y －7

(1)3x＋7＝32－2x ； (2)－1＝23

23．化简求值：

⎛1⎫22

已知|2x＋1|＋3 y －⎪＝0，求4x y －[6xy－3(4xy－2) －x y]＋1的值．

⎝4⎭

24．如图所示，已知∠AOB＝114°，OF 是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE的度数．

(第24题)

25．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M ，N 分别是AD ，AB 的中点，CD ＝8 cm ，求MN 的长．

(第25题)

26．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人35人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

27．观察下面的变形规律：

11111111＝1－；＝…… 1³222³3233³434

解答下面各题：

(1)若n 为正整数，请你猜想1＝________________； n （n ＋1）

1111(2) 求和：＋1³22³33³42 015³2 016

28．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生准备参加演出(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名) ，两所学校准备统一购买服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校单独购买服装，一共应付5 000元．

(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元？

(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？

(3)如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．

答案

一、1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A

7．B 8. B

9．D 点拨：根据“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知最短路线为A —F —E —B.

10．B 点拨：本题运用了整体思想．当x ＝1时，px ＋qx ＋1＝p ＋q ＋1＝2 016，p ＋q ＝2 015，所以当x ＝－1时，px ＋qx ＋1＝－p －q ＋1＝－(p＋q) ＋1＝－2 015＋1＝－2 014.

11．A 点拨：旋转角∠AOC＝60°＋90°＝150°.

12．C 13. A

14．B 点拨：数线段的条数要做到既不重也不漏．

15．D x 元，则可得方程204(1－20%)－x ＝20%x.解得x ＝136. 所以该商品的成本价是136元．

16．C

二、17. 45；0.75

18．6 cm 或4 cm 点拨：本题运用了分类讨论思想．分点R 与点Q 在点P 的同侧和异侧两种情况．

19．x ＝－4 点拨：由题意易知k －1＝0且k －1≠0，所以k ＝－1. 将k ＝－1代入原方程，得－2x －8＝0. 解得x ＝－4.

20．2小时24分钟点拨：本题的等量关系为剩余的粗蜡烛长度＝2³剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程．蜡烛长度看成单位“1”，设这两根蜡烛已点燃了x 小时，由题意得11212⎛1⎫1－x ＝2 1－⎪，解得x ＝. 小时，即2小时24分钟． 455⎝3⎭

111171三、21. 解：(1)原式＝－1－³³(2－9) ＝－1－7) ＝－1＋＝232366

1111715(2)原式＝1) －³24－1－33－56＋90＝0. 1616834

22．解：(1)移项，得3x ＋2x ＝32－7.

合并同类项，得5x ＝25.

系数化为1，得x ＝5.

(2)去分母，得3(2y－1) －6＝2(5y－7) ．

去括号，得6y －3－6＝10y －14.

移项、合并同类项，得－4y ＝－5.

233

5系数化为1，得y ＝. 4

111⎛123．解：由|2x＋1|＋3 y －＝0得2x ＋1＝0，y －＝0，即x ＝－，y ＝424⎝4⎭

原式＝4x y －6xy ＋12xy －6＋x y ＋1

＝5x y ＋6xy －5.

11537当x ＝－，y ＝－－5＝－5. 2416416

24．解：因为∠AOB＝114°，OF 是∠AOB的平分线，

11∠AOB＝³114°＝57°. 22

因为∠AOE与∠AOF互余，所以∠AOE＋∠AOF＝90°，

所以∠AOE＝90°－∠AOF＝90°－57°＝33°.

25．解：设AB ＝2x cm ，则BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm .

所以4x ＝8，x ＝2，

所以AB ＝4 cm ，AD ＝2x ＋3x ＋4x ＝9x ＝18 cm . 因为M ，N 分别是AD ，AB 的中点，所以11MA ＝AD ＝9 cm ，NA ＝＝2 cm ，所以MN ＝MA －NA ＝9－2＝7(cm ) ． 22

26．解：设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为(35－x) 人，根据题意可列方程120x ＝2³80(35－x) ，解得x ＝20，则35－x ＝15.

答：生产圆形铁片的工人为20人，生产长方形铁片的工人为15人．

1127．解：(1)－n n ＋12222

⎛1⎫⎛11⎛11⎛1－1＝1－1＋1－1＋1－1＋…＋(2)原式＝ 1－⎪＋－＋＋…＋ 22334⎝2⎭⎝23⎭⎝34⎭⎝2 0152 016⎭

1112 015－1＝. 2 0152 0162 0162 016

28．解：(1)由题意，得5 000－92³40＝5 000－3 680＝1 320(元) ，

所以甲、乙两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元钱．

(2)设甲校有x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x) 名学生准备参加演出．

根据题意，得50x ＋60(92－x) ＝5 000，

解得x ＝52.

所以92－x ＝92－52＝40，

即甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．

(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校有52－10＝42(名) 学生参加演出． ①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)³50＝4 100(元) ．

②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)³60＝4 920(元) ．

③若两校联合购买91套服装，则需要40³91＝3 640(元) ．

综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．

点拨：这是一道表格信息题，也是一道最优方案题，理解题意，列出正确的方程是解第(2)小题的关键．

(新)冀教版七年级数学上册各章检测卷(共6套,含答案)

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