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第 ｌ ９卷第 ２ 期
邯郸 职业技 术 学 院学报
２Ｏ ０６年 ６月
矩 阵方程 的求解 问题
郑 丽
０ ６０ ） ５０ １ （ 邯郸 职业技术学院 基础部 ， 河北 邯郸
摘
要： 主要 考 察 了矩 阵方 程 的求 解 问题 ， 出 了一般 矩 阵方 程 当 系数 矩 阵 满足 不 同条 件 时 的 两种 给
求解 方法 。
关 键词 ： 阵 ； 阵 的逆 ； 阵方 程 矩 矩 矩 中图分 类号 ： ２ １６ ０ ４ ． 文献标 识 码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ９ ４ ２ ２ ｏ ） ２ ０ ９ ３ １０ —５ ６ （０ ６ ０ —０ ８ —０
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矩阵是 线性 代数 中的最重 要 的 部分 。 贯 穿 于线 性 代 数 的始 终 ， 以说 线 性 代 数 就 是 矩 阵 的 代 数 ， 它 可 矩阵是 处理 高等 数学 很 多 问题 的有 力工具 。 阵方 程是 矩 阵运算 的一 部 分 ， 矩 这里 我 们 主要 讨 论 如何 求 解 矩 阵方 程 的问题 。 握简 单 的矩 阵方 程 的求法 ， 于求解 复 杂的 矩阵 方程 有很 大帮 助 。 掌 对 简 单 的矩阵 方程 有三 种基 本形 式 ： ＝ Ｃ，Ａ＝ Ｃ，Ｘ ＝ Ｃ。 Ｘ ＡＢ 如果 这 里 的 Ａ、 是 可逆 方阵 ， 都 则求 解 时需要 找 出矩 阵的逆 ， 注意左 乘 和右 乘 的区别 。 它们 的解 分别 为 ： ： Ａ－Ｃ， ＝ １ ～， ： Ａ １ － ～。 例 如 ， 方程 Ａ ＝ Ｃ， 求解 Ｃ 先考 察 Ａ是 否可 逆 。 如果 Ａ可逆 时 ， 程 两 边 同 时左 乘 Ａ 得 Ａ Ａ ＝ 方 ～， Ａ—Ｃ， Ｘ ＝ Ａ 。 即 ～Ｃ 这里 要 注意 只能 左乘 不 能右乘 ， 因为矩 阵 的乘 法不满 足交 换律 。 同样 ， 于 方程 对
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Ｃ， 只能右 乘 Ａ 得 Ｘ Ａ ＝ Ｃ ～， ～， Ａ ～ Ａ 即 ：
看 下面解 矩 阵方 程例 题 ：
～。 而对 于方 程 Ａ Ｂ ： Ｃ， Ｘ 只能是 左乘 Ａ 而 右乘 Ｂ一， １
得 Ａ１ Ｃ Ｂ ：Ａ Ｃ －Ａ Ｂ ～ Ｂ～， 即 ： Ａ １ Ｂ －Ｃ ～。
例 ｒ ２３ ｒ ５ Ｉ ］ Ｉ ］ ２
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收 稿 日期 ： ０ ６ ２ ７ ２Ｏ —０ —１ 作者简 介：郑丽（９４ ， ， １７ 一） 女 河北邱 县人 ， 邯郸 职业技术学 院基 础部 讲师 。
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８ ・ ９
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Ｖ０．９ Ｎ ． １ １ ｏ ２
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例 ４解矩阵方程 ：
＋Ｅ ： ２ ， ＋ 其中 ＝
［ ，阶方 ÷ Ｅ 单阵 兰 是 位。 三
解： 移项 ， 矩 阵方程 化 为标 准形式 ： Ａ —Ｅ） ＝ Ａ 将 （ Ｘ 一Ｅ ＝ （ —Ｅ） Ａ ＋Ｅ） 由于 Ａ —Ｅ可逆 ， Ａ （ ， 两
边 同时左 乘 （ —Ｅ） 得 Ａ ～，
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＋ Ｅ ＝
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注： 如果 按 ： （ —Ｅ） 一Ｅ） 算 ， 要先 求 （ 一 ～， 一（ 计 需 再求 一Ｅ， 最后 相乘 ， 算量 大且 计
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易 出错 。 因此应 先尽 量 化简 矩阵 方程 ， 计算 求解 。 再 当矩 阵方 程 ： Ｃ， ： Ｃ， Ｘ ＝ Ｃ中 的 、 不 是方 阵或 者是不 可 逆 的方 阵时 ， 面 的方 法就 ＡＢ 前
不能用 了。 这时， 我们需要用待定元素法来求解矩阵方程。 设未知矩阵 的元素为 ， Ｘ ＝ （ ）然后 即 ， 由所 给 的矩 阵方 程列 出 所 满足 的线 性 方程 组 ， 过 解 线性 方 程 组求 出所
有 元 素 ， 而 得 到所 求 矩 通 从
阵 Ｘ ＝ （ ） 。
例： 阵程 ００ ＝ 三 ５矩方【 ］ 【 】 解 一
解 ： 用元 素法 ， 确定 的行 数 等于左 边 矩 阵的行 数 ３ 的列 数 等于 积矩 阵 的列数 ２则 Ｘ是 ３× 利 先 ， ，
２的矩 阵 。 设 ＝
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第 ｌ 卷第 ２ ９ 期
邯郸职业技术学院学报
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例 ６解 矩所 程 ： 阵方
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总之 ， 于矩 阵方 程 ， 对 当系 数矩 阵 是 方 阵时 ， 判 断是 否 可逆 。 先 如果 可 逆 ， 可 以 利用 左 乘 或 右 乘逆 则
参考文献 ：
［］ １ 赵树螈 ． 代数 ［ ］北 京 ： 国人 民大学 出版社 ， ９ 线性 Ｍ． 中 １７ ９ ［］ ２ 李君文 ． 线性代数理论 与解题方法 ［ ］长沙 ： Ｍ． 湖南大学出版社 ， Ｏ ２２ ０
［ 责任鳊校 ： 尚慧文］
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