一元二次不等式习题答案

1例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是[ ] a

A．a＜x＜

11B．＜x＜aD．x＜或x＞aaa

1分析比较a与的大小后写出答案．a11C．x＞或x＜aaa

11解 ∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．aa

选A．

例2 x2x6有意义，则x的取值范围是．

例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知 b(1)21a得 1(1)×22a

11a，b． 22

例4 解下列不等式

(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

(4)3x23x1＞32x2

1(5)x2x1＞x(x1)3

分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．

3答 (1){x|x＜2或x＞4}(2){x|1≤x≤}(3)(4)R(5)R 2

说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．

例5 不等式1＋x＞1的解集为[ ] 1x

A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0} 分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

1＞0，1x∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C． 22xx通分得＞0，即＞0，1xx1解不等式化为1＋x－

说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

x3例6 与不等式≥0同解的不等式是[ ] 2x

A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1C．2x≥0D．(x－3)(2－x)≤0 x3

解法二 x3≥0化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜x≤3 2x

两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．

例7 不等式ax＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为[ ] x1

1C．a＝2A．a＜

分析可以先将不等式整理为 B．a＞121 D．a＝－2(a1)x1＜0，转化为 x1

[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}

可知a－1＜0，即a＜1，且－11＝2，∴a＝．答选C． a12

例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．

分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．由(1)可解得x＜－1或x＞4，(2)．

答填{x|x＜－1或x＞4}．