常见的幂函数
①所有幂函数在(0,+∞) 上都有定义，并且图象都经过点(1,1)； ②若α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+∞) 上为增函数；
③若α
④当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数；
例1、幂函数f (x ) 的图象过点(4,) ，且f (x ) =8，则x = ； 例2、讨论下列函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出图象；
①f (x ) =x ② f (x ) =x ③ f (x ) =x ④ f (x ) =x
例3、已知幂函数y =x 减小，求满足(a +1)
-m 3
12
4
14
-3
23
3m -9
(m ∈N*)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞) 上函数值随着x 的增大而
-m 3
例4、① 函数y =x 的定义域是
② 函数y =x
-23
23
的定义域是，值域是
③ 函数y =x 的定义域是 ④ 函数y =x
-32
32
的定义域是，值域是
例5、若幂函数y =x p 与y =x q 的图象关于y =x 对称，则实数p , q 满足的关系式是； 例6
、点在幂函数f (x ) 的图象上，点(-2, ) 在幂函数g (x ) 的图象上，问当x 为何值时，有：①f (x ) >g (x ) ；②f (x ) =g (x ) ；③f (x )
例7、函数y =ax 2+bx 与y =log b x (ab ≠0, a ≠b ) 在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
a
1
4
例8、若函数y =f (x ) 是函数y =a x (a >0, 且a ≠1) 的反函数，且f (2)=1，则f (x ) =； 例9
、函数f (x ) =的定义域为。
例10、函数f (x ) =log 3(x +3) 的反函数的图象与y 轴的交点坐标是
⎧lg x , x >0例11、设f (x ) =⎨x ，则f (f (-2)) = ；
10, x ≤0⎩
例12、下列函数有没有反函数？有反函数的求出它们的反函数，并写出反函数的定义域；
1(x ≥1) 2x -1
①y =-
x ；②y 1；③y =；④y = ；④y =
2
2x +
1⎪⎩(x
2