数学集合专题突破
一 集合与函数知识
二 集合解题方法
1 取特殊值应用列举法 已知A =
2 取特例应用特殊化法 例：设A , B , U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U , 则下列各式中错误的是（ ）。
n
2
2-
n
(A )(C U A )2n B =U , (B )(C U A ) (C U B )=n U , (C )A (C U B )=∅, (D )(C U A ) (C U B )=C U B . -2-
13 应用有限集合子集个数公式 对于有限集合A ={a 1, a 2, a n }中共有n 个元素，常有下面四个结论：○
A
集个数有2n -2个。适当应用上述四个结论，可以很容易的解有关问题。
例：已知a 为常实数，那么集合M ={x x 2-3x -a 2+2=0, x ∈R }的子集的个数是---------.
4 分类逐一验证法 例：集合A ={a 2, a +1, -3}, B ={a -3, 2a -1, a 2+1}. 若A B ={-3}, 则实数a 的值为
------.
⎧1⎫⎧1⎫
k , k ∈Z ⎬, ⎨x x =k +, k ∈Z ⎬, B =⎨x x =
22⎩⎭⎩⎭
则（ ）。
2A 的非空子集个数有2n -1个；○3A 的真子集个数有2n -1个；○4A 的非空真子的子集个数有2n 个；○
5 分类讨论 例：已知A ={x ax 2+2x +1=0, a ∈R , x ∈R }。（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围。
6 应用方程的思想 利用集合关系，建立一些方程关系式，通过解方程或应用方程有关性质结合集合中元素的互异性等解决某些问题，是一种重要的思想方法。
例：已知A ={a , a +1, a +2d }, B ={a , aq , aq 2}, 其中a ≠0. 若A =B ，求q 之值。
例：用列举法表示集合A =k 关于x 的方=-2有一个增根4
7 应用函数的思想 例：设a ∈R , A ={x 1≤x ≤4}, B ={x x 2-2ax +a +2≤0}. 当B ⊆A 时，求a 的取值范围。
8 巧用数轴直观解题 例：已知集合A ={x x 2-ax ≤x -a , a ∈R }, B ={x 2≤x +1≤4}, 若A B =B , 求a 的取值范围
9 等价转化 例：若集合A ={x x 2+px +q =0}, B ={x x 2-3x +2=0}, 且A B =B , 求实数p , q 满足的条件。
三 集合经典习题
1． 下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体。其中能构成集合的组数有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 2 下列关系式表达正确的个数是（ ） ①０∈Ф；②Ф∈｛Ф｝；③０∈｛０｝；④Ф∉｛a ｝。 A. １ B. ２ C. ３ D. ４
3 ．在以下五个写法中：① {0}∈{0,1,2}； ② φ⊆{0}； ③ {0,1,2}⊆{1,2,0}； ④ 0∈φ；⑤ 0∩φ=φ，写法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4 ．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 A.14 B.16 C.18 D. 不确定 5 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A. {x | x=1} B. {x | x-1=0} C. {x =1} D. {1} 6 ．用下列符号“∈, ∉, ⊆, ⊇, =”填空 ① {a,e}_______{a,b,c,d,e}；②
61_____
{}
{x |x ≤8}；③ {x |x ≤3}_____{x |x ≤-1}；
④ {菱形}____{平行四边形}；⑤{x |x =2n -1, n ∈Z +}____{x |x =2n +1, n ∈Z +}。
7 ．设集合A ＝｛1，a ，b ｝，B ＝｛a ，a 2，ab ｝，且A ＝B ，则实数a ＝_____________，b ＝_____________. 8．某班50名同学中，参加数学课外兴趣小组的有26人，参加物理课外兴趣小组的有20人，两者都参
加的有８人，则参加数学或物理兴趣小组的同学至少有_____________人. 9 . 不等式
3x -42x +5
11⨯2
>0+
的解集为________________.
1
+
12004⨯2005
=
10 ．计算：
2⨯3
_____________.
11 集合U 、M 、N 、P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）
A M∩（N ∪P ） B M∩C U （N ∩P ） C M∪C U （N ∩P ） D M∩C U （N ∪P ） 12 ．定义集合运算:A *B ={z z =xy , x ∈A , y ∈B }. 设A ={1, 2}, B ={0, 2}, 则集合A *B 的所有元素之和为 （ ）
A ．0 B ．2 C ．3 D ．6
13 定义集合A 、B 的一种运算：A *B ={x x =x 1+x 2, 其中x 1∈A , x 2∈B }，若A ={1,2,3}，B ={1,2}，则A *B 中的所有元素数字之和为 （ ）.
A ．9 B. 14 C.18 D.21
14 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b、a-b 、ab 、∈P （除数b ≠0）
b a
则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M , 则数集M 必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.
四 集合综合题
1 已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值
2已知集合A ={-1,1}，B={x x 2-2ax +b =0}，若B ≠∅，且A ⋃B =A 求实数a ，b 的值。 3 设x , y ∈R ，集合A ={3, x 2+xy +y }，B ={1, x 2+xy +x -3}，且A=B，求实数x ，y 的值
4 设A ={x x 2+4x =0},B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R , 如果A B =B ，求实数a 的取值范围．
5已知奇函数f (x ) 是定义在(-2, 2) 上的减函数，若f (m -1) +f (2m -1) >0，求实数m 的取值范围． 6若f (x ) 是奇函数，且在(0, +∞)内是增函数，又f (3)=0，求xf (x )
φ8设集合A ={x ||x -a |
⎩⎧
A ⋂B
，且A ⋂C =φ，求a 的值
2x -1
⎫
9
已知集合
，求实数的取值范围.
，，若