《三角形的中位线》导学案
班级： 姓名： 编制：李银平 审阅： 时间：5.12 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ． 2.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是 学习目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 重点、难点
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． 学习过程： 一、探究新知
例1：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1
2
BC．
1.定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
思考:（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
2.三角形中位线定理：三角形的中位线_______ _____第三边，并且等于___________ ____．
3.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。结论：两条平行线间的距离_______________
二、自学检测
1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，
3.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为___ _．
4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为____ __．
5．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
6.直角三角形的两条直角边边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）A.3cm B. 4cm C. 5cm D. 12cm
7.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD中点，连接OE,若OE=3cm,ze AD的长为（ ）A.3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm D
8．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D
F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是
9．四边形的两条对角线分别是12cm和10cm，
顺次连结各边中点所得四边形的周长是
10．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
11.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，（1）求证：四边形DECF是平行四边形。（2）若AC=10,BC=14, 求四边形DECF的周长。
12.如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
13.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（ ）
14.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
15．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．
三、拓展延伸
1.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
2.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，
连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN=1
2
AD。
AFD
B
E