20**年洛阳市二练7

栾川一高培优班周周练数学（理）试题

命题人：张会霞 日期：2013.09.22

一、选择超：

1．已知M={y|y2x},N{(x,y)|xy4}，则MN中元素个数为

A． 0

B． 1

C． 2

D．不确定

2

2

2．i 是虚数单位，则

i

的模为

i(1i)

B

A．

1 2 2

C

D． 2

3．某项测量中，测量结果X~N(1,)(0)，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 0．4 ，则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为 A．0．8 B．0．4 4

．已知(x

A． 128

C．0．3 D．0．2

n

的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 B． 64

C． 32

D．16

5．设Sn是等差数列｛an｝的前 n 项和。若

S5S3，则9 S3S6

C． 2

2

A．

3

2

B．

2

5 3

D． 3

6．已知命题P:xR,mx11,q:xR,xmx10,若 p(q)为假命题，则实

数m的取值范围是

A． (,0)(2,) B．[0，2] C．R D．

7· 已知正数x，y满足

A． 8

2xy0,

则z1og2x1og2y1的最大值是

x3y50.

B． 4

C． 2

D． 1

x2y2

1上一点 P 到 F（ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点，8．已知双曲线45

1OQ(OPOF),则|OQ|

2

A． 1 B． 2 C． 2 或 5 D． 1 或 5 9．对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，



x

sinxdx

C

．

A

．

B

． 23 D

． 23

10．已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线

x



3

对称，且f(



12

)0，则的最小值是

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

11．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B1C1D1的对角线 BD1上，过 P 作垂直于平面 BB1 D1D 的

直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x， △ BMN 的面积是 y , 则函数

yf(x)的图象大致为

12．已知正数是 a , b , c 满足：5c3ab4ca,c1nbac1nc则1nb1na的取值范围

是

A．,1n7

B．21n2,1n2

C．1n,1

35

D．1,1n7

第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）

二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分



13．正三角形 A BC中， D 是边 BC上的点， AB =3，BD = l ，则AB·AD。

14．设 a > 0 , b > 0 ，则“a2+b2≥1”是“ a + b ≥ ab ＋ l ”成立的 条件．（填“充分

不必要” , “必要不充分” , “充要” , ' ‘既不充分也不必要” ．）

15．已知等比数列{an}满足 an＞ 0 , n = l , 2 , 3 ， … ，且 a5·a2n－5=22n （ n ≥ 3 ），则当 n

≥1 时，1og2a11og2a31og2a2n1。

16．如图，平面四边形 ABCD 中，

BD ⊥ CD ，将其沿对角线 BD 拆成四面体 A ‘一 BCD ， 使平面 A ' BD⊥平面 BCD ，若四面体 A’一 BCD 顶点在 同一个球面上，则该球的体积为 。

三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚． 17．（本题满分 12 分）

已知函数f(x)sin(x（1）若 x[0,



)sin(x)x1.

33





2

] 求f(x)的值域；

（2） △ ABC 中，角 A , B , c 的对边为 a , b ，c，

若f(B1,b1,c

2

a的

值。

18．（本题满分 12 分） 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出

频率分布直方图如图所示． （1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应

各抽多少名学生？

（3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲

考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望．

19．（本题满分 12分） 如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图，在直观图中 SA = SC , M , N 分别为

AB , SB 的中点． （l）求证 AC⊥SB ; （2）求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值．

20．（本题满分 12 分）

x2y2

已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别为 A1, A2 ，上、下顶点分别为 B1 ,

ab

B2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e ．

（l）若| A 1 B1

B1 F1B2 F2的面积为 S1, ，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为

S2

，且S1

2，求椭圆 C 的方程； （2）若 F2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点， M , N 分别为线段

P F2，QF2的中点，坐标原点 O 在以 MN

为直径的圆上，且

，求实e

22

数k的取值范围。

21．（本题满分 12 分）

已知f(x)1nx,a是大于0的实数． （1）若f(x)ax

a1

12a在1,上恒成立，求a的取值范围； x

2

ax （2）设F(x)f(x)

一

2x，若函数F(x)有两个极值点，证明F(x)的极小值小于

3

· 2

23．（本题满分 10 分）选修 4 一 4 ：极坐标与参数方程

已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面

1x1,2

(t为参数）直角坐标系，直线的参数方程为

，设曲线 C 经过伸缩变换y2t.

2

3x

x'1,2得到曲线 C ' ，试判断与 C’的位置关系． 

y'3y1.2

24．（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式

若存在实数 x 使x4x|a2||a1|0成立，求实数 a 的取值范围。

2