二. 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统(10分)
炉温控制系统
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成,且画出原理方框图,说明其工作原理。
解答:输出量:炉温。输入量:给定电压信号。被控对象:电炉。
系统包括:电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。 原理方框图:
三.如图2为电路。求输入电压ui与输出电压u0之间的微分方程,并求出该电路的传递函数。(10分)
图2
ui
R
u0
(b)
(a)解答:跟据电压定律得
ui
1
u0dtu0uiRCLu022Cdu01du0dui
22dtRCdtdt(c)RCsG(s)
RCs1
力
七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力
f(t)组成的机械动力系统。图(a)中xo(t)是输出位移。当外
f(t)施加3牛顿阶跃力后,记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如(b)图所示求:
1)该系统的微分方程数学模型和传递函数;(4分)
2)该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k;(3分)
3)时间响应性能指标:上升时间ts、调整时间tr、振荡频数N、稳态误差ess(5分)。
x0
1.0
图(a) 机械系统 图(b)响应曲线
解:1)对于该系统有:
0tcx0tkx0tft mx
1 2
mscsk
2)求k 由Laplace变换的终值定理可知:x0limx0tlimsX0s lims
ts0s0
故 Gs
而x0
=1.0,因此k=3.
Mp
x0tpx0x013 3
kmscsks
2
求m, 由
100%
得:M0.095100%9.5%
p
1.0
又由式Mpe 将tp
100%求得=0.6
p
2,0.6代入t
中,得n=1.96。
2dn
再由k
2
n求得m=0.78。
求c 由2n
3)求ts
,求得c=1.83.
ts
3
n
2.55 (取=0.05时) ;ts
4
n
3.40 (取=0.02时)
求tr
tr
2
0.91
求N
2.323 d
1.52
=0.64
取=0.05时,N
22
取=0.02时,N 求ess
=0.85
当输入为阶跃信号时,系统的稳态误差为:ess 对于0型系统
11Kp
KpK1,代入式中求得:ess=0.5
10
八、已知某系统是单位负反馈系统,其开环传递函数Gk,则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用
5s1
下的ess分别是多少?(8分)
1
解答:该系统为单位负反馈且为0型系统,k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是、。
11
在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
esslims
s
0
1
Xi(s)lims
s0H(s)[1G(s)H(s)]
1
10 101
5s1
九、设有如图所示的反馈控制系统,试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值范围
)
Ts1
X(s)
解答:G(s)
k
s(s1)(s5)k
系统的特征方程:s(s1)(s5)k0
可展开为:ss列出劳斯数列:
3
2
5sk0
s3s2s
1
1630-k6k
5k
s0
k>0,30-k>0 所以 0
R(s)
三、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s),确定使系统稳定时参数K的取值范围。(15分)
K
s2(s5)(s7)
解:闭环传递函数为:GB(s)
0.2K(s1)
s42s335s20.2Ks0.2K
无论K取何值,闭环系统都不稳定。
四、系统方框图如右图所示,要求超调量σ% = 16.3%,峰值时间t p = 1秒,求放大器放大倍数K 和反馈校正微分时间常数T。(15分)( 提示:
e(/
GB(s)
)
16.3%)
解:闭环传递函数为:
10K ;n
2
s(110T)s10K
K
; 110T
2K
2
则:%e
tp
16.3%e
2
,
0.5
1
K
2215
n
2
110TK1
2K
K(10.25)
;
T
50.1
2.5,求系统的幅值穿越频率、相位穿越频率、幅值裕度、
2
s(0.25s1)
相位裕度、并判断闭环系统的稳定性。(15分) 五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)
G(jg)
G(jc)r
2
2arctan(0.25g)
则:g
1
4 0.25
2.5
1 则:c2
c[(0.25c)1]
2
2
2arctan(0.25c)/22arctan0.5
2.51.644/2.52.624 Kg1/(jg)1/
[(0.2)21]
gg
机械工程控制基础试题
四、计算题(30分)
1、如下图所示,将方框图化简,并求出其传递函数。
2、设系统开环传递函数如下,试绘制系统的对数幅频特性曲线。
G(s)
100
s(0.1s1)(0.01s1)
解:该系统开环增益K=100;
有一个积分环节,即v=1;低频渐近线通过(1,20lg100)这点,即通过(1,40)这点斜率为-20dB/dec;
有两个惯性环节,对应转折频率为w1
系统对数幅频特性曲线如下所示。
432
s5s2s4s30,试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。 3、设系统特征方程为
11
10,w2100,斜率分别增加-20dB/dec 0.10.01
解:用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=5,a2=2,a1=4,a0=3均大于零,
且有
540012304
05400123
150
2521460 3524553414510 4333(51)1530
所以,此系统是不稳定的。