一、选择题:
1、已知抛物线y =5x 2+(m -1) x +m 与x 轴两交点在y 轴同侧,它们的距离的平方等于49,则m 的值为( ) 25
A 、-2 B 、12 C 、24 D 、-2或24
2、已知二次函数y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)与一次函数y 2=kx +m (k ≠0)的图像交于点A (-2,4),B (8,2),如图所示,则能使y 1>y 2成立的x 的取值范围是( )
A 、x 8 C 、-28
第2题图
第4题图
3、如图,抛物线y =ax 2+bx +c 与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ,且△ABE 是等腰直角三角形,AE =BE ,则下列关系:①a +c =0;②b =0;③ac =-1;④S ∆A B E =c 2其中正确的有( )
A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
4、设函数y =-x +2(m -1) x +m +1的图像如图所示,它与x 轴交于A 、B 两点,线段OA 与OB 的比为1∶3,则m 的值为( )
A 、211或2 B 、 C 、1 D 、2 33
2二、填空题: 1、已知抛物线y =x -(k -1) x -3k -2与x 轴交于两点A (α,0),B (β,0),且
α2+β2=17,则k =。
2、抛物线y =x -(2m -1) x -2m 与x 轴的两交点坐标分别是A (x 1,0),B (x 2,0),且2x 1=1,则m 的值为 。 x 23、若抛物线y =-12x +mx +m -1交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,且∠ACB =900,2
2则m = 。 4、已知二次函数y =kx +(2k -1) x -1与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2(x 1
下列结论:①当x =-2时,y =1;②当x >x 2时,y >0;③方程kx 2+(2k -1) x -1=
+4k 2
0有两个不相等的实数根x 1、x 2;④x 1-1;⑤x 2-x 1=,其中k 所有正确的结论是 (只填写顺号)。
三、解答题:
1、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像过点E (2,3),对称轴为x =1,它的图像与x 轴交于两点A (x 1,0),B (x 2,0),且x 1
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中抛物线上是否存在点P ,使△POA 的面积等于△EOB 的面积?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。
2、已知抛物线y =-x 2+(m -4) x +2m +4与x 轴交于点A (x 1,0),B (x 2,0)两点,与y 轴交于点C ,且x 1
(1)求过点C 、B 、D 的抛物线解析式;
(2)若P 是(1)中所求抛物线的顶点,H 是这条抛物线上异于点C 的另一点,且△HBD 与△CBD 的面积相等,求直线PH 的解析式;
3、已知抛物线y =22123x -mx -2m 交x 轴于点A (x 1,0),B (x 2,0)两点,交y 22
2轴于点C ,且x 1
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点,使∠APB 为锐角、钝角,若存在,求出P 点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题:CDBD
二、填空题:
1、2;2、
三、解答题:
1、(1)y =-x 2+2x +3;(2)存在,P (1+,-9)或(1-,-9)
2、(1)y =x 2-6x +8;(2)y =3x -10
3、(1)y =1;3、3;4、①③④ 2123x -x -2;(2)当0
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