第一学期期末教学质量检测义务教育九年级数学
一、选择题
1．下列根式中，与2是同类二次根式的是（） A．24
B．12
C18
D32
13
2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝2，cosB＝2△ABC的形状（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．下列说法错误的是（）.
A．全等三角形是相似三角形. B．相似三角形周长的比等于对应边上高的比. C．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，若GD=1，则AD=2. D．在△ABC中，D是AB的中点、E是AC的中点，若BC=10，则DE=5.
4．关于x的方程x2＋3(2m－1)x＋9m2＋6＝0，两根之积是两根之和的2倍，则实数m的值为（） 3A．－4
4B．－3
4
C．－3或0
3D．－4或0
1
-a＝-a
5．下列等式不成立的是（） A．(a)2＝a
B．a2＝a
aC．＝-a
D．a
6．下列说法正确的是（）
A．明天下雨的概率大；
B．任意抛掷两颗完全相同的均匀的正四面体骰子，其点数之和为11的概率为零； C．随机说出3个正整数，以这三个数为边长一定能围成一个三角形；
1
D．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是10的概率为13．
7．如图1所示，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）
A．24cm2 B．18 cm2 C．12 cm2 D．30 cm2
8．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上宽相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（） A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0
9. 如图2所示，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-2，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是m，则点B的横坐标是（）
m＋2A．－2
m＋6B．－2
m－6C．－2
m－2D．－210. 如图3所示，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P不同于A、D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．设AP的长为x，则△PEF的面积y关于x的函数关系式是（）
1
A．y＝－3＋x
2
B．y＝－3＋2x
1
C．y＝－3x2＋x＋3
2
D．y＝－3x2＋2x＋6
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图4，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，则它停留在黑色方砖上的概率是． 12．如图5，∠ACE＝∠BCF，请补充一个条件：，使△ACB∽△ECF． 13．关于x的方程x2＋mx－2m2＝0的一个根为1，则m的值为． 14．若y＝1－xx－1－2，则（x＋y）2013＝．
c
15．已知a、b、c是△ABC的三条边长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋4 ＝0的根的情况是．
16．如图6所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里．（结果保留根号）
A
图5
三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算：
a2
（13a·1520a＋55（2） ＋(22－3) (22＋3)＋3tan60°－8cos30°
3－1
18．（本小题满分8分）选择适当的方法解下列一元二次方程． （1） (2x＋1)2－(x－3)2＝0 （2）y(y－2)＝4－y
图4
19.（本小题满分8分）
有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、-3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．设第一次摸到的球上所标的数字为m, 第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标．
（1） 用树状图或列表法表示出点M的坐标的所有可能的结果； （2） 求点M不在第二象限的概率．
22、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之
间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润
23、如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）． （1）k=_____，点A的坐标为_____，点B的坐标为_____；
（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）探究：此抛物线是否存在一点M,使ABM的面积等于10，若存在求出坐标；不存在说明理由
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不
存在，请说明理由；
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
5111．9 12．∠A＝∠Ｅ或∠B＝∠F或„„. 答案不唯一13．1或-2 14．-115．有两个不相等的实根 16．40+403
19.
解：（1）组成点M(m,n)的坐标的所有可能结果用树状图表示为：
第一次
-3 2 1 2 第二次 或列表如下：
（1，1）（1，2）（1，-3）（2，1）（2，2）（2，-3）（-3，1）（-3，2）（-3，-3）
5分
（2）共有9种可能的结果，其中落在第二象限的点有（-3，1）（-3，2）
7分