GM(1,1)灰色预测模型
摘要 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。本文利用灰色预测对重庆市的人均收入进行模拟，容易理解，操作简单灵活，直接面向用户，精度较高。
一、GM(1,1)预测模型的基本原理：
灰色预测的基本原理时间序列预测是采用趋势预测原理进行的.然而时间序列预测存在以下问题:(1)时间序列变化趋势不明显时,很难建立起较精确的预测模型.(2)它是在系统按原趋势发展变化的假设下进行预测的,因而未考虑对未来变化产生影响的各种不确定因素.为克服上述缺点,邓聚龙教授引入了灰色因子的概念,采用“累加”和“累减”的方法创立了灰色预测理论.1.1 GM(1,1)模型的基本原理当一时间序列无明显趋势时,采用累加的方法可生成一趋势明显的时间序列.如时间序列X(0)={32,38,36,35,40,42}的趋势并不明显,但将其元素进行“累加”所生成的时间序列X(1)={32,70,106,141,181,223}则是一趋势明显的数列,按该数列的增长趋势可建立预测模型并考虑灰色因子的影响进行预测,然后采用“累减”的方法进行逆运算,恢复原时间序列,得到预测结果,这就是灰色预测的基本原理.
数据来源：重庆市统计年鉴
重庆城市居民家庭人均可支配收入：
收入 4375.43 5022.96 5302.05
表1
二、利用软件对数据进行模拟：
模拟值 残差 相对误差
4375.43
2 3910.0859 -1112.8741 -22.155743
3 4368.869126 -933.180874 -17.600379
4 4881.482893 -561.357107 -10.31368
5 6 7 8 5454.243318 -374.186682 -6.420025 6094.207607 -82.092393 -1.329152 6809.261006 236.961006 3.60545 7608.213972 370.143972 5.113849
9 8500.910713 407.240713 5.031595
10 9498.350496 277.390496 3.00826
11 10612.823165 368.833165 3.600483
12 11858.060575 288.320575 2.492023
13 13249.40578 -465.84422
14 14804.00209 -904.73791
15 16541.004292 -650.095708
16 18481.814669 -617.915331
三、实验结果
表2
-3.396542 -5.759456 -3.781583 -3.235205
x 104人均收入（元）19952000
时间（年）20052010
图1
所得预测值与实测值折线比较 如图 1。从表 2 和图 1 来看，预测的结果较好,精度较高。
四、实验结论
本文用到的是一款专业进行GM（1,1）预测的软件，用起来比较容易简单，结果较为准确，只是灰色预预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。这仅仅是种理论，与实际还是存在一定的差异。