旋 转 的 特 征
教材：华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》
（八年级上册）P75§15.2第二课时
一、教学目标
知识与技能：让学生认识旋转变换与前期所学的两种全等变换的共性与特性，从
而掌握旋转变换的特征，并初步学会利用其特征解决简单的图形问题。
过程与方法：通过让学生欣赏和感受旋转实例，并亲身经历作图，继而观察、猜
想、归纳出旋转的特征。
情感与态度：让学生在知识的探索过程中，通过动手、思考、讨论，增强学生的
合作、交流意识，并体验用运动的观点去感受客观世界的变化，激发学生对图形问题的求知欲，培养学生主动获取知识的能力以及严谨治学、勇于探索的精神。
二、教学重、难点
教学重点：探索旋转的特征
教学难点：理解对应点到旋转中心的距离相等；图形中每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 三、教学过程： 1、
情景引入
展示一副美丽的旋转对称图片
提问：想不想自己也设计一副呢？学完了旋转的特征后，你就能做到 （引出课题：§11.2旋转的特征） 2、
复习回顾
问题：1、如图△OAB绕O点旋转到△OA’B’,请观察图填空： ⑴点B的对应点是 ⑵线段OB的对应线段是 ⑶线段AB的对应线段是 ⑷∠A的对应角是B
A’
B’
A
⑸∠B的对应角是⑹旋转中心是⑺旋转的角度是 2、平移的特征是什么？ 3、 观察操作、探索归纳旋转的特征 ⑴观察、作图
O
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图 点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
O
A
线段的旋转：
操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）
O
多边形的旋转：
操作③：试着画△OABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
A
B
⑵体会、探索特征
（引导学生将探索平移特征的方法迁移到探索旋转的特征上） 学生通过观察“点的旋转”、讨论得出旋转的特征之一： 对应点到旋转中心的距离相等
学生通过观察“线段的旋转”、讨论得出旋转的特征之二： 图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度
学生通过观察“多边形的旋转”、讨论得出旋转的特征之三： 对应线段相等、对应角相等；旋转前后图形的形状大小都不变 ⑶归纳总结旋转的特征
让学生试着用自己的语言完整地归纳出旋转的特征 教师通过多媒体给出图形旋转的特征的标准阐述 4、 例题讲评、规范作图
将学生分成两组，分别完成下列两种不同情况的作图并派代表板演，待作图完成后，彼此交流，比较得出它们的共性与特性
操作④：画一画△ABC绕O点（O点在三角形外）逆时针旋转
60°后所得的三角形
操作⑤：画一画△ABC绕O点（O点在三角形内）逆时针旋转 60°后所得的三角形 5、体会、小结
引导学生体会如何快速准确地画出一个图形旋转后的图形
（画图要领：找准原图形上的关键点旋转后的位置，再顺次连接，其方法类似于画平移后的图形） 6、课堂练习 基础训练题：
⑴确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转 度、旋转 次而生成的（不计颜色）。
⑵如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到△CBP’的位置，AP＝8，BP＝5,则BP’ ＝
B
P’ A
D
⑶画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形。
旋转几次后可以与原图形重合？
如图，△
ACD、
AEB都是等腰直角三角形，
∠CAD＝∠EAB＝90，画出△ACE以点
A为旋转中心、
逆时针方向旋转90后的三角形，并说出对应线段和对应角。 7、课堂总结
“学完这节课，你有什么收获？” ①旋转的特征
②利用旋转的特征解决问题 ③类比、迁移的数学思想方法
思考：旋转特征与平移特征的联系与区别” 8、课外延伸
请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片 9、布置作业：
⑴如图，半圆O绕着点P旋转后称为半圆O′，量出旋转角度的大小。
⑵如图，四边形ABCD是正方形， △ADE旋转后能与△ABF重合。
A D
E
①旋转中心是哪一点? ②旋转了多少度？
F
B
C
③如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 10、板书设计
教学设计说明：
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。教材在学生对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识的基础上，进一步推出了另一较难的全等变换——旋转；并在学生对旋转有了初步了解的基础上，探索其特征。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握 “全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课的重要任务。
在教学过程的设计上，我通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。
在新知的探索过程中，我考虑到，对初二学生而言，旋转是一个较难的知识点。所以我从单摆出发，引导学生发现其运动过程相似于“点的旋转”，这样将具体模型抽象为数学问题，并以“点的旋转”为基本出发点，再由此拓展到线段、多边形的旋转。这种由易到难、层层递进的教学方式，体现了化归这一重要的数
学思想和方法；同时，多媒体的直观演示，让学生顺利实现由感性认识到理性认识的过渡，从而有效地降低难度，分散难点，调动学生学习的积极性。
在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。