厦门大学网络教育2015-2016学年第二学期
《线性代数》离线作业
学习中心： 年级： 专业： 学 号： 姓名： 成绩：
一、 选择题（共7小题，每题3分）
1.
k -14
=0 的充要条件是（
2k -3
A ）。
A ．k=-1或k=5； B ．k=-1且k=5； C ．k=-1； D ．k=5
⎛10
0-2
2. 设矩阵A=
-10
00⎝
2010
0⎫⎪0⎪
，矩阵B 满足AB+B+A+2E=0，则B +E =（0⎪⎪1⎪⎭
11
； D ． 1212
D ）。
A ．-6； B ．6； C ．-
⎛1111⎫
⎪A =01-1a 3．设矩阵 ⎪，A*是A 的伴随矩阵，若r （A*）=1，则a=(
23a 4⎪⎝⎭
A ．3； B ． 2； C ． -2； D ．1或3
D )。
⎛120⎫ ⎪
0⎪，则下列矩阵中必与A 合同的是( 4．设矩阵Ω= 21
00-2⎪⎝⎭
0⎫⎛10 ⎪
A ． 0-10⎪； B ．
00-1⎪⎝⎭
A ) 。
⎛100⎫
⎪010 ⎪； 00-1⎪⎝⎭
0⎫⎛100⎫⎛-10
⎪ ⎪0100-10C ． ⎪； D ． ⎪ 001⎪ 00-1⎪⎝⎭⎝⎭
T T T T
5. 设α1=（1, 2, 3, 1）, α2=（3, 4, 7, -1）, α3=（2, 6, a , 6）, α4=（0, 1, 3, a ）, 那么a =8是α1, α2, α3, α4线性相关的 (
B )
A ．充分必要条件； B ．充分而非必要条件； C ． 必要而非充分条件； D ．既不充分也不必要条件。 6．设A 为四阶方阵，且满足A 2=A ，则秩r(A )+ 秩r(A-E )=(
A ． 4； B. 3； C. 2； D. 1
7．设(-1) a 33a 2r a 41a 52a 1s 是五阶行列式D 中的一项，则下述说法正确的是(
t
A );
A ) 。
A ．r =4, s =5, t 为奇数； B ．r =4, s =5, t 为偶数； B ． r =5, s =4, t 为奇数； D ．以上均不正确
二、 填空题（共7小题，每题3分）
⎡222⎤⎢⎥1. 已知a 是3维列量，a T 是a 的转置，若矩阵aa T 相似于222，则a T a ⎢⎥⎢⎣222⎥⎦
2. 已知矩阵A =
⎛47⎫
⎪⎪，则A 的逆为___12⎝⎭
___。
⎛201⎫
⎪
3. 若矩阵A = 31λ⎪可相似对角化, 则λx 405⎪⎝⎭
32
4. 设3阶矩阵η的特征值为1,2,3，那么A -5A +7A =
的
基
础
解
系
是
5. 四元齐次线性方程组
⎧x 1+2x 4=0⎨
⎩x 3-3x 4=0
。
6. 设A 是三阶实对称矩阵，满足A =2A +5A -6E ，保证kE+A是正定阵，则k 的取值范围是
3
2
。
⎛3⎫
⎪
7. (0,2, 0) 2⎪= 1⎪⎝⎭
三、 计算题（共5小题）
1. (10分) 一城市局部交通流如图所示.(单位: 辆/小时)
5
1) 建立数学模型
2) 要控制x 2至多200辆/小时, 并且x 3至多50辆小时是可行的吗?
⎛010⎫⎛101⎫⎛123⎫ ⎪ ⎪ ⎪
2. 设 100⎪A 010⎪= 456⎪, 求A . (8分)
001⎪ 001⎪ 789⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
22
3. 设二次型f (x 1, x 2, x 3) =-2x 12-2x 2+ax 3+4x 1x 2+2x 1x 3+2x 2x 3，若正交变换 X =UY 可将f 化为标22准形f =-y 12+2y 2，(1) 求a ，b 的值；
+by 3
(2) 求正交矩阵U 。(15分
)
4. (15分) 已知实二次型f (x , y ) =5x 2+4x y +2y 2，（1）写出f 的矩阵A ；
（2）求f 的秩；
（3）求正交变换X =PY （必须写出正交变换矩阵P ），把f 化为标准形。
⎧λx 1+x 2+x 3=1⎪
5. λ取何值时, 非齐次线性方程组⎨x 1+λx 2+x 3=λ. (10分)
⎪2⎩x 1+x 2+λx 3=λ
(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解
?