认知和知识解读
考试手册中有认知/知识这一栏，也就是数学知识的考察要求，与以前的行为目标、测量目标、能力要求等表述大同小异，下面通过具体问题做些解释。
1. 识记/事实
这是最低的要求，也就是能辨认事实，通常与之前的记忆性水平一致。如函数的表示法，能认识函数的解析表示法，列表表示法和图像表示法；再如幂函数概念能认识记忆，如y =x 2是幂函数，而y =2x 是指数函数，能区别。有时候也用听说，知道等形容，如知道数系的推广，从自然数到整数、有理数、实数、复数的扩充，知道复平面，复数与复平面上点的对应关系。
2. 理解/概念
数学中大量知识点涉及概念的理解，这是对概念考察的中等要求，比(分析/应用) 概念要求略低。通常要求能完整准确复述概念的定义，并能对照定义区别一些相关概念，对符合的内容进行归类，能对照概念求解简单的问题。绝大多数内容相当于原来的解释性水平，即能对概念做基本的解释、说明，将简单的问题标准化再求解。如子集，能区别真子集、非空真子集等相关概念，能通过集合的不同表示，对两个简单的集合判断是否有包含关系，能准确使用表示子集关系的符号。如数列的极限，理解数列的极限首先是无穷数列，能说明某些简单数列是否存在极限a n =(-1) n ，能利用基本极限lim C =C , lim n →∞1=0, lim q n =0(|q |
极限。如函数的零点，理解零点就是相应方程的解，也是函数图像与x 轴交点的横坐标，也可以转化为两函数图像交点的横坐标，理解相关的二分法、介值定理等内容。如弧度值与角度制，能分清两种度量角的方式，能进行角的大小在弧度值和角度制之间转化，熟悉相关的圆、扇形周长、面积等不同制度下的表达公式。如平面向量分解定理，知道平面向量分解定理的叙述，能区分基向量、共线向量等相关概念，能对简单的图形选择基向量并表示其它向量，能理解位置向量就是平面向量选择正交分解并以单位向量为基向量的表示。如直线的基本特征量，直线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率、截距等概念。能从具体直线方程中计算上述特征量，能用字母表示一般性的特征量，能对其中的量进行适当分类讨论。如反三角函数，理解y =arcsin x , y =arccos x y , =
示简单的角。
3. 分析(应用)/概念 arctan x 的反函数，能说出它们的基本性质，能用反三角函数表
这是对概念的深入理解，要求能从复杂的对象中区分是否符合概念，能掌握相关知识的的本质及其内容形式的变化，能在若干有联系的概念中进行综合、分解、转化，提炼出一些正确有效的结论。其要求与原来的探究性理解水平相当，需要较多的推理、分析、计算。分析概念侧重分析，需要较多的转化、推理；应用概念侧重具体问题中提炼相关概念，需要较多计算，很多时候两者的界限不明显。如集合及其表示，在识别集合的基础上，能通过对集合元素的理解，将集合化简，对集合中的元素进行重组、归类，根据不同的要求用不同的方式表征集合。
有时候对一些研究对象能用集合方式或集合语言表示，能用集合语言分析集合问题。如等差、等比数列，在理解等差、等比数列概念定义的基础上，能证明某一数列成等差或等比，能通过对递推公式的分析推理得出是等差或等比，能理解并运用常见的等价形式描述。{a n }成等差，等价于a n +1-a n =d ，等价于2a n =a n +1+a n -1，也等价于a n =pn +q ，S n =an 2+bn 等等。能较熟练地掌握等差等比数列的一些基本性质并用于具体数列的研究中。能通过数列的基本量(a 1, a n , d /q , n , S n ) 分析相应问题。如反函数，除了理解反函数的定义，一个反函数是否存在反函数的判断之外，还要能正确求解给定函数的反函数，利用反函数与原函数性质之间的基本对应分析相关问题，如一个函数图像关于直线y=x对称，实质就是求反函数。甚至一些问题中没有提及反函数名词，但通过符号或者条件的分析将问题转化为利用反函数求解。如函数的图像，除了理解函数图像与x,y 的对应关系外，还要对基本函数能熟练准确做出大致示意图，能对不常见的较复杂的函数通过解析式分析其图像特征，能从已知函数图像中阅读得出函数相应的性质(y =A sin(ωx +ϕ) +b ) ，能较熟练地运用数形结合思想分析函数问题。如两直线的平行和垂直关系，需要多角度理解平面上两直线平行和垂直关系，能选择利用斜率、倾斜角、方向向量、法向量等进行计算判断，能对重合、平行加以分类讨论，能对斜率是否存在加以考虑。再如轴对称、圆的切线等与垂直的关系等的分析转化，能从方程组、行列式等代数形式讨论两直线的平行和垂直的几何对应。
4. 应用(分析)/程序
主要是对一些程序性知识的考察，强调算法思想，对基本步骤的要求比较高。将一些问题归结为基本问题，然后根据程序通过计算达到分析求解目的。其要求与原先的探究性解释水平相当，主要是对解决问题的合理性、完整性、简捷性有相当的要求。应用程序通常已知方法，分析程序则首先要在两种以上的方法中比较选择，然后按照一定的程序步骤求解。如交集、并集、补集的运算，统称为集合运算，有较明确的步骤。①明确元素特征，集合类型；②化简相关集合；③图示或重新表征集合；④正确进行集合运算。如函数关系的建立，对函数本质的理解基础上，判断若干变量之间是否有函数关系，明确应变量，选择自变量，求解的基本步骤是：①列出相关变量，确定自变量，应变量，中间变量；②列出变量之间的等式；③将方程组化简得到解析式；④求出定义域。如曲线方程，如何根据条件确定曲线方程是基本问题，也有一些基本方法通常分定义法、待到系数法、直接法、参数法等。对直接法而言基本的步骤如下：①建立合适的直角坐标系；②设动点的坐标，写出相关点的坐标；③列出动点满足的条件；④代入条件转化为方程；⑤化简方程并检验。如三角化简求值，根据已知条件，选择合适的三角公式对三角比化简或者求值。通常需要观察分析，有一定的程序步骤：①观察形，是否复合某三角公式或其简单变形；②观察角，选择是否用诱导公式，和与差，倍角，半角；③观察三角比名，选择正弦、余弦、正切的求解顺序；④观察角的大小和所在象限，注意三角比符号的变化。
未完待续