函数的最值问题（高一）
一．填空题：
1. f (x ) =3x +5, x ∈[3,6]的最大值是。f (x ) =
1
x
，x ∈[1,3]的最小值是 2.
函数y =，最大值是
3. 函数y =
1
2x 2-8x +10的最大值是 ，此时x =
4. 函数y =2x -3
x +1, x ∈[-3, -2]的最小值是 ，最大值是
5. 函数y =x -3
x
, x ∈[-2, -1]的最小值是6. 函数y=x -2-1
x +2
的最小值是
。y =x 的最大值是 7. 函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是.
8. 函数f (x )=
2
x -1在[2,6]上的最大值是 最小值是 。 9. 函数y =3-x
1+2x
（x ≥0）的值域是______________.
10. 二次函数y=-x2+4x的最大值 11. 函数y=2x2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。 12. 函数y= -x2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值
13. 函数f （x ）=1
2x 2+2x +51-x (1-x ) 的最大值是 y =x 2
+x +1
的最大值是 14. 已知f （x ）=x 2－6x +8，x ∈［1，a ］并且f （x ）的最小值为f （a ），则a 的取值范围是
15. 函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1) 的最大值是a 2, 那么实数a 的取值范围是
16．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是
17. 若f(x)= x2
+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a 的值为： 18. 若函数y=x2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是 19. 已知f （x ）=-x 2+2x+3 , x ∈［0，4］, 若f （x ）≤m 恒成立，m 范围是 二、解答题
20. 已知二次函数f ( x ) =
a x 2 + 2 ax + 1 在 x ∈ [ - 3 , 2 ] 上有最大值4，求实数 a 的值。
21. 已知二次函数 f ( x ) = - x 2
+ 2 ax + 1 - a 在 x ∈ [0 , 1] 上有最大值2，求a 的值。
1
22. 求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．
23.. 求函数y=2x2+x- 1在区间[t, t+2]上的最小值
24. 已知二次函数f (x ) =ax 2
+(2a -1)x +1在区间⎢⎡-
3⎣2,2⎤
⎥⎦
上的最大值为3，求实数a 的值。
2
函数的最大值和最小值问题（高一）
一．填空题：
1. 函数y =x -4x +3, x ∈[-1,1]的最大值是，最小值是；0
2
2.
函数y =，最大值是；4
11
的最大值是 ，此时 ；2 x =
2x 2-8x +1022x -3911
4. 函数y =, x ∈[-3, -2]的最小值是 ，最大值是 ；
x +12331
5. 函数y =x -, x ∈[-2, -1]的最小值是-；2
x 2
11
6. 函数y=x -2-的最小值是
。y =x 的最大值是 x +22
3. 函数y =
7. 函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是最小值是2
在[2,6]上的最大值是 最小值是 。 x -13-x
9. 函数y =（x ≥0）的值域是______________.
1+2x
8. 函数f (x )=
10. 二次函数y=-x2+4x的最大值 11. 函数y=2x2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。 12. 函数y= -x2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值
2x 2+2x +51
13. 函数f （x ）=的最大值是 y =的最大值是 6
1-x (1-x ) x 2+x +1
14. 已知f （x ）=x 2－6x +8，x ∈［1，a ］并且f （x ）的最小值为f （a ），则a 的取值范围是 （1，3］
15. 函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1) 的最大值是a 2, 那么实数a 的取值范围是（–1≤a ≤0）
16．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是__m ∈［1，2］ 17. 若f(x)= x+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a 的值为： －
2
9
4
18. 若函数y=x2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是19. 已知f （x ）=-x 2+2x+3 , x ∈［0，4］, 若f （x ）≤m 恒成立，m 范围是 二、解答题
2 在 x 3 , 220. 已知二次函数 a x ∈ [ - ] 上有最大值4，求实数 a 的值。 f ( x ) =+2ax +1
解：因为有固定的对称轴 x = - 1 ，且 - 1 [ - 3 , 2 ] ∈
f (2= 4= 4（1）若 a > 0 时，则 ) 即 8 a + 1 ∴ a = f (-（2）若 a
- 3 综上可知： 或 a = a =
) = -21. 已知二次函数 f ( x x + 2 ax + 1 - a 在 x ∈ [0 , 1] 上有最大值2，求a 的值。
2
[0解：分析：对称轴 a 与区间 , 1 ] 的相应位置分三种情况讨论： x =
a == 1（1）当 a
3
22
+ 1f ( a ) =a - a （2）当0≤a ≤1 时， a - a + 1 = 2 即 无解；
= a （3）当 a > 1 时， f (1 ) = 2 ∴a=2. 综上可知：a=-1 或 a=2
22. 求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．
解：对称轴x=a与区间[0，2] 的相应位置分三种情况讨论： （1）a ＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故ymin=-2
（2）0≤a ≤2时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2 （3）a ＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故ymin=2-4a， 综合可得，a ＜0时，ymin=-2
0≤a ≤2时，ymin=-a2-2 a ＞2时，ymin=2-4a．
23.. 求函数y=2x2+x- 1在区间[t, t+2]上的最小值
解: 函数y= 2x2 + x-1 的对称轴是 x=-（1）当对称轴x=
4
4
-4
在区间[ t , t+2 ] 的左侧时, 则 t >-
此时函数y= 2x2 + x-1在区
间[ t , t+2 ]上是增函数。所以，当x= t 时 y min = 2t2 + t-1 (2) 当对称轴x=-即
在区间[ t , t+2 ] 上时, 则 t ≤时，所以，当x=-
4
-≤t+2
-4 ≤t ≤-4
4
时 y min =
-8
4
(3)当对称轴x=-即t
94
在区间[ t , t+2 ] 的右侧时, 则 t+2
时， 函数在区间[ t , t+2 ]上是减函数。所以，当x=t+2 时 y min =2t2 +9t+9
2
24. 已知二次函数f (x ) =ax +(2a -1)x +1在区间⎢-
⎡3⎤
,2⎥上的最大值为3，求实数a 的值。 2⎣⎦
分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分a >0与a
解：（1）令f (-
2a -11
) =3，得a =-此时抛物线开口向下，对称轴方程为x =-2，且2a 2
1⎡3⎤
-2∉⎢-, 2⎥，故-不合题意；
2⎣2⎦
（2）令f(2)=3，得a =题意；
（3）若f(-=3，得a =-符合题意。综上，a =
11
此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a =符合22
3
222此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a =-33
12
或a =- 23
4