连接体问题 一、同步知识梳理
一、简单连接体问题的处理方法
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．隔离法和整体法是互相依存、互相补充的．两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题．
【例1】一质量为M ，倾角为θ的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m ，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F 推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．
二、注意事项：
1、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误： （l ）例如F 推M 及m 一起前进（如图），隔离m 分析其受力时，认为F 通过物体M 作用到m 上，这是错误的．
（2）用水平力F 通过质量为m 的弹簧秤拉物体M 在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M 的拉力
也一定等于F ．实际上此时弹簧秤拉物体M 的力F /＝F —ma ，显然F /＜F ．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F /＝F ．
2．当系统内各个物体的加速度相同时，则可把系统作为一个整体来研究．但这并不是使用整体法的必要条件，有些问题中系统内物体的加速度不同，也可用整体法来研究处理。如图中物块m 沿斜面体M 以加速度a 下滑，斜面体不动．欲求地面对斜面体的静摩擦力f 时，就可把此系统（m 和M ）作为整体处理，由牛顿第二定律得f ＝macos θ＋M ×0＝macos θ．式中acos θ为物块加速度的水平分量．
三、应用牛顿运动定律解题的特殊方法 1．用极端分析法分析临界条件 若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件． 2．用假设法分析物体受力 在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．
方法I ：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．
方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．
【例2】如图，一个质量为0．2 kg 的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m／s 2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．
【例3】如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m ／s 2
的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 与车厢相对静止，分析物体m 所受摩擦力的方向．
1、连接体的求解方法
【例4】如图所示，A,B 并排紧贴着放在光滑的水平面上，用水平力F 1 ,F 2同时推A 和B. 如F 1=10N，F 2=6N，m A ＜m B ，则A,B 间的压力可能为（ ） A. 9 N；
B. 9.5 N
；
C. 11 N； D. 7 N；
二、同步题型分析
连接体问题专题练习
例1. 两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物
体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体
B 的作用力等于（ ） A.
扩展：1. 若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于
。
2. 如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面
m 1m 2
F B. F C.F
m 1+m 2m 1+m 2
D.
1
F m
2
平行的力
F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2. 如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1
）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？
【针对训练】
1. 如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0 C.
B.a 、0 D.a 、-
m A a m A a
、-
m A +m B m A +m B m A
a m B
V
2. 如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ）
A.f 1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝
F 2
，f 2＝F D.f 1＝F ，f 2＝0 33a
3. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间
的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s2）
4. 如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因
数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s2）
【能力训练】
1. 如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）
A. 等于零 B. 方向平行于斜面向上 C. 大小为μ1mgcos θ
D. 大小为μ2mgcos θ
2. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.
3. 如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 C.T a 变小
4. 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）
A. （M+m）g B. （M+m）g －ma C. （M+m）g+ma D. （M －m ）g
5.
物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A. 一直加速
B. 先减速，后加速 D. 匀加速
B.T b 增大 D.T b 不变
M -m M +m
g C.0 D. g m m
C. 先加速、后减速
6. 如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 它们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C A 和B 的加速度分别是a A a B= 。
7. 如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝
8. 如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
参考答案
典型例题：
例1. 分析：物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
解：对A 、B 整体分析，则F ＝（m 1+m2）a 所以a =
F
m 1+m 2
m 2
F
m 1+m 2
求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象，则F N =m 2a =答案：B
说明：求A 、B 间弹力F N 时，也可以以A 为研究对象则： F －F N ＝m 1a
m 1
F
m 1+m 2m 2
故F N ＝F
m 1+m 2
F －F N ＝
对A 、B 整体分析
F －μ（m 1+m2）g=（m 1+m2）a
a =
F
-μg
m 1+m 2
F
-μm 2g
m 1+m 2
再以B 为研究对象有F N －μm 2g ＝m 2a F N －μm 2g ＝m 2
F N =
m 2F
m 1+m 2
提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度
F -μ(m 1+m 2) g cos α-(m 1+m 2) g sin α
m 1+m 2
F ＝-μg cos α-g sin α m 1+m 2a =
再取m 2研究，由牛顿第二定律得 F N －m 2gsin α－μm 2gcos α＝m 2a 整理得F N =
m 2
F
m 1+m 2
例2. 解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板：Mgsin θ＝F 。
对人：mgsin θ+F＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。 解得：a 人＝
M +m
g sin θ，方向沿斜面向下。 m
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木，则：
对人：mgsin θ＝F 。 对木板：Mgsin θ+F=Ma木。 解得：a 木＝
M +m
g sin θ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿M
斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
答案：（1）（M+m）gsin θ/m，（2）（M+m）gsin θ/M。
针对训练
1.D 2.C
3. 解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg=F，F 为摩擦力
在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： F N ＝ma
由以上各式得：加速度a =
F N mg 10
==m /s 2=12. 5m /s 2 m μm 0. 8
4. 解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg θ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F －μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F ＝48N
能力训练
1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、
3
g 7.g 、5mg 2
8. 解：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①
对整体同理得：F A ＝(m+2m)a ② 由①②得F A =
3μmg
2
当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得：μμmg ＝ma ′ ③
对整体同理得F B ＝(m+2m)a′④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :FB ＝1:2
9. 解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg 、斜面的支持力N ，由牛顿第二定律得， Mgsin θ＝Ma ，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝macos θ＝mgsin θcos θ ① mg －N ＝masin θ＝mgsin 2θ ②
由式②得：N ＝mg －mgsin 2θ=mgcos2θ，则cos θ＝由式①得，f 静＝mgsin θcos θ代入数据得f 静＝346N 。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N 。
10. 解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：kL ＝(m+m0)g „„① 再伸长△L 后，刚松手时，有k(L+△L) －(m+m0)g=(m+m0)a „„② 由①②式得a =
y
N
代入数据得，θ＝30° mg
k (L +∆L ) -(m +m 0) g ∆L
=g
m +m 0L
∆L
)
L
刚松手时对物体F N －mg=ma
则盘对物体的支持力F N ＝mg+ma=mg(1+