第59卷 第3期
有色金属
(矿山部分)2007年5月
岩石破坏的损伤)断裂理论
吕淑然 刘红岩
¹
º
¹º
(首都经济贸易大学安全与环境工程学院,中国科学院工程地质力学重点实验室)
摘 要:岩石的破坏过程是损伤与断裂综合作用的结果,把损伤理论与断裂理论结合起来对岩石破坏过程进行分析是一种更切合实际的理论方法。利用损伤理论和断裂理论,首先推导了由于岩石的断裂韧性与损伤变量之间的定量关系;然后又讨论了脆性岩石中新裂纹的产生条件和起裂准则。结果表明:综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论,可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。
关键词:岩石 损伤与断裂 断裂韧性 破坏理论
中图分类号:TU45 文献标识码:A 文章编号:1671-4172(2007)03-0035-04
DamageandFractureTheoryofRockFailure
LvShuran LiuHongyan
º
¹
º
(¹SchoolofSafetyandEnvironmentEngineering,CapitalUniversityofEconomicsandBusiness;
KeyLaboratoryofEngineeringGeomechanics,InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences)Abstract:Theprocessofrockfailureisthecombinedresultbytheactionofdamageandfracture,thereforeitisamorereasonabletheorymethodtoanalyzetherockfailureprocessbymeansofdamagetheoryandfracturetheory.Basedondamagetheoryandfracturetheory,thequantitiverelationbetweentherockfracturetoughnessandthedamagevaria-blesisfirstdeduced;thenthegenerationconditionandinitiationcriterionofthenewcrackinthebrittlerock.Theresultshowsthatthefailuretheorycomprehensivelyconsideringdamageandfractureisanewtheorywhichcanmoreactuallyreflectthefailureprocess.Anditmustbemorewidelyusedintheoreticalstudyandengineering.
Keywords:rock;damageandfracture;fracturetoughness;failuretheory
1 引言
岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)
和裂纹(集中缺陷)的交互扩展,这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏,如脆性断裂和塑性失稳,虽然有突然发生的表面现象,但是,从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷,伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展,是作为过程而展开的。
经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。
而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷,物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看,它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下,物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。事实上,物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷,它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此,为了更切合实际,就必须把损伤力学和断裂力学结合起来,用于研究物体更真实的破坏过程。
考虑损伤的断裂力学与经典的断裂力学的主要差别集中反映在裂纹的概念上:传统的断裂力学把物体中所含的宏观缺陷理想化为一零厚度的数学间断面,周围介质均采用无损伤假定;而含有内在破坏准则(即损伤达到临界损伤值,通常取D=1,为材料
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不同,它给出了裂纹的连续性定义:裂纹是达到临界损伤条件,周围材质发生高梯度变化的破坏区。前者是静止的观点,后者是发展的观点。在扩展裂纹场的定解提法上,两者显然有所不同。
KIC=
2EC(1)
式中,KIC)材料的断裂韧性(对不同材料可在材料
手册中查到);E)材料的弹性模量;
C)材料的表面能密度或单位表面张力(对不同材料可在物理手册中查到)。
也就是说对于某一具体的材料而言,材料的断裂韧性、弹性模量和表面能密度之间符合这样的关系。随着损伤理论的产生和发展,人们逐渐认识到材料中普遍存在着微裂纹和微孔洞等初始损伤,随着损伤的加剧,材料性质不断劣化,材料内部各种抵抗断裂和破坏的力学性能也会随着损伤的加剧而降低。当宏观裂纹产生以后,经典的断裂理论仅仅考虑材料中的宏观裂纹,而把其他部分认为是不含有一点损伤的性能完好的材料,而这与实际情况是有一定的差距的。在宏观裂纹出现以前就存在的初始损伤不但不会因为宏观裂纹的产生而消失,反而会在局部范围内有所加剧,所以经典的断裂力学在研究裂纹的扩展时,一直把材料的断裂韧性当作是一个恒定不变的值是不恰当的,而应该考虑随着材料损伤的加剧,其断裂韧性也将随着降低。在此,就根据损伤力学的基本理论和断裂韧性的概念来探讨一下断裂韧性随着损伤的演化而变化的规律。
假设所考察的对象为一各向同性的弹性体,其中含有大量的微裂纹,这样一个微裂纹体就称为原弹性体的有效弹性体。当微裂纹是完全随机分布时,有效体仍然是各向同性的。这样一来,有效体的断裂韧性、弹性模量和表面能密度就分别称为有效断裂韧性、有效弹性模量和有效表面能密度,同样它们之间也符合式(1)的关系,即:
KIC=
^
2 考虑损伤的断裂理论
经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现在有奇异缺陷的存在。断裂力学的一个突出的特点是考虑了材料与结构中宏观缺陷的效应,在方法论上,其优点
是把强度与韧性结合起来一起考虑。在断裂力学中,由于应力场的奇异性,即裂纹尖端的应力场将趋于无穷大,所以无法利用应力的大小来判断材料中的裂纹是否继续扩展,所以就提出了应力强度因子和断裂韧性的概念,认为如果裂纹尖端处的应力强度因子大于材料的断裂韧性,那么该裂纹将处于扩展状态,反之,裂纹将不会发生扩展。而距离裂纹远处的应力场仍可以按照由经典断裂力学推导出的公式来进行计算。
然而利用经典的断裂力学在模拟材料的破坏过程中,虽然模拟结果在大致规律上和实际情况比较符合,但是在局部区域内还是与实际的破坏过程有着一定的出入。随着损伤力学的产生与发展,人们也逐渐认识到材料内部都存在着一定的初始损伤,尤其是对于岩石等天然的地质材料,其初始的损伤更加严重。当裂纹扩展时,裂纹尖端局部区域的损伤加重,这将导致裂纹尖端的局部受力情况与无损伤时明显不同,所以,在此主要讨论一下由于损伤的存在对材料破坏过程的影响规律,初步建立一个考虑损伤的断裂力学理论。由于经典的断裂力学理论是根据材料的断裂韧性来判断材料中的裂纹是否扩展及其扩展规律的,所以就首先阐述由于损伤的存在对材料断裂韧性的影响。
随着材料损伤程度的加剧,材料本身抵抗断裂的能力会越来越低,表现在材料的力学性能指标上就是材料的断裂韧性会越来越低,所以可以认为随着损伤的变化,断裂韧性也是在变化的,二者之间肯定存在着一定的关系。为了简单起见,只对Ñ型裂纹问题进行研究,由于材料的断裂韧性与表面能密[1]
2EC
(2)
从式(2)中可以看出,材料的有效断裂韧性与材料的有效弹性模量和有效表面能密度有关,如果能找出这两个量随损伤的变化规律,那么就可以由式(2)求出有效断裂韧性与损伤之间的关系。损伤力学认为材料内部存在着大量的微观缺陷(如微裂纹和微空洞),这些微观缺陷的形成、扩展、汇合将造成材料的逐渐损伤直至破坏。所以认为材料劣化的主要机制是由于微缺陷导致的有效承载面积的减少,因此损伤变量就定义为材料中的微缺陷所占的面积与材料无损状态的横截面面积之比[2]
。按照损
伤变量的这种定义方法,材料随着损伤的演化,其有
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O
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吕淑然等:岩石破坏的损伤)断裂理论 37
E=E(1-D)
式中,E)损伤后材料的有效弹性模量;
E)无损材料的弹性模量;
D)材料的损伤变量。
(3)进行研究,这就需要结合断裂理论的基本观点对材料中裂纹的起裂、扩展条件进行研究,得出更符合实际的考虑断裂的损伤理论。
在外载作用下,岩石的破坏过程一方面是由于材料内部已存在的裂纹被激活扩展,而另一方面就是材料内部的应力超过了材料的抗拉或抗剪强度而产生新的裂纹导致材料被拉断或剪坏。因为岩石是一种抗压强度远远大于其抗拉和抗剪强度的材料,所以岩石基本上都是被拉断或剪断的,对于岩石这种明显的脆性材料,主要是考虑其在外载作用下的拉伸破坏和剪切破坏。
在判断新裂纹的起裂和已存在裂纹的扩展问题中,可以采用不同的标准。对于判断已存在的裂纹是否扩展的问题应采用断裂力学中的应力强度因子理论作为判断标准,这里应把断裂韧性考虑为一个随损伤加剧而变化的量,即采用考虑损伤的断裂理论来研究。对于新裂纹的起裂,一般采用以应力大小作为判据。对于岩石等脆性材料一般采用摩尔-库仑准则作为裂纹起裂的判据。摩尔-库仑准则的判断方法如下
[4-5]
C为材料的表面能密度(对不同材料可在物理手册中查到),而C为材料的有效表面能密度,因为它是材料的一个固有性质,所以可以设想当材料的性能劣化时,表征材料性质的表面能密度肯定也会随着发生变化,就像弹性模量一样也随着材料性能的劣化而降低,而且变化规律也应该相同,所以可以认为随着材料损伤的加剧,材料的有效表面能密度随损伤参量的变化规律为:
C=C(1-D)
综合考虑式(1)~(4)可得:^
KIC=KIC(1-D)
^^
(4)(5)
随着材料损伤的加剧,材料的断裂韧性也会越来越低,而不能把其当作一个不变的常数来考虑。
不过这种观点也会产生这样的一种误解,即:材料本身抵抗断裂的能力越来越低,那么到一定程度后材料不就是很容易破坏了吗?材料在外力作用到一定程度后,变得十分容易破坏,这是一个客观事实,但是也并没有象上面所述的那么容易破坏,因为在上述的理论中,仅仅考虑了由于材料中损伤的加剧对材料抵抗破坏能力的影响,而没有考虑由于损伤的加剧,同样大小的外力,在物体中某一点处所产生的促使材料破坏的外力也越来越小,这主要是由于损伤的加剧而导致的应力波传递困难、能量耗散增加而导致的。这也就是说损伤既有有利于材料破坏的一面,也有不利于材料破坏的一面,所以在分析材料的破坏行为时,应综合考虑以上两方面的影响。
:¹当第一主应力大于材料的抗拉强度时,材
料被拉伸破坏,产生新裂纹;º当某点的最大剪应力大于材料的抗剪强度时,材料被剪切破坏,产生新裂纹。若用R1,R3分别表示第一和第三主应力,则以上判断标准可以表示如下:¹拉伸破坏:R1=T0;º当出现以下两种情况时材料出现剪切破坏:R1-R3R1-R3
=C,当>0且0
22
R1-R3R1-R3
=CcosU-sinU,
22 当
R1-R3
2
(7)
3 考虑断裂的损伤理论
自1958年Kachanov第一次提出了损伤的概念以来,目前损伤理论已在能源、交通、军工等众多领域中得到广泛的应用。损伤力学认为材料内部都或多或少地存在着一定的原始缺陷,材料的破坏过程就是这些原始缺陷在外力作用下的发展和演化过程。在目前的损伤理论中,材料在外力作用下的破坏程度是利用损伤变量来表征的,并把损伤变量达到1作为材料的破坏准则,这也就是前面所述的损伤力学所含有的内在破坏准则。但是,随着实践的发展人们逐渐认识到材料的破坏并不总是遵循这一准则,即往往当损伤值还未达到1时,材料就发生了,[3]
式中,T0)材料抗拉强度;
C)粘结力;U)摩擦角。
式中的应力值应采用相应的损伤理论来进行计算,如采用冲击损伤模型,其应力可表示为: Rij=3K(1-D)EDij+2G(1-D)eij
(8)
根据式(8)计算出的应力值代入式(7)中进行判断。
对于已经存在的裂纹,采用材料的有效断裂韧性KIC作为裂纹是否起裂的判断标准,在裂纹的起裂方向上采用最大环向应力理论来确定裂纹扩展的方向。假设裂纹的扩展方向与现有裂纹方向的夹角为H,则H可用下式求出:
HK0
^
^
^
[6]
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[J]1力学学报,1998,30(1):109-1141
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4 结论
通过上面的讨论,可以看出在对岩石等材料的破坏过程进行研究时,仅仅利用断裂力学或损伤力学的理论是不够的,它们中的任何一个都不能很好地反应出岩石在外载荷作用下的实际破坏过程,而只有更好地把两者统一地结合起来才能对岩石的实际破坏过程有一个更加切合实际的描述。
然而岩石在外载荷作用下的破坏过程,是一个复杂的、包含损伤与断裂共同作用的力学过程,这两种状态通常是相互包含、相互作用。所以,在实际分析问题时,不应该强调二者的具体分工,而应根据实际情况,更好地把两者结合起来。目前也有很多文献,把损伤与断裂结合起来考虑问题,提出了综合考
[7-8]
虑材料损伤与断裂的破坏力学理论,该理论也已在实践中得到了一定的应用
[9-10]
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。可以相信,在
不久的将来,将损伤理论与断裂理论结合起来的破坏理论一定会在工程实践和理论研究中得到更为广泛的应用和更大的发展。
参考文献
[1]
高蕴昕,余寿文,郑泉水,等.带微裂纹物体的有效断裂韧性
t
(上接第11页)
(1)泡沫液浓度。洗井用泡沫液的浓度要高于钻井时的浓度。取值范围为013%~2%。地下涌水少时取小值,地下涌水大或污染严重时,可取大值。
(2)泡沫液的混入比。泡沫液的混入比为011%左右。需要加大泡沫量时,一般不增加混入比,而只增加浓度。
(3)注入方式采用连续式注入泡沫液。(4)洗井时自上而下,分层冲洗。
(5)洗井过程中,可采用同时停止送风和送泡沫液,使井内造成负压,地下涌水和压入孔隙中的泡沫液回流井内,增强近井地带地层孔隙中泥砂的冲洗效果。
好,抗污染性能和清洁能力好,便于分析,可防渗防漏。它具有投资少,钻井效率高(提高钻井效率近50%),钻井成本低(钻井成本降低20%),洗井效果好,扩大钻孔直径,增强对复杂地质条件的适应能力,减少井下事故。泡沫洗井工艺比干空气洗井效果好,洗井效率高,洗井成本低,可增加钻孔涌水量。因此,对于低渗、低承压水头矿床地浸工艺钻孔的施工使用泡沫钻进较泥浆钻进具有明显优势。今后应不断完善泡沫钻进工艺,在地浸钻孔施工中推广泡沫钻进和泡沫洗井方法,最大限度地恢复和保护矿层的渗透性能,提高钻孔的抽注液能力。
参考文献
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的应用[J].吉林大学学报:地球科学版,2003,33(3):387-3891
6 结语
采用泡沫钻进很好地解决了低压渗漏地层中的钻进问题,最大限度地减少对地层的伤害。经过我们近两年的试验研究和应用,证明了泡沫钻进特别适用于低渗、低承压水头矿床地浸工艺钻孔的施工。泡沫钻井液体系性能稳定,携砂能力强,润滑性能
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