北师九年级上数学资源与评价答案

1 第一章 证明二

1.1你能证明它们吗1

1三边对应相等两个三角形全等两边及夹角对应相等两个三角形全等两

角及夹边对应相等两个三角形全等对应角对应边有两角及其中一角的对边

对应相等的两三角形全等C

B顶角平分线底边中线底边上高相

等6010C11A12C1317cm142

7

3151516110

ABC

17提示证明)

(SASABEADC18144ADB

聚沙成塔

当D点为BC中点时DE=DF提示证明CDF

BDE

1.1你能证明它们吗2

1

40,7055,55或218或213两边上的高对应相等的三角形是等腰三角形真

4C5D6等腰75cm8B9提示证明BED

BDE10提示用

“SSS”证明ADC

ADB11略12对BCAB

CA



30

13提示证明AFE

AEF; 其中B

BBCEAFB

CAEACEAEF







CAE而

14提示过B作BM垂直于FP的延长线于M点

聚沙成塔

1 提示 证明OD

OCOCD且,602 锐角三 角形 3

140125110 或或

1.1你能证明它们吗3

11等腰2等边3等边2一、三3A4B5A6430278

8C9BE=1提示证1

BCBE则BEDBCD10略11略121

60CPE;

2由1

30PCF.

聚沙成塔

1提示证明CMB

CAN2略3成立

1.2直角三角形1

112102735 4相等的角是对顶角536B7A8D9B

103011160612353712提示过D作点

于MABDM13面积为25cm提示连结AC14提示求直角梯形面积导出直角三角形三边关系15直角

三角形

2 聚沙成塔

2秒

1.2直角三角形2

1一组直角边和斜边HL233HLDCB

ABCAAS4D5B6B

7提示连结BE8提示证ADC

BOF9略10延长BA与CE的延长线

相交于F点则可证CE=EF再证明ABD

ACFASA111提示先证CEDAFB再证CGDAGB2略

聚沙成塔

略

1.3线段的垂直平分线1

1相等这条线段的垂直平分线上2A35103

54垂直平分线5BC64

7C8

10BCD9略105cm提示连结AD60CAD119cm

121略2CM=2BM13

A

聚沙成塔

提示证AFD

AED

1.3线段的垂直平分线2

1外心相等2钝角三角形锐角三角形直角三角形3相等4405D

6471a2取BC中点D过D点作BC的垂线 3在垂线上截取点A使

AD=h 4 AB、AC8110提示△BCE的周长BE+EC+BC=25∵BE=AE而AC=AE+EC

2提示先求∠ABC=∠C=72°再求∠BEC=72°从而得∠BEC=∠C91122603等边三角形10提示证一

为顶角平分线三线合则AOAOCABC

聚沙成塔

提示连结AM

90MAC

1.角的平分线1

1角平分线上2=3=415B6C7258略9提示证CED

BFD

101提示作AD

MN于N点2同上11略12提示连结OA

聚沙成塔

1证明AD BC

∥DBC ADB 又ABD DBC ABD ADB AB AD 又1

2

AF AB1

2

AG ADAF AG

 又BAEDAE AE AEAFE AGE△ ≌△EF EG 

2当2

AB EC时EG CD∥2AB EC2AD EC 1

2

GD AD EC  

又GD EC

∥四边形GECD是平行四边形EG CD∥

1.角的平分线2

1内心三角形三边21828333401304C5A64

45提

3 示连结AO做F

ACOFEABOE于于7略8角平分线交点处91略

2

135BPA10提示做OB

PM于M证PDEPMF11提示连

结DCE

DCEEBDCEDCB则,9045,45B1210cm

聚沙成塔

图2结论FG=2

1(AB+AC-BC) 提示分别延长AG、AF与BC边相交于点M、

N则FG=2

1MN图3结论FG=21(AC+BC-AB)

单元综合评价

1BCBCD6BACC 10201181228

132

214等腰15相等168017略1845提示证ACD

BFD

194.5cm20提示证OCB

OBCDCBABC则21提示证DCEABE

22提示证CFD

BED23提示证BPCAPC24提示证ECFABF

4

第二章 一元二次方程

2.1 花边有多宽

1.C2.D 3.B4.D5.B6.4x2-1=0, 4, 0, -17.a≠1 8.m≠1且m≠3m=-3 9.2+



10.5 11.4 12.(1)k≠, (2)k=113.30

聚沙成塔

(1)k≠-1;(2)b≠

2.2 配方法(1)

1.5或-1 2.0或53.C4.B5.B6.C7.(1)x=(2)x=(3)x1=5x2=-3

(4)x1=

x2=(5

)x1= -1+ ,x2= -1-(6)x1= -4+3 ,x2= -4-3 8.x1=

-1, x2= -29.(1)原式=6x-12+12 ,无论x为何值6x-12+12>0 ;(2) 原式=-12x+2-

,

无论x为何值-12x+2-

聚沙成塔

36岁

2.2配方法2

1.C2.C;3.C;4.-2; 5.- ; 6.k 5;7. ;8.(1)x1=2+

,x2=2- ; (2)x1= , x2=-1;

(3)x1=4+2

,x2=4-2 ;(4)x1=-2,x2= -4;9.x1= , x2= ;10.x=4;

11.11和13或-11和-13 ;12.10 ;

聚沙成塔

12秒或4秒 ;27秒.

2.3 公式法

1.≥0,

5.(1)x1=7,x2=1;(2)x1=

, x2=1;(3)x1= ,x2= ;(4)x1=1+ ,x2=1- ;

5 6.

;7.m=4; 8.4cm .

聚沙成塔

62.5或37.5.

2.4 分解因式法

1.1x1=0,x2=7 ;(2) x1=0,x2= -12;(3) x1=5,x2=

;(4) x1=0,x2= -1,x3=2 ;(5)3或-2 ; (6)(x-3)(x+5) ;

2.(1) x1=-

,x2= ;(2)x1=x2=11;(3) x1= ,x2= ;(4) x1= ,x2= ;3.(1) x1=1,x2=2;(2)

x1=

,x2= ;(3) x1=1,x2=9 ;(4) x1=0,x2=3 ;4.m=3或m= - 2 ;5.345.

聚沙成塔

=36 ; 9人.

2.5 为什么是0.618

1.5;2.32 ;3.20% ;4.20,10;5.x(x-1)=182 ;6.a(1+b%)2 ;7.40-x ,20+2x; -2x2+60x+800 ;8.(1)-

,1,-

,- ; (2)- , ;(3)7 ; 9.AP=3 -3或AP=9-3 ;10. 11.25元 .

聚沙成塔

.

单元综合评价

1.C;2.A;3.C; 4.D ;5.D; 6.B ;7.B ;8.D;9.B;10.B;11.A;12.D;13.B;14.D;15.200(1-x)2=160 ;

16.20+20(1+x)+20(1+x)2=80;17.-3 ;18.2

,-2- ;19.3或4;20.

21.8,9或-9-8 ;22.9cm,7cm ;23.63;24. ; 25.x1=

,x2= ;26.11或-13;27. x1=-4,x2= 2

28.2m ;29.1m.

6 第三章 证明(三)

3.1平行四边形的性质1

1.平行且相等相等互相平分2.22 3.37 4.60°120°120°5.75°75°

105°105°6.26 7.25° 8.1510  9.8  10.2x144x2011.22或

20 12.D 13.A 14.C 15.C16.18 24.8.17.∵ □ABCD ∴∠B=∠D 

AD=BCDC=AB∵DM=DC

2

1NB=AB

2

1∴DM=NB△AMD≌△CNB.18.(1)FB或DF (2)FB=DE

或DF=EB (3)提示△ADE≌△BFC或△DFC≌△AEB.19.(1)∵∠GBC=2

1∠ABC∠DCE=21∠BCD∵ □ABCD∴AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∴∠GBC+∠DCE=21(∠ABC+∠

BCD)=90°∴BG⊥CE.(2) ∵ □ABCD  ∴AB∥CDAB=DC∴∠AGB=∠GBC∵∠ABG=∠

GBC∴∠ABG=∠AGB∴AB=AG同理ED=DC∴AG=ED∴AE=DG.20.(1)提示证明△DEF

≌△AEF

(2)∵□ABCD∴DC=AB∵DC=AF∴FB=2CD∵BC=2CD∴FB=BC∴∠F=∠BCF

聚沙成塔

1.

周长分别是14、12、10

2.

3.1等腰梯形2

1.65°115°115°;2.AB=DC等; 3.3;4.D ;5.B;;6.60°;7.36 ;8.20 ;9.B;10.B;11.B;

12.A;13.C;14.B;15.略16.证明△AEB≌△CDA得到AE=AC∴∠E=∠ACE.17.证明△ABP≌

△DCP.18.证明△ADB≌△ACB∴∠ABD=∠CAB∵□AEBC∴AC∥EB∴∠ABE=∠CAB∠

ABD=∠ABE.19.证明△ABE≌△DAF得到∠ABE=∠DAP

∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAE=120°20.

过A作AE∥DC交BC于E.证明□AECD得到AD∥BC∵ADBC,AB=CD,∴等腰梯形ABCD.

聚沙成塔

证明△ADE≌△CFB.

3.1平行四边形的判定3

1.C2.D3.A4.A5.平行四边形6.平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边

形 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形7.平行四边形两组对边分3 4 2 2 _ 3 3 4 2 2 4 3 4 2 3 4

7 别相等的四边形是平行四边形8.639.B10.C11.B121提示由AE=CFDF=BE

∠DCA=∠CAB得△AFD≌△CEB.2∵△AFD≌△CEB∴DC=AB ∵DF∥BE∴四

边形ABCD是□ABCD.13.∵∠BAC=∠DCA∴AB∥DC∴∠ABE=∠CDF∵∠AEB=

∠CFD=90°AE=CF△ABE≌△CDF∴AB=CD∴四边形ABCD是□ABCD.14.连结BD交AC于O∵□ABCD∴OA=OCOB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形.15.提示证明四边形EFCD是平行四边形∴FC=ED∵∠EBD=∠DBC=∠

EDB∴BE=ED∴BE=CF;16.提示证明□MQCA□APNC∴AC=MQAC=PN∴MQ=PN

∴QM=NP17.8cm;18.提示1证明△ABE≌△FCE∴AB=CF2由1得AB=CF

∵AB∥CF∴四边形ABFC是平行四边形.

聚沙成塔

提示证明△ABD≌△ACF得BD=CF∠ABD=∠ACF=60°∵BD=CE∴CE=CF∴△EFC是

等边三角形∴EF=FC=BD证明△BEC≌△AFC∴BE=FD∴四边形BDFE是平行四边形.

3.1三角形的中位线4

1.3;2.28; 312cm、20cm、24cm;4.2;5C;612cm6cm2;7616;8D为BC的中点;

9.提示HG∥ADHG=2

1ADEF∥ADEF=21AD得四边形EFGH是平行四边形.10.1∵D、

E分别是AB、BC的中点DE∥CFDC=2

1AB=AD∠A=∠DCA∵∠A+∠B=90°∠F+∠FEC=90°

∴∠B =∠FEC∴∠A=∠F∴∠DCF=∠F∴DC∥EF∴□DEFC.2S=12;11.1证明

△ADF≌△FEC即可.2证明等腰梯形BEFD得到∠B=∠D∠B=∠DAG ∠D=∠DAGAG=DG.12.

连结BE∵□ABCD∴DC=ABDC∥ABOA=OC∴CE∥ABCE=AB∴

□ABEC∴BF=FC

∴AB=2OF.13.延长AM、AN交BC于P、Q可证△PBM≌△ABM∴AM=PMPB=BA同理AN=BQ

AC=CQ∴MN=2

1PQ∵PQ=PB+BC+CQ=AB+BC+ACMN=2

1(AB+AC+BC).

聚沙成塔

取DC中点H连结EH、HF∴EH=2

1ADHF=21BC∵EFEH+HF即EF21AB+CD.

3.2矩形的性质1

15;215;335;410;5C;690°45°;73010 ;8128;912 ;10am-ab;11S1=S2 ;

124;1317

178;14.B;15B;16.证明△ADE≌△BCF即可;17.证明△ABE≌△DCF即可;18.

矩形ABCD得AC=BD□BECD得BD=EC∴AC=CE;19.PA=PE证明△ABP≌△PCE;20.连结AN、

ND∵∠BAC=∠BDC=90°M、N分别是AD、BC的中点∴AN=2

1BC=DN∴MN⊥AD;21.连结

AD证明△BED≌△AFD即可;22.10

聚沙成塔

1设ED=

EF=x则S△AEC=2

1AE×DC=21AC×EF∴10x=68-x∴EF=x=3239;连结

8 FE证明△AFD≌△BFC得到∠BFC=∠AFD∵CE=CAF是AE的中点∴∠BFC+∠CFD=90°

∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°.

3.2矩形的判定2

1B;2C ;360;4.对角线相等且互相平分 且AC⊥BD;5.是.连结AC证明△ABC△≌DCA

得到AD=BC∴□ABCD∵∠B=90°∴四边形ABCD是矩形;6.1证明△ABE≌△DCE得

到∠B=∠C∵□ABCD∴∠B+∠C=180°∴∠B=90°∴四边形ABCD是矩形;224;7.

略;8.证明△AEB≌△DCE∴AB=DC∠EAB=∠EDC∵AD=BC∴□ABCD∵EA=ED∴∠EAD=

∠EDA∴∠BAD=∠CDA,∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=90°∴矩形ABCD;9. ∴矩形ABCD

∴OA=OB=OC=ODAC=BD∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点OE=OF=OG=OHEG=FH

矩形EFGH.

聚沙成塔

1证明△AFD≌△CED得到AF=CE2矩形AECF.

3.2菱形的性质3

15;2524 ;39 ;428;55cm;660;72

5;86;9D;10B;11D;12B; 13C;14.(1)23,

(2)2和23;15. 2.4;16.CE=CF连结AC∵菱形ABCD∴AC平分∠DAB∵CE⊥ABCF

⊥AD∴CE=CF;17.1略2100°;18.证明△BCF≌△DCF得∠FBC=∠FDC∵∠FDC=

∠AEC∴∠FBC=∠AED;19. ∵∠ACB=90°E是AB的中点∴CE=AE∵CE=CD∴CD=AE

可证△DCF≌△AEF∴DF=FE∴DE⊥AC. DE⊥AC; ∠ACD=∠ACE.(略);20.连结AB=EF证

明□AFBE;21.由AC、BD平分菱形内角得到OE=OF=OH=OG根据过一点有且只有一条直线

与已知直线平行可得E、O、G三点共线H、O、F三点共线∴有EG=HF所以矩形ABCD.

聚沙成塔

矩形AGBD;证明∵□ABCD∴AD∥BC∵DB∵AG∴□AGBD∵菱形DEBFAE=EB∴

DE=AE=EB∴∠ADB=90°;∴矩形AGBD.

3.2菱形的判定4

1D ;2D;3D;4B; 5A;6D ;7C; 8C;9EF⊥AC;10①②⑥③④⑤ 11AD=BC

12.1略224;13. 易证□DOCE∵矩形ABCD∴DO=0C∴菱形DOCE;14. ∵AD⊥BD

E为AB的中点∴DE=EB∴∠EDB=∠EBD∵DC=CB∠CDB=∠CBD∵DC∥AB∴∠CDB=

∠DBE∴∠CBD=∠EDB∴ED∥CB∴菱形DEBC;15.易证△AOE≌△COF得AE=CFAE∥CF

∴□AFCE∵AC⊥EF四边形AFCE是菱形;16.1略2AC⊥EF证明略;17.1略

2菱形证明略;18.由AD平分∠CAB得CD=DE易证△ACF≌△AEF得CF=FECH是高

DE⊥ABCF∥DE可证四边形CDEF是菱形.

聚沙成塔

1 当旋转角度是90°时∵AB⊥AC∴AB∥DC∵AD∥BC∴四边形ABEF是平行四

边形2证明△FOD≌△EOC即可3可能AC绕O点旋转顺时针45°.

3.2正方形的性质和判定5

12

4,16; 212 ; 322.5, ;112.5;42a; 5∠A=90°; 6AB=AC;7.2;8.15;

9.8 ;10.10;11.C;12.C;13.B;14.C

; 15.A; 16.D;17. 证明△ABE≌△ADG;18.HG=HB连

结AH证明△AGH≌△ABH;19.证明∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∠BAD=90°∵DE

⊥AGBF∥DE∴∠AED=∠BFA=90°∴∠BAF+∠EAD=90° ∠EAD+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE

9 在△ABF和△DAE中BAF ADE

BFA AED

AB AD

  





  







;∴△ABF≌△DAEAAS ∴BF=AE∴AF—BF=AF—AE=EF

20.1略2略3若BH垂直平分DE则DG=GE而GE=2GC.即当GC:DC=12时即可.21.1证明△AOF≌△BOE; 22.延长PC到M使CM=BC连结AM交BC于N.可证△

ABN≌△MCN得到∠BAN=∠CMN∵AP=PC+CB=PC+CM=PM∴∠PAM=∠PMN∴∠BAN=∠PAN

证明△ABN≌△ADQ∴∠BAN=∠QAD∴∠BAP=2∠QAD.

聚沙成塔

1.1略2矩形AECF3当AC⊥EF时是正方形AECF;2.1略2若正方形

MENF则MN⊥EFMN=EFEF=2

1BC∴MN=21BC.

单元综合评价

1.140°;2.6 ;3.96 ;4.6 ;5.3 ;6.22.5;7.8 ;8.10, 9.8;10.26; 11.15;12.A ;13.B ;14.D;

15.D;16.A;17.B;18.D;19.C;20.C;21.C;22证明(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CF ∴∠1=∠2∠3=∠4 ∵E是AD的中点∴ AE=DE∴△ABE ≌△DFE (2)

四边形ABDF是平行四边形∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB∥CF∴四边形ABDF是平行

四边形23.解在Rt△AEF和Rt△DEC中 ∵EF⊥CE ∴∠FEC=90°∴∠AEF+∠DEC=90°

而 ∠ECD+∠DEC=90°  ∴∠AEF=∠ECD,又

∠FAE=∠EDC=90°EF=EC,∴Rt△AEF≌Rt△DCEAE=CDAD=AE+4∵矩形ABCD的周长为

32 cm ∴2AE+AE+4=32解得 AE=6 cm24.(1)略(2)菱形ABCD.25.1在

梯形ABCD中AD∥BCAB=DC ∴∠B=∠C,∵GF=GC,∠GFC=∠C,∴∠GFC=∠B,∴AE∥GF,∵

AE=GF,∴□AEFG2过∠FGC的平分线GH∵∠FGC=2∠EFB=2∠FGH∵GF=GC∴∠FGH+

∠GFH=90°∴∠BFE+∠GFH=90°∴∠EFG=90°∴矩形AEFG.26.证明(1)∵△ABD和

△FBC都是等边三角形∴∠DBF∠FBA∠ABC∠FAB60°∴∠DBF∠ABC,又∵BD

BABFBC,∴△ABC≌△DBF ∴ACDFAE 同理△ABC≌△EFC,∴ABEFAD ∴四边形

ADFE是平行四边形 ;(2)①∠BAC150°;②ABAC≠BC ;③∠BAC60°;27.延长MB到H

使得BH=DN连结AH可证△AND≌△ABH△ANM≌△AHM∠MAN=∠MAH=45°.

10 第四章 视图与投影

4.1 视图1

1.正视图(主视图), 俯视图侧视图左视图;2.球 正方体;3.高度和长度、长度和宽度、

高度和宽度、长对正、高平齐、宽相等4.实线 虚线 5.圆台、等腰梯形、圆环6. 略 7.B

8.圆锥9.俯视图、主视图、左视图10.略 

4.1 视图2

1.1球、圆柱2圆锥、三棱柱2.1B2C3B4C5D6C

3.略



4. 5. 略

4.2 太阳光与影子

1.1.02 2 .1bdace(2) 长短长3.不一定不可以4.1北侧2中午下

午上午3阴影B区5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A 11.△GCD∽△ABD,△HEF∽△ABF,AB=6

12. △CED∽△AEB,AB≈5.2米 

聚沙成塔

10≤AC≤0.923米, AC0.923米

4.3 灯光与影子1

1.平行投影中心投影2.三角形一条线段3.平行在同一条直线上4.矩形平行四

边形线段5.5.4米 6.远 7.圆形椭圆形8.B 9.D 10.D 11.B12.略;13

略;14.略.

4.3 灯光与影子2

1. △ABD2.D3.23414.B5.A6.略7.略 8.2.5米 9.略

单元综合评价

1. C2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D 13.A 

14.B 15.B16.圆台17.一点光线中心投影18.中间的上方19. 7米20. 2.5

21. 2322. 1023.边长为5cm的正三角形24.短最短 25. 6.6米26. 解过点C作

CE⊥BD于E在Rt⊿DCE中CE

DE

DCEtan ∴23

3

3

40DE而AC = BE

= 1米∴DB = BE + ED =24

231米27.方法合理即可 28.略 29. 作法连结AC

过D作DF∥AC交地面于点F则EF就是DE在阳光下的投影,利用相似三角形易得DE的长

为10m 30.过C作CG⊥AB于GAG=14 AB=16 31.1构造相似 AB=18 2和不变

11 第五章 反比例函数

5.1反比例函数

1D 2B 3B 4A 5B 6D 7D 8不在 9二 10一 

11 D 12 2

42 13 反比例函数 14 3

4 15 y=0 16 (1)x

y

3

1

 

(2) -3-117 B .

聚沙成塔

x

y

8



5.2反比例函数的图象与性质

1.D 2.C 3A 4D 5C 6B 7D 8D 9 .2 10. 3 11.二、四 

121113第三13 第三14 k

聚沙成塔

(1)2

xy26

5.3反比例函数的应用

1.R

I

200

2.x

y

20

3C 4.x

y

2

 5.2

1SS,k 6.h

S

2

 7.1200pa 8.k

-1 9.二、四、增大 10. 2

1SS 11.f

v

4000

,视野度为40度 12.ah

60

 ,6cm 

13.36v,R

I

36

,用电器的可变电阻在3.6以上14.mt

9000

,180台 

15.k=9,p(6,1.5),

 













)30(39

3

27

9





mmS

m

m

S 16.(1)y=2x,x

y

6

,(2)B(3

2,3) .

聚沙成塔

(1)15

91xy和x

y

3002220分

单元综合评价1

一、选择1A 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D 9B 10A 

11C 12B 13A 14D

15C

二、填空1.x

y

6

2.33.(2,4)和 (-2,-4) 4. 5.x

y

8

 6.-2x0或x3 

7.=,x

y

4

8.k-1

三、1.k2.y=x-2,x

y

222

 3.(1)B(2,2),k=4(2))

3

16

,

4

3

(1P,)

4

3

,

3

16

(2P 

(3)













)2(

8

)20(2





m

m

mm

S

12 单元综合评价2

一、 单元综合评价2填空1.反,-6,二、四 2.

1-

2

1和

1

2

1

- 3.减小

4.3

12yyy 5.x

y

2

 6.(-2,4)(4,-2),67.)

3

2

,3(8.k=3 Q(2,2

3)

9.210.28 11.(-3,-4),一、三

二、 1C2C3D4D5B6B7B8A

三、 1.(1)m=-5,c=-2 (2)对称轴x=1顶点1-1

21x

y

1

2A2

,

2

1

3)2,5.2()2,5.2()2,5.1(321PPP

31)

2

3

(

3

2

t

t

y )

2

3

0(

2

3

t

t

y 2至少需要6小时后学生

才能进入教室

13 第六章 频率与概率

6.1 频率与概率1

1.试验频率、频率2. 1 13 1

, ,

4 20 103.解析1把4个球都装进一个不透明的箱子里混

合摇匀后任意摸出一球记下颜色再装回箱子中再摇匀记为一次试验重复试验

100次用摸到白球的次数除以总次数100即为摸到白球的概率2根据理论计算得1

4

3不一定一致试验概率可能近心等于理论概率如想得到较准确的估计值应尽可能增

加试验次数4.1依次填0.680.740.680.690.7050.7012接近0.730.7

40.7×360。252。5.解析1把一枚均匀的硬币随机掷两次结果一正、一反的记

为除以100即得到所求概率2把3个球放进同一个不透明的箱子中摇匀后摸一个球

记下颜色放回摇匀再摸一球记下颜色如果第一次是红球第2次是白球记为1否

则记为0此记为一次试验重复试验100次用出现1的次数除以总次数100即为所求

概率6.观点不唯一中要叙述合理都可以7.解析15686 65692

623试验次数越多试验频率就越稳定在理论概率上所以在设计试验或做试验时

要尽量多做试验结果才会尽可能的精确8.9.10.1.88解析本题考查概率问题

因为经过多次试验发现落在一、三、五环内的概率为0.04、0.2、0.36则落在阴影部分的概

率为0.040.20.360.6那么黑色石子所占大圆积约为60则黑色石子面积为0.6

×

3.141.88㎡11.

聚沙成塔

1可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况.2~7无标准答案8“正反”出

现的概率为2

1.9当实验次数无限大时频率与概率会更接近.

6.1 频率与概率2

1. 国徽朝上朝下各占50%2.解析乙掷的硬币均正面朝上的概率为1

4甲掷的硬币

正面朝上的概率为1

2故两者的概率之比为123.4. 1

36解析利用列表法分析表

略

5.

第一次

第二次

1 2 3 4 5 6

1

11 21 31 41 51 61

2

12 22 32 42 52 62

3

13 23 33 43 53 63

4

14 24 34 44 54 64

5

15 25 35 45 55 65

6

16 26 36 46 56 66

P(和为偶数)18 1

36 2

P(和为奇数)18 1

36 2

该游戏公平

6.解析不同意因为是长方体扔出16个数字的概率不相同所以用这种长方体骰子

掷出相同数字的概率不是1

6

14 7.解析1树状图如下

  

         



   

第7题图

   

 A,A

(A,B) (A,C) (A,D)



(B,A) (B,B) (B,C) (B,D)



(C,A) (C,B) (C,C) (C,D)



(D,A) (D,B) (D,C) (D,D)

2摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况即B,B,(B,C),(C,B),(C,C)

故所求概率是4 1

16 4



8.

9.解析1

2由1中的树状图可知确定两人先下棋3

4

10.解析1偶数1

2

满足题意的有122432P(4的倍数)3 1

12 4



15 11.解析所有可能出现的结果如下

总共有6种结果第种结果出现的可能性相同

1所有的结果中满足4在甲组的结果有3种所有在甲组的概率是1

2

2所有的结果中满足、都在甲组的结果有1种所有、都在甲组的概率是

1

6

12.13.

聚沙成塔

解析对游戏

画树状图

所有可能出现的结果共有9种其中两数字之和为偶数的有5种所以游戏小华获胜的概率

为5

9而小丽获胜的概率为49即游戏对小华有利获胜的可能性大于小丽

对游戏

画树状图

所有可能出现的结果共有12种其中小华帛出的牌面上的

数字比小丽大的有5种根据游戏

的规则当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时则小

丽获胜所以游戏小华获胜的概率为5

12而小丽获胜的概率为712即游戏对小丽有利

获胜性大于小华

故小丽选取游戏获胜的可能性要大些

6.1 频率与概率3

1.2.

3

8白4黑23. 164. 110678

5.11

4 (2) 13

16 解析1

(2)将红色分成两等份

第二次

第一次

绿 红1

红2

蓝 绿蓝 红1 蓝 

红2 蓝

黄 绿黄 红1 绿

红2 黄 配成紫色的概率为1

3

6. 1

3解析利用树状图法由于这里是一次摸出两个球不同的情况可简化看成三种①两黄

②两白③一黄一白由于两黄或两白都属于两球颜色相同的情况故得奖的概率为1

3.

7. 解析1画树状图

共有9种情况和为偶数的有4种 这两个数字的和为偶数的概率为4

9.

2不公平.

因为共有9种情况其中甲转盘得数大于乙转盘得数的5种即概率为5

9而乙转盘得数大于

甲转盘得数的有4种即概率为4

9.

∵5

94

9这对用甲转盘的有利不公平.

8. 解析可以用树状图和列表图略. 1

6

9.解析

第

二次

第一次

红 黄 蓝

红 (红红) 红黄 红蓝

黄 黄红 黄黄 黄蓝

蓝 蓝红 蓝黄 蓝蓝

∴p(颜色相同或配成紫色)5

9

黄 蓝

红 红黄 红黄

绿 绿黄 绿蓝

17 P其它4

9

∴小明的得分几率为5

9×159.

小亮的得分几率为4

9×149.

∵5

94

9∴游戏不公平.

修改规则不唯一.如若两次转出颜色相同或配成紫色则小明得4分否则小亮得5分.

10.C11.B

12解小颖的做法不正确小亮的做法正确因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积

不同因而指针落在两个区域的可能性不同而用列表法求随机事件发生的概率时应注意各

种情况出现的可能性务必相同而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份分别记作

“红色1”“红色2”保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能

性因此是正确的

聚沙成塔

解析1由乙知可得A1、A2 是矩形A3是圆B1、B2、B3都是矩形C1是三角形C2、

C3是矩形.

2①补全树状图如下

由树状图可知共有27种等可能结果其中三张卡片的图形

名称相同的结果有12种∴三

张卡片上的图形名称都相同的概率是12

274

9.

②游戏对双方不公平.由①可知三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是12

274

9即P小刚获胜49.三张卡片上的图形名称完全不同的概率是3

27

1

9

即P小亮获胜

1

9.

∵4

91

9∴这个游戏对双方不公平.

点拨本题考查几种常见几何体的三视图以及用树状图求事件概率的方法.

6.2 投针试验

1.C2.不能3.解析两手随意拍打让另一个同学在看不见的前提下喊停右手落在鼓上

记为1否则记为0双手都不在鼓上的重新再做一次做多次试验用试验频率来估计概

18 率4.解析1P1

2.2不一定相同用试验频率来估计概率.

5.1样本数

频数 =频率2样本总数31 6. 解析随意抛掷骰子组成三角形的记

为1否则记为0.多做几次试验用频率来估计概率.构成直角三角形的概率求法与前面的方

法一样.7. 解析1P构成三角形4

5 2P构成直角三角角

1

53P构

成等腰三角形2

58. 239. 1

3

聚沙成塔

14 80% 25006 501% 4994 499%

6.3生日相同的概率1

1.D2.D 解析有6种排法男1男2女1女2男1女2男2女1, 男2女2一男一

女排在一起4

623.3.解析只要班级人达到13人就一定有2个人在同一有份里过生日.10

人中不一定不2个人同一月份过生日做试验调查并估计概率.

4.解析1能判定.∵∠AEB∠DEC,∠ABE∠DCE;ABCD∴△ABE△DCE ∴BECE

(2)

?

能构成的有○

1

○

2

○

2

○

1

○

1

○

4

○

4

○

1

○

2

○

3

○

3

○

2

○

3

○

4

○

4

○

3

∴P(不构成等腰三角形)= 4 1

12 3

5. B 6.34 解析 :身高共有(150,151,…..159,160)11种情况,据抽屈原则,至少从任意

的34个七年级学生中确保能找到4个人的身高相同.

聚沙成塔

解析: 14 14 43 43 93

0.42, 0.34, 0.33,

14 19 33 43 85 128 93 186

    

  ∴2×1

0.33 0.33 9.5 .

0.33ABC

ABC ABCS

S

S S 

圆

封闭

封闭 封闭 即  。 m

6.3 生日相同的概率2

1.40位同学中一定有生日相同的两个人367人中也一定有生日相同的两个人.

2.1、30 、63.C4.A5.C 解析:抽取2号、号后剩下道题抽中号题的概率为1

8

6.D解析:两张不同的扑克有两种机会相等的可能.7. 解析:可为全班同学编上号,用计算器产

19 生全班同学数中的8个随机数,那么这8个

数对应的同学可以去看电影.8.解析: 用计算器产生

随机数,取13之间的整数,如1代表红球,2代表黄球,3代表绿球,做50次试验,看1出现的

次数,利用频率来估算概率.9.(1) 1

2(2)解析: 用树状图表示为:通电∴P(通电)= 34.(3) 78

聚沙成塔

只要班级学生数达到32人就一定有2个人同日(不论月份)过生日否则就不能保证这

一点15个同学中不一定有2个人同日(不论月份)过生日但调查表明15个人中有2个

人同日过生日的概率较大其理论值约等于98.3

6.4 池塘里有多少条鱼

1.A 解析:本题考查了求解与某一事件的概率有关的问题的能力.由题意知随意选取一名学生

是男生的概率是2

5,于是该班女生和男生的人数比为3 2

: 3:2,

5 5

故排除选项B、C、D选A

2.193. 8张、12张、4张、26张4.1000 2000 解析根据题意得第一次捞出鱼的条

数占鱼塘中鱼的总条数的20

200所以估计鱼塘中鱼的总条数为100÷1

10=1000条每条鱼

的平均重量为184 416

2

100 200





千克∴总质量为2*1000=2000千克5.解析 1从

袋中随机摸取一球记下颜色后放回并摇匀摸20次为一次试验若摸出n个橙球则摸到

橙球的试验频率为20

n2重复多次试验用试验频率估计理论概率3用30÷20n

求出袋中球的总数再用总数减去30个橙球得出放进去的白球数6. 2

57.解析在甲

袋中P取出黑球=6

25在乙袋中P取出黑球=6725062567250∴选乙袋获奖

机会大8.解析2000×5

100=100枝箱子里有100枝不合格产品0.5×2000×

100=900(元)这箱笔芯能赚钱,赚900元9.1000010.A11. 1不同意因为一角棋的

黑白棋子的比例与整盘棋的黑白棋子比例没有任何关系2将整盘棋子放在一起搅均匀

再从中取出一部分数出其中白棋占棋子总数的百分化P而白棋有87颗故设黑棋为x颗 87

87

x=P,从而求出x=P

P8787

聚沙成塔

1略2首先要将绿豆和小米搅均其次要称小米的重量而不是小米与绿豆的总重

量3先称米的重量然后再放绿豆进行以后操作.

单元综合评价

1.D 、A2.D3.C 4.C5.4606. 20 、0.47. 1

68.解析(1)P(偶数)= 23(2)能组成

的两位数为86,76,87,67,78,P(恰好为“68”)= 1

6.

9.

红 红 红 白

红 同 同 同 不

20 红

同 同 同 不

红 同 同 同 不

白 不 不 不 同

P(相同)= 10 5

16 8

.

10.解析:当圆形茶杯垫的圆心落在图中阴影部分时,圆形茶杯垫将与地砖间的间隙相交.因此所

求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和该正

方形地砖的面积比2 2 211

60 50 60 .

36

S S2 2

阴

地砖

260 -50

    即P 

60

11.解析:(1)先求有标记数与总条数的比28

679,∴池塘约有鱼=100÷28679=2425条,估计可能不

太准确,因为试验次数太少(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)作上标记再放回,一天后,

在池塘里随机捞取,每次捞50条,求带有标记和不带标记鱼的数目比.重复试验100次,求出平均

比值,然后用30除以平均比值,即可估计出池塘里的鱼数.12.解析:根据题意,以(m,n)为坐标的点

A共有36个,而只有(1,2),(2,4)和(3.6)三个点在函数y=2x的图象上,P(点在y=2x上)= 3 1

36 12

.

13.解析: (1)小强制定的游戏规则不公平.

1

  

 奇 偶 奇 偶

 偶 偶 偶 偶

 奇 偶 奇 偶

P(小强获胜)= 8 2

12 3

.

(2)修改方案:将数字6改成奇数.

14.解析: 设在原价销售额为400×10000元的情况下,采用打折销售的实际销售金额为W1元,

采用有奖销售的实际销售金额为W2元,根据题意得W1=400×10000×95%=3800000(元). W2=400×10000-(2×3000+10×1000+20×300+100×100+200×50+5000×10)=3908000(元). ∵W2W1,∴在原价销售额相同的情况下,实际销售额大,收益就大,所以选有奖销售.

15.(1)0,0.3,0.117,0.127,0.087,0.111,0.091,0.094,0.103;(2)0.1

16.148人2频数为12,频率为0.25 (3)70.5~80.5 (4)只要符合题意合理即可