中国机械工程第16卷第17期2005年9月上半月
法向圆弧锥齿轮数控加工研究
段振云
1, 2
赵绪平 付景顺 刘 健
1
1
2
1. 沈阳工业大学, 沈阳, 110023 2. 大连理工大学, 大连, 116023
摘要:研究了法向圆弧锥齿轮的数控加工原理与技术, 设计了成形铣刀, 给出了刀具与工件的接触条件以及刀具与工件之间的相对运动。斜航式法向圆弧锥齿轮数控加工实验表明, 该锥齿轮数控加工原理正确, 工艺简单, 且加工精度较高。
关键词:法向圆弧; 螺旋锥齿轮; 数控加工; 齿轮传动
中图分类号:T G61; T H 132. 421 文章编号:1004-132Ⅹ(2005) 17-1570-03
Study on NC Machining of Normal Circular -arc Bevel Gears Duan Zhenyun 1, 2 Zhao Xuping 1 Fu Jingshun 1 Liu Jian 21. Shenyang Univer sity of Technolog y, Shenyang, 1100232. Dalian Univer sity of Technolog y, Dalian, 116023
Abstract:The principles and NC m achining technolog y for norm al circular-arc spiral bevel g ears w ere studied, m illing cutter w as designed, and contacting conditio ns, relative m otion betw een w ork -piece and cutter w ere g iven. T he ex perimental results o f machining actual w o rkpiece prove that NC machining principles are corr ect, techno log y is sim ple, and the machining pr ecision is hig h.
Key words:nor mal circular-arc; spiral bevel g ear; NC machining; gear transmission
0 引言
平行轴传动条件下的圆弧齿轮传动[1]由前苏联学者诺维可夫于20世纪50年代发明, 其齿廓面是以节圆柱上的螺旋线为准线、在准线法面内加上圆弧齿形形成的法向圆弧螺旋面, 其根本特征为廓面沿圆弧齿形各点的法线共面, 且相交于准线上一点。特殊的结构特征使得它具有接触强度高、润滑性能好、对误差敏度低、易于加工等特点。鉴于其优良的传动性和工艺性, 圆弧齿轮传动一经出现便迅速在工程上得到广泛应用。为了将平行轴条件下的圆弧齿轮传动向相交轴与交错轴推广, 文献[2, 3]研究了可以适用于三种传动形式的法向圆弧齿轮传动的一般原理, 针对相交轴传动提出斜航式法向圆弧锥齿轮传动
收稿日期:2004-10-26
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275017)
原理, 并给出了几何参数设计方法。法向圆弧锥齿轮廓面的特点是十分便于采用圆环面指状或盘状铣刀进行成形法加工。数控技术的发展为圆弧齿轮的成形法数控加工提供了强有力的支持, 从而降低了对齿轮专用机床和专用刀具的依赖性, 适应了当前小批量、多品种与大型、重载齿轮的加工需要。本文重点研究法向圆弧锥齿轮的数控加工原理与技术。
1 法向圆弧锥齿轮廓面形成原理
根据齿轮啮合原理, 相交轴传动条件下, 一对锥齿轮的节圆锥作纯滚动的同时, 令一点以一定规律沿节线运动, 在两个节圆锥上可得到满足共轭关系的两条曲线, 将其定义为准线。在准线的法面内加上圆弧母线, 圆心位于准线上, 这样得到的锥齿轮称为法向圆弧锥齿轮, 其齿廓面为法向圆弧螺旋面。法向圆弧螺旋面的重要特征是曲面
23(2) :157~160
[11] 孙合明. 纵扭复合型超声电机的研究:[博士学位
论文]. 南京:南京航空航天大学, 2000
(编辑 苏卫国)
作者简介:李志荣, 男, 1964年生。苏州市职业大学机电工程系副教授、博士。主要研究方向为机械振动、超声电机技术。发表论文9篇。赵淳生, 男, 1938年生。南京航空航天大学超声电机研究中心教授、博士研究生导师。黄卫清, 男, 1965年生。南京航空航天大学超声电机研究中心副教授、博士。
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声电机设计的若干问题. 机械科学与技术, 2004, #
法向圆弧锥齿轮数控加工研究) ) ) 段振云 赵绪平 付景顺等
沿圆弧母线各点的法线不但共面于母线所在平面, 且相交于准线上一点。此时, 准线与节线的交点即为节点, 该点对应的圆弧母线必然为瞬时接触线。由此, 法向圆弧锥齿轮传动的瞬时接触线为母圆, 当一对节圆锥纯滚动时, 瞬时接触线沿准线由锥齿轮的一端向另一端移动。
在锥齿轮节圆锥上建立如图1所示的直角坐标系, 原点o 位于锥顶, z 为轴线方向, 则节锥面方程可写为
R (v, K ) =v [sin D (co s K i +sin K j ) +cos D k ]
数; D 为节锥角。
(1)
式中, v 为节圆锥素线长度参数; K 为x oy 平面内的转角参
的轴线回转, 从而形成圆环面铣刀。根据圆弧相对轴线的位置不同可分为指状环面铣刀和盘状环面铣刀两种。另外, 考虑被加工齿轮齿形的凸凹情
况, 还可分为凸齿廓铣刀和凹齿廓铣刀。这里主要研究圆环面指状铣刀加工原理。
(2) 刀具与工件之间的接触条件 刀具与工件之间的相对位置应满足包络原理。由于环面铣刀只有轴截面截形为圆弧, 这就要求铣刀的轴截面母圆截形应与工件的齿形线重合。为了满足这一条件, 首先要保证铣刀的轴截面与工件齿向线的法面重合, 即铣刀轴线必须位于工件准线的法面内。换句话说, 铣刀轴线与工件e 3轴所确定的平面即为准线的法面, 设它与x 轴的夹角为E 2, 由于准线的切线与节圆锥母线的夹角为螺旋角B , 因此E 2=P /2-B , 这就要求加工过程中随着准线上各点螺旋角的变化, 铣刀应绕e 3不断回转。其次, 为使铣刀的轴截形与工件的圆弧齿形重合, 铣刀的母圆圆心应与工件母圆的设计圆心重合。对于凸齿廓, 工件的母圆圆心位于节锥面上, 其圆心轨迹即为实际齿向线; 对于凹齿廓, 由于圆弧半径的增大, 此时法向圆弧的圆心不在节锥面上, 因此在加工凹齿廓时刀具轴截面圆弧圆心的位置应适当调整。
实际加工时, 刀具与工件之间不但要满足接触条件, 还要满足不干涉条件。容易证明, 采用指状铣刀加工时一般不会发生曲率干涉。刀具轴线在工件齿向线法面内的摆放可灵活选择。(3) 刀具与工件之间的相对运动 在铣刀的位置满足接触条件的前提下来看工件与刀具的运动。令锥齿轮匀速回转, 铣刀沿节圆锥直母线方向以一定规律平移, 二者的合成即可实现准线的轨迹, 铣刀的包络面即为锥齿轮廓面。于是, 无论是凸齿廓还是凹齿廓, 为了加工方便, 都可以选择准线为铣刀的运动轨迹。根据式(2) , 铣刀的直线位移与锥齿轮的角位移应满足关系式v =v(U ) 。v(U ) 由节锥面上的准线方程决定。
图1 节锥面坐标系
当参数v 与K 满足关系式v =v(K ) 时, 式(1)
描述了节锥面上的一条准线方程, 即
R p (K ) =v(K ) [sin D (co s K i +sin K j ) +cos D k ]
(2)
在上述准线上建立活动标架{R p , e 1e 2e 3}, e 1
为准线的单位切矢, e 3为节锥面的单位法矢, e 2由正交右手系确定。标架轴e 1、e 2、e 3可由式(1) 和式(2) 求得。标架轴e 2、e 3构成了准线法面内的两个正交单位矢量。在准线法面内加上圆弧, 可得锥齿轮廓面表达式为
R (K , H ) =R p (K ) +r (co s H e 2+sin H e 3)
(3)
式中, r 为法向圆弧半径; H 为圆弧极径与e 2轴的夹角。
为了与工程一致, 将法向圆弧锥齿轮的准线称为齿向线, 法向圆弧称为齿形线。根据传动需要, 将齿廓面设计成凸凹搭配; 从强度角度考虑, 可以令左右齿廓采用两条不同的齿向线, 使得锥齿轮大小端具有不同的齿厚。同时, 为了降低对误差的敏感程度, 可以适当增大凹齿廓半径。
[1]
3 斜航式法向圆弧锥齿轮的加工实验
法向圆弧锥齿轮设计的关键在于准线的选取, 从啮合原理的角度看, 法向圆弧锥齿轮的齿向
线可以是节锥面上的任意螺旋线。从工艺角度出发, 选择节锥面上与直母线夹定角的斜航线[4]作为齿向线, 此时满足
v(K ) =exp (sin D cot BK )
(4)
2 法向圆弧锥齿轮的加工原理
由于法向圆弧锥齿轮的法向齿形为圆弧, 因此它十分便于采用圆环面铣刀进行包络法加工。下面以此为基础展开讨论。
(1) 刀具设计 在设计刀具时, 可以根据锥齿轮廓面母线的形状特征, 绕位于其准线法面内
可以证明, 其螺旋角为常数。将由此获得的法向圆弧锥齿轮称为斜航式法向圆弧锥齿轮。文献[5]已对这种齿轮的啮合原理与设计进行了研究, 这
中国机械工程第16卷第17期2005年9月上半月
里重点讨论斜航式法向圆弧锥齿轮的加工。
由斜航线的函数关系式, 将式(4) 中的参数K 用U 替代, 即可得到铣刀与工件之间的相对运动关系。
由于斜航式法向圆弧螺旋锥齿轮的螺旋角B 为常数, 在加工过程中铣刀不需要绕节圆锥母线回转, 因此刀具姿态与运动规律比较简单, 只有沿节圆锥母线方向的平移运动, 此时, 数控机床只需要工件绕自身轴线的回转与刀具沿工件节圆锥母线的平移两轴联动即可。
按照上述讨论的加工工艺, 对设计的斜航式法向圆弧螺旋锥齿轮进行了加工。采用的铣刀为环面指状铣刀, 加工凸齿和凹齿的铣刀各有一把, 刀具轮廓分别为各自的齿形线绕刀具轴线回转形成。铣刀的轮廓形状是在光学曲线磨床上实现的, 并在工具磨床上加工出螺旋刀刃, 如图2
所示。
图3 法向圆弧锥齿轮照片
差0. 0458m m, 齿向误差0. 0475m m 。
4 结论
法向圆弧锥齿轮传动是一种新型传动形式, 齿形线随着节锥面上齿向线的法面运动形成齿廓面, 瞬时接触线为齿形线的工作段圆弧, 即母圆圆
弧。法向圆弧螺旋锥齿轮的设计和加工可以归结在齿形线和齿向线上讨论。法向圆弧螺旋锥齿轮不但具有优良的传动性能, 还具有良好的工艺性, 十分便于采用圆环面铣刀进行成形法加工, 此时圆弧母线决定了刀具截面廓形, 准线形状决定了机床的运动规律。从工艺角度出发, 选择节圆锥上的斜航线为准线, 因其所具有的等螺旋角性质, 加工中一般不需要刀具姿态的调整, 仅需平移和回转两个自由度。数控机床的发展为圆弧齿轮的成形法数控加工提供了方便, 从而降低了对齿轮专用机床和专用刀具的依赖性。
图2 圆环面指状铣刀照片
参考文献:
[1] 邵家辉. 圆弧齿轮. 北京:机械工业出版社, 1994[2] 段振云. 白川德共轭曲面的基本原理与斜航式法向
圆弧螺旋锥齿轮传动的研究:[博士学位论文]. 大连:大连理工大学, 2002
[3] 段振云, 刘健, 吴宏基, 等. 斜航式法向圆弧锥齿轮
传动原理研究. 大连理工大学学报, 2002, 42(6) :697~700
[4] 吴大任. 微分几何讲义. 北京:人民教育出版社,
1979
[5] 段振云, 刘健, 吴宏基. 斜航式法向圆弧锥齿轮的
误差评定. 机械传动, 2003, 27(6) :5~7
(编辑 苏卫国)
作者简介:段振云, 男, 1971年生。沈阳工业大学机械工程学院副教授, 大连理工大学机械工程学院博士后研究人员。主要研究方向为复杂曲面的设计、加工与测量等。发表论文20余篇。赵绪平, 男, 1981年生。沈阳工业大学机械工程学院硕士研究生。付景顺, 男, 1963年生。沈阳工业大学机械工程学院副教授。刘 健, 男, 1936年生。大连理工大学机械工程学院教授、博士研究生导师。
由上述讨论, 采用指状铣刀加工时, 刀具轴线理论上在准线法面内不受曲率干涉的限制, 为减少加工所需要的自由度个数, 可以令刀具的轴线、机床的z 轴、工件的标架e 3轴(节锥面法向) 平行。此时, 锥齿轮的轴线与机床x oy 平面的夹角为节锥角。根据斜航式法向圆弧锥齿轮螺旋角为常数的特征, 加工过程中刀具的姿态不需要调整, 刀具与工件之间的相对运动关系满足式(4) 。
具体的加工在美国H AAS 公司生产的VF3型四坐标加工中心上进行。加工过程的分齿运动是通过加工中心第四轴的回转来实现的。在加工过程中, 为提高加工效率, 先采用圆锥铣刀开槽, 再采用环面铣刀粗铣, 最后进行精铣。图3为加工获得的样件。
为了验证样件设计与加工的正确性, 对样件进行了坐标测量与误差评定。数据采集是在英国LK 公司生产的G-90CS 三坐标测量机上进行的。误差评定[5]结果如下:小齿轮齿形误差010572mm , 齿向误差0. 0496mm;
大齿轮齿形误
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