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分堆的有序与无序
作者：薛毓铃
来源：《新课程学习·中》2013年第03期
排列、组合中的分堆问题，思维抽象，是教学中的难点，本文对这个问题略作讨论。
一、类型1：各堆内部不考虑顺序，堆与堆间要考虑顺序
例1：把6本书分给甲、乙、丙三个人，每人2本，有几种不同的分法？
解：先把甲、乙、丙三人位置排定，即分成三堆。甲有C26种分法，乙有C24种分法，丙有C22种分法。因此分法总数是C26·C24·C22=90（种）。
例2：把6本书分给甲、乙、丙三人，甲分1本，乙分2本，丙分3本，有几种不同的分法？
解法同上。分法总数是C16·C25·C33=60（种）。
例3：把6本书分给甲、乙、丙三人，若一人分1本，一人分2本，一人分3本，不同的分法有几种？
这一题与例2不同。例2中是甲分1本，而例3中，可以是甲分1本，也可以是乙或丙分1本，所以，要考虑甲、乙、丙的顺序。
因此分法总数是（C16·C25·C33）·A33=360（种）。
一般的，将n个不同元素分成m堆，要求第1堆分n1个元素，第2堆分n2个元素，…第m堆分nm个元素（n1，n2，…，nm互不相等，且n1+n2+…+nm=n）。则分法总数是： （Cn1n ·Cn2 n-n1·Cn3 n-n1-n2…Cnm n-n1-n2-…-nm-1）
若将n个不同元素分成m堆，各堆的元素个数分别是n1，
n2，…，nm个（n1，n2，…，nm互不相等，且n1+n2+…+nm=n）。则分法总数是： （Cn1n ·Cn2 n-n1·Cn3 n-n1-n2…Cnm n-n1-n2-…-nm-1）·Amm
二、类型2：各堆内部不考虑顺序，堆与堆间也不考虑顺序
例4：把12本不同的书分成三堆，每堆4本，有几种不同的分法？