关于CASIO-4850编程计算器在铁路隧道断面测量中的应用
摘要：CASIO-4850编程计算器在铁路隧道断面测量中，根据编制的程序只需输入任意点的实测三维坐标，即可求出该点对应的线路里程、偏离中线的距离以及计算出该点的超欠挖情况，从而大大提高了隧道断面测量成果的质量和工作效率。
关键词: 隧道断面 测量 CASIO 程序 应用 引言：传统的隧道断面测量，往往使用断面支距法即五寸台法，其测量速度较慢，精度不高，机动性很差。本文结合包西铁路寨山村隧道断面测量的实践，详细阐述了CASIO-4850编程计算器结合全站仪在铁路隧道断面测量中程序的编制和使用。对于提高我们测量人员的放线速度和精度大有帮助。该程序具有准确、简便、快速的特点。启动程序后只需输入实测点的三维坐标，就能检验隧道断面超欠挖情况、净空尺寸是否满足设计要求。在进行掌子面开挖放样时，根据实测任意点的坐标计算出该点的超欠挖情况，而后直接用小钢卷尺进行水平方向或径向的量测即可。
一、程序功能及原理 1. 功能说明：
本程序主要由2个主程序——正算主程序(ZS)、反算主程序(FS)和6个子程序——正算子程序(SUB1)、线元数据库(DAT-M)、隧道断面轮廓线几何关系子程序(NGGC、GC1、GC2、SDDM) 构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。由于加入了数据库(DAT-M)，可实现坐标正反算的全线贯通。组合程序9可实现全线的正算贯通，组合程序10可实现全线的反算贯通，组合程序11可实现隧道断面测量。
2. 计算原理：
利用Gauss-Legendre 5点通用公式计算线路中边桩坐标并计算放样数据。利用待求点至线元起点切线作垂线，逐次迭代趋近原理反算里程及边距。由于单线铁路隧道内轨顶面以上的轮廓线由三心圆弧
组成，每一段圆弧对应每一段高程范围。根据几何关系可推算出隧道断面对应里程、对应高程轮廓线上的点距中线的距离和半径，然后与实测值进行对比，从而计算出该点在径向和水平方向的超欠挖情况。
二、 程序 1. 正算主程序(ZS)
I"X0" ：S"Y0" ：O"K0" ：G"F0" ：H"KN" ：P"R0" ：R"RN" ：Q ”Q(-Z +Y)” :D=(P-R)÷(2(H-O)PR)：KL ”L(-Z +Y)” :M”ANG(YJJ)”=90:（注：此处若不给M 赋值，则可计算斜交点）J=Abs(K-O)：Pro g"SUB1" ：”FWJ=”:F=F-M:”X=”:X=X:Pause0: ”Y=”:Y=Y◢
2. 反算主程序(FS)
XY ：Z[2]=X：Z[3] =Y：I"X0" ：S"Y0" ：O"K0" ：G"F0" ：H"KN" ：P"R0" ：R"RN" ：Q ”Q(-Z +Y)” :D=(P-R)÷(2(H-O)PR):J=Abs((Y-S)cos(G-90)－(X-I)sin(G-90))：L=0：M ”M(YJJ)”=90:Lbl 0：Pr og "SUB1"：L=(Z[3]-Y)cos(G-90+QJ(1÷P+JD)×180÷π)-(Z[2]-X)sin(G-90+QJ(1÷P +JD) ×180÷π) ：AbsLGoto1：≠>J=J+L ：Goto 0Δ←┘
Lbl 1：L=0：Prog "SUB1"：L=(Z[3]-Y)÷sinF:”K=”:K=O+J:Pause0:”L=”:L=L◢
3. 正算子程序(SUB1)
Defm 4:A=0.1184634425:B=0.2393143352:Z[4]=0.2844444444:C=0.0469100770:E=0.2307653449:Z[1]=0.5:
X=I+J(Acos(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bcos(G+QEJ(1÷P+EJD) ×180÷π)+Z[4]cos(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bcos(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+Acos(G+Q (1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)):
Y=S+J(Asin(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bsin(G+QEJ(1÷P+EJD) ×180÷π)+Z[4]sin(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bsin(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+Asin(G+Q (1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)) ：
F=G+QJ(1÷P+JD) ×180÷π+M：X=X+LcosF：Y=Y+LsinF 4. 曲线元要素数据库(DAT-M)
K ≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘ K ≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘ K ≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘ K ≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘ ……………………………………………………………………………
K ≥O=>K≤H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘ (注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT-M 中) 5. 设计内轨顶面高程(NGGC)
“SJH0=”:A=(K-K1)×i+H◢(式中K 为测点里程，K1为隧道起点里程；i 为隧道纵坡，上为正，下为负；H 为隧道起点设计内轨顶面高程) 。在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代K1、i 、H 。
6. 实测点与设计内轨顶面、上台阶底面高差(GC1) ｛B ｝；B “SCGC ” ←┘
“△H=”:Z=B“SCGC ”-A “SJH0”◢
“TJGC=”:C= A“SJH0”+△h1◢(△h1为上台阶至设计内轨顶面高差，在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代△h1)
“△Y=”:D=B“SCGC ”-C “TJGC ”◢
7. 实测点与设计内轨顶面、仰拱顶面高差(GC2) ｛B ｝；B “SCGC ” ←┘
“H0△H=”:U=B“SCGC ”-A “SJH0”◢
“YG △H=”:V=B“SCGC ”-A “SJH0”+△h2◢(△h2为仰拱顶面至设计内轨顶面高差，在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代△h2)
8. 隧道断面超欠挖(SDDM) Lbl 0
Z ≥(ZO1+R1 cosα1)=〉Goto 1:≠＞Z ≥(ZO1+R1 cosα1) =〉Got o 2：≠＞Z ≥0 =〉Goto 3⊿⊿⊿←┘
Lbl 1
“CW+,QW-”:X=AbsL-√(R12-(Z-ZO1) 2) ◢ “CW+,QW-”:R=√(AbsL2+(Z- ZO1)2)-3R 1 ◢ (ZO1-表示圆心O 1至设计内轨顶面高差)
Goto 0 Lbl 2
“CW+,QW-”:X=AbsL-√(R22-(Z- ZO2) 2) + XO1◢ “CW+,QW-”:R=√((AbsL+ XO1) 2+(Z- ZO2) 2)- R2 ◢
(ZO2-表示圆心O 2至设计内轨顶面高差; XO1-表示圆心O 2至隧道中线平距)
Goto 0 Lbl 3
“CW+,QW-”:X=AbsL-√(R32-(Z- ZO3) 2) + XO2◢ “CW+,QW-”:R=√((AbsL+ XO2) 2+(Z- ZO3) 2)- R3 ◢
(ZO3-表示圆心O 3至设计内轨顶面高差; XO2-表示圆心O 3至隧道中线平距)
Goto 0
9. 坐标正算组合程序(QX-ZF) Prog ”DAT-M ”:Prog”ZS ” 10. 坐标反算组合程序( QX-FS) Prog ”DAT-M ”:Prog”FS ”
11. 隧道断面测量组合程序(QX-SDDM)
Prog "DAT-M": Prog "FS": Prog "NGGC": Prog "GC2": Prog "GC1": Prog " SDDM "◢
三、使用说明 1. 规定
(1)以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。
(2)当所求点位于中线时，L=0；当位于中线左侧时，L 取负值；当位于中线右侧时，L 取正值。
(3)当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。
(4)当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。
(5)当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为
无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
(6)当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。
(7)曲线元要素数据库（DAT-M ）可根据线型不同分为各个线元段输入到DAT-M 中，即分为直线段、缓和曲线、圆曲线等。
(8)正算时可仅输入里程和边距及右交角可实现全线计算，但反算时只能通过首先输入里程K 值读取数据库DAT-M ，计算器自动将里程K 所在线元数据赋给反算主程序FS 进行试算，试算出的里程和边距须带入正算主程序ZS 中计算坐标，若坐标吻合则反算正确。
2. 输入与显示说明 ⑴、输入部分：
X0 ？线元起点的X 坐标。 Y0 ？线元起点的Y 坐标。 K0 ？线元起点里程。 F0 ？线元起点切线方位角。 KN ？线元终点里程。 R0 ？线元起点曲率半径。 RN ？线元止点曲率半径。
Q ？ 线元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0)。 K ？ 正算时所求点的里程。
L ？ 正算时所求点距中线的边距(左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零) 。
ANG ？正算边桩时左右边桩连线与线路中线的右交角。 X ？ 反算时所求点的X 坐标。 Y ？ 反算时所求点的Y 坐标。 SCGC ？ 实测高程。 M ? 斜交右角。
线元要素数据库中K ≥O=>K＜H=>中的O 和H 分别为该段线元起点里程和终点里程。
A 、 B、Z[4] 是Gauss-Legendre 求积公式中的插值系数。 C 、E 、Z[1] 是Gauss-Legendre 求积公式中的求积节点。 ⑵、显示部分：
X=××× 正算时，计算得出的所求点的X 坐标。 Y=××× 正算时，计算得出的所求点的Y 坐标。 K=××× 反算时，计算得出的所求点的里程。 L=××× 反算时，计算得出的所求点的边距。 SJH0-设计内轨顶面标高
H0ΔH-实测点与设计内轨顶面高差（+为下，-为上） YG ΔH-实测点与设计仰拱顶面高差（+为下，-为上） ΔH-实测点与设计内轨顶面高差（+为下，-为上） TJGC －上台阶底面高程
ΔY-实测点与上台阶底面高差（+为下，-为上） “CW+，QW-”：X ＝超欠挖（水平方向） “CW+，QW-”：R ＝超欠挖（半径方向）
四、算例(包西铁路寨山村隧道出口) ，附寨山村隧道设计资料。 1. 曲线元要素数据库(DAT-M)
⑴、K ≥362546.640=>K＜364493.940=>I=23170.135:S=45687.636:O=362546.640:G=238°13′03″:H=364493.940:P=3000:R=3000:Q=-1⊿⊿←┘
⑵、K ≥364493.940=>K＜364593.940=>I=21696.390:S=44467.480:O=364493.940:G=201°01′37″:H=364593.940:P=3000:R=10∧45:Q=-1⊿⊿←┘
⑶、K ≥364593.940=>K＜366130.460=>I=21602.657:S=44432.644:O=364593.940:G=200°04′19″:H=36130.460:P=10∧45:R=10∧45:Q=0⊿⊿←┘
⑷、K ≥366130.460=>K＜366280.460=>I=20159.454:S=43905.307:O=366130.460:G=200°04′19″:H=366280.460:P=10∧45:R=2000:Q=-1⊿⊿←┘
⑸、K ≥366280.460=>K≤366969.270=>I=20017.941:S=43855.595:O=366280.460:G=197°55′24″:H=366969.270:P=2000:R=2000:Q=-1⊿⊿←┘
(注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT-M 中) 2. 设计内轨顶面高程(NGGC)
K ≤366620=〉“SJH0=”:A=(K-362900)×11.5‰+898.82◢≠＞“S JH0=”:A=(K-366620)×12.2‰+941.600◢
3. 实测点与设计内轨顶面、上台阶底面高差(GC1) ｛B ｝；B “SCGC ” ←┘
“△H=”:Z=B“SCGC ”-A “SJH0”◢ “TJGC=”:C= A“SJH0”+1.95◢ “△Y=”:D=B“SCGC ”-C “TJGC ”◢
4. 实测点与设计内轨顶面、仰拱填充顶面高差(GC2) ｛B ｝；B “SCGC ” ←┘
“H0△H=”:U=B“SCGC ”-A “SJH0”◢ “YG △H=”:V=B“SCGC ”-A “SJH0”+1.1◢ 5. 隧道断面超欠挖(SDDM) Lbl 0
Z ≥6.330=〉Goto 1:≠＞Z ≥4.900=〉Goto 2:≠＞Z ≥0=〉Goto 3⊿⊿⊿←┘
Lbl 1
“CW+,QW-”:X=AbsL-√(2.9602-(Z-4.24)2) ◢ “CW+,QW-”:R=√(AbsL2+(Z-4.24)2)-2.960◢ Goto 0 Lbl 2
“CW+,QW-”:X=AbsL-√(3.9502-(Z-3.54)2) +0.7◢ “CW+,QW-”:R=√((AbsL+0.7)2+(Z-3.54)2)-3.950◢ Goto 0 Lbl 3
“CW+,QW-”:X=AbsL-√(6.7002-(Z-2.59)2) +3.28◢ “CW+,QW-”:R=√((AbsL+3.28)2+(Z-2.59)2)-6.700◢
Goto 0
五、体会与建议
1. 体会
通过以上算例计算验证和在工程实践应用中证明，该程序在实际应用中具有简便、快速、精确等特点，给测量技术人员在施工放样中带来了极大的方便, 具有一定的推广应用价值。施工测量工作，全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求，CASIO 系列可编程计算器完善了全站仪在测量中的软件不足之处，珠联璧合。使极坐标法在测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式，解决了很多过去不好解决的问题，对可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，对可编程计算器充分利用，外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标、高程资料，只带一台CASIO 系列可编程计算器即可。不但方便而且及时准确。相当于把线路平面和纵断面装进了计算机。并解决了根据实测任意点的坐标，求对应线路里程的难点问题。
2. 建议
本程序也可以在CASIO fx-4800P 计算器上运行。结合工作实际，要善于利用几何关系进行程序的修改，有利于提高工作效率。
寨山村隧道设计资料
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