第十五章整式乘除与因式分解
§15.1 整式的乘法 第
同底数幂乘法
学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
⒊在组合作交流中，培养协作精神, 探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：
一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142
（2）2 表示几个2相乘？3表示什么？
2
3
a 5表示什么？a m 呢？
（3）把2⨯2⨯2⨯2⨯2表示成a 的形式.
⒉请同学们通过计算探索规律.
（1）23⨯24=(2⨯2⨯2)(2⨯2⨯2⨯2)=2()
34()(2)5 ⨯5==5
n
76
(-3) (-3) ⨯==(-3)() （3）
⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫（4） ⎪⨯ ⎪= ⎪
101010⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3
4
3
()
()
（5）a ⨯a ==a ⒊计算（1）2⨯2和
3
4
27 ； （2）32⨯35和37
47n 3m
a a a a a ⨯⨯ （3）和(代数式表示) ；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下a ⨯a 的结果？
同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：
（1）计算 ①10⨯10 ②a ⋅a ③a ⋅a ⋅a ④x ⋅x +x ⋅x
（2）计算 ①10⋅10
⑤29⨯(-2) ⑥2
3
2n
m n
3433522
n m +1
44
②x ⋅x ③m ⋅m ⋅m ④-4⋅4
7579
235
⋅22n +1 ⑦ y 5⋅y 2⋅y 4⋅y ⑧3⋅3⋅3
三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题
（2）课本P 148页15.1第1①②，2①
C 组
1. 计算：①b ⋅b ⋅b ⋅b ②(-x )x 7⋅(-x ) ③-(-y )(-y )(-x )
2
3
4
10
68265
④(-p )⋅(-p )+(-p )⋅p 3
5
4
6
2. 把下列各式化成(x +y )或(x -y )的形式.
n
n
① (x +y )(x +y ) ②(x -y )(x -y )(y -x ) ③(x +y )
3
4
3
2
2m
(x +y )m +1
3. 已知x
m +n
⋅x m -n =x 9求m 的值.
四．小结与反思
第二课时 幂的乘方
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：
一. 预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。②a ⨯a =10⨯10= ③(-3)⨯(-3)=④a ⋅a ⋅a =7
6
2
3
2
3
m
n
⑤23
()
2
=2() (x 4
3
2
)
5
=x () (2100
5
5
)3=2()
)6 ④(x 3)3
2计算：①a ⋅a ②x +x ③a 3⋅(-a
3计算①22
()和2
3
6
②(2
4
)3和212 ③(102)3和106
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下a m
()
n
的结果吗？请试一试
3
二. 课堂展示：1计算①105 ②x n ③-x 7
()
()
3
()
7
2下面计算是否正确，如果有误请改正.
①x 3
()
7
3
=x 6 ②a 6⋅a 4=a 24
3选择题：①计算(-x )
7
[
25
]
=()
10
（A ）x （B ）-x （C ）x （D ）-x
10
②a 可以写成（ ）
（A ）a +a （B ）a ⋅a （C ）a 8
8
8
8
2
16
()（D ）(a )
8
82
三. 随堂练习 ①课本P 143页练习
②课本P 148页习题15.1第1，2题.
C 组
（1）下列各式正确的是（ ） （A ）23
()
2
=25（B ）m 7+m 7=2m 7（C ）x 5⋅x =x 5（D ）x 4⋅x 2=x 8
（2）计算 ①p 7
7
5
n
() ；②(x )⋅x
4
23
7
；③a 4
()-(a )
3
34
26
534
④ 10⋅10⋅10 ；⑤(a -b )
[
23
] ⑤[(-2)] ⑥{[(-a )]}
（3）已知：3=a ；3=b ，用a ，b 表示3
m n m +n
和3
2m +3n
81⎛3⎫
⑷已知 ⎪= 求n 的值
216⎝⎭
⑸求下列各式中的x
n
7⎛3⎫x x +6
①4=2 ② ⎪=1-
416⎝⎭
四．小结与反思
x
第三课时 积的乘方
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算
性质的过程中，领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程：
一．预习与新知： ⑴阅读教材P 143-144页
⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数 ②计算：102③x 15=(
()
3
3
=b 5
()
5
=-x 2
()
2
m
=
)3=()5 ；x m n =()m =()n
3
3
⑶计算①(2⨯3)和2⨯3 ；②(3⨯5)和3⨯5 ；③ab 2
2
2
()和a ⨯(b )（请观察比较）
2
2
22
④怎样计算2a 3
⑤请想一想：(ab )=n
() ？说出根据是什么？
4
二．课堂展示：
⑴下列计算正确的是（ ）. （A ）ab 2
()(
2
=ab 4 （B ）-2a 2
()
2
=-2a 4
（C ）(-xy )=x 3y 3 （D ）(3xy )=27x 3y 3
3
3
⑵计算：①x 4⋅y 2
) ②(2b ) ③(2a ) ④(-3x )⑤(-a )
3
3
32
43
三．随堂练习：⑴课本P 144页练习
⑵课本P 148页习题15.1第三，四题
C 组
3⎛3⎫⎛3⎫4n
⑴计算：① -⎪⨯ -⎪ ；②(-2xy ) ；③(3a ) ; ④ -3ab 2 ；
⎝5⎭⎝5⎭
2
3
()
⑤8
2008
⎛1⎫⨯ ⎪⎝8⎭
2008
⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）24
()
3
=212 （B ）(-3a )=-27a 3（C ）(3xy )=81x 4y 8（D ）(-2a )=-8a 3
3
4
3
223
⑶与-3a
12
[()]的值相等的是（ ）
12
12
（A ）18a （B ）243a （C ）-243a （D ）以上结果都不对 ⑶计算：①(⑤(-0. 25)
⑷一个正方体的棱长为2⨯10毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
2m n 3
⑸已知：3m +2n =8 求：8⋅4的值（提示：2=8，2=4）
322⎛1⎫
a b ② x 2y 3⎪ ③(-3n )3 ④-a 3+-4a 2a 4⎝2⎭
)
3
()
2008
⨯(-4)
2009
2
四．小结与反思
第四课时 幂的运算巩固练习
学习目标
⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法, 幂的乘方, 积的乘方有一个正确的理解，
并能够正确的运用.
⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性
上获得运算法则.
⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则.
学习难点：正确使用三个幂的运算法则. 学习过程：
一. 预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）
⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？
二. 课堂展示：⑴计算：-x 2⋅(-x )⋅-x 2
2
解：原式=-x 2⋅x 2 =x =x
2+2+6
()⋅(-x )-2x
6
3
-2x 10（请同学们填充运算依据）
（ ）
10
-2x 10 （ ）
10
-2x 10 （ ）
10
=-x （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
①(xy )=xy 2 ②(3xy )=12x 4y 4 ③-7x 3
2
2
()
2
2
=49x 6
-3433⎛7⎫
④ -x ⎪=x ⑤x 5⋅x 4=x 20 ⑥x 3
2⎝2⎭
⑶计算：x 3y 2
三. 随堂练习：⑴计算：①x ⋅x
3
3
()
=x 5
()⋅(x y )
2
3
23
n +3
⎛4⎫
② -x 2y ⎪③ -ab 3c 3
⎝5⎭
3
()
2n
④-3x 2
(
)-[(2x )]
2
23
⑵下列各式中错误的是（ ） （A ）-x ⋅x =x （B ）-x 3
32
3
()
2
2
=x 6 （C ）m 5⋅m 5=m 10（D ）(-p )⋅p =p 3
⎛1⎫
⑶ -x 2y ⎪的计算结果是（ ） ⎝2⎭
（A ）-⑷若x
163111
x y （B ）-x 6y 3 （C ）-x 6y 3 （D ）x 6y 3 2688
m -1
x m +1=x 8则m 的值为（ ）
（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10
C 组
⒈计算：⑴a ⋅a ⋅a a ⑵(-x )⋅(-x )⋅(-x ) ⑶-(-a )
2
3
4
652
[
23
] ⑷[(-3xy )]
3
22
⑸-
1
-x 2⋅-x 3 ⑹(2x +1)3⋅(2x +1)4 4
[()]
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知:2
m
=5 求：23m 和23+m
3
解：23m =2m 2
n
3+m
()
=53=125
=23⨯2m =8⨯5=40
4n
⒋已知：3=7 求：3
和3
4+n
⒌找简便方法计算：⑴2100⨯(0. 5)
⒍已知：a
m
101
⑵2⨯3⨯5 ⑶2⨯3⨯5
22424
=2，b n =3 求：a 2m +b 3n 的值
四．小结与反思
第五课时 单项式乘以单项式
学习目标
⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感, 态度与价值观：培养学生推理能力, 计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程：
一. 预习与新知： ⑴P 144-145页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为3a 厘米，宽为2b 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ①-3p ⑤
(
3
1
)(-4p ) ②(-7a )⎛ -a
21
2
3
⎝
⎫2222
⎪ ③7ab c ⨯2a b ④(3xy z )⨯4xz y ⎭
()
23⎛3⎫x y 4⨯ -x 2y 6z ⎪ 3⎝5⎭
⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
单项式乘以单项式的法则： 二. 课堂展示：计算：①3x ⋅-2xy
2
(
3
) ②(-5a b )⋅(-4b c )
2
3
2
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
三. 随堂练习：⑴课本P 145页练习第1，2题
⑵课本P 149页习题15.1第六题
C 组
⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？
y 2y
x
2x
4y
⒉计算：⑴(
-2xy
2
)(3x 2
y ) ⑵ (5xy )⎛ -1xz ⎫
⎪(-10x 2
⎝5
⎭
y )
⑶(-16a 2
bc )
⎛35
-11abx ⎫⎪ ⑷⎛ -2b 2c ⎫⎪ ⑸314⎛1⎫⎝3⎭⎝3⎭⋅ ⎝-9⎪⎭
⒊下列计算中正确的是（ ）
（A ）(x 2
)3
-2(x 3
)
2
=-x 12 （B ）(3a 2b
)2(2ab )
3
=6a 3b 2
（C ）(
-a 4)
(-xa )2
=-x 2a 6 （D ）(-xy 2
)2
(xyz )=x
3
y 5
⒋计算：a (a 2
)
m
⋅a m 所得结果是（ ）
（A ）a
3m
（B ）a
3m +1
（C ）a
4m
（D ）以上结果都不对四．小结与反思
4x
第六课时 单项式乘以多相式
学习目标
⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程：
一. 预习与新知： ⑴叙述去括号法则？
⑵单项式乘以单项式的法则是：
⑶计算：①(-5x )3x
1⎫⎛2
() ②(-3x )(-x ) ③⎛ xy ⎪ xy
35
2
⎝⎭⎝
1⎫⎫2⎛
⎪ ④-5m ⋅ -mn ⎪
⎝3⎭⎭
⑷写出乘法分配律？ ⑸利用乘法分配律计算：①
3⎛33⎫
x x -3x +1⎪ ②6mn (2m +3n -1) 2⎝2⎭
⑹有三家超市以相同的价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y ，z 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？
单项式乘以多项式的法则： 二. 课堂展示；⑴计算：-2a
⑵化简：-3x ⋅
⑶解方程：8x (5-x )=19-2x (4x -3)
2
(
2
)(3ab
2
-5ab 3
)
⎛1⎫
xy -y 2⎪-10x ⋅x 2y -xy 2 ⎝3⎭
()
三. 随堂练习：⑴课本P 146页练习
⑵课本P 149页习题15.1第七题
C 组
⑴计算：①5x 22x 2-3x 3+8 ；②
③3xy -5x y ⋅ -
()
⎛223⎫⎛1⎫
x y -16xy ⎪⋅ xy 2⎪ ⎝3⎭⎝2⎭
(
22
)⎛
31⎫
xy ⎪ ④3⨯105⨯2⨯106-3⨯102⨯103 ⎝5⎭
()()()()
⑵下列各式计算正确的是（ ） （A ）2x -3xy -1 -
(
2
)⎛
12⎫31
x ⎪=x 4-x 3y +x 2 （B ）(-x )x -x 2+1=-x 2+x 3+1
22⎝2⎭
()
（C ）
5⎛5n -11⎫2
x -xy ⎪⋅(2xy )=x n y -x 2y 2 （D ）(5xy )-x 2-1=-5x 2y 2-5x 2y 2
2⎭2⎝4
()
222
⑶先化简再求值：x x -x -1-x x -3x 其中x =-2
()()
四．小结与反思
第七课时多项式乘以多项式
学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力. ⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程：
一. 预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算; ①x x -x +1 ② -
(
2
)
⎛1⎫
xy ⎪3xy 2+5x 2y ⎝5⎭
()
⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，
n
a
①
⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？
n a ②
⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?
⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ n ② 图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ a ④ 图④的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗? 用式子表示？你能发现什么规律吗? 试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
多项式乘以多项式的法则：
二. 课堂展示：
⑴计算; ①(x +2)(x -3) ②(3x -1)(2x +1) 注意：应用多项式的乘法法则时应注意; x ⋅x =x
⑵计算：① (x -3y )(x +7y ) ②(2x +5y )(3x -2y )
⑶先化简，再求值：(x -2y )(x +3y )-(2x -y )(x -4y )其中：x =-1；y =2 三. 随堂练习：⑴课本P 148练习第1，2题
⑵课本P 149习题15.1第9，10题
1+1
=x 2; 还应注意符号.
C 组
⑴计算(5x +2
2
)(2x -1)的结果是（ ）
2
2
2
（A ）10x -2 （B ）10x -x -2 （C ）10x +4x -2 （D ）10x -5x -2 ⑵一下等式中正确的是（ ）
（A ）(x -y )(x -2y )=x -3xy +2y （B ）(1+2x )(1-2x )=1-4x +4x
2
3
2
（C ）(2a -3b )(2a +3b )=4a -9b （D ）(x +y )(2x -3y )=2x -3xy +9y
2
2
2
2
⑶先化简，再求值：(a -3b )+(3a +b )-(a +5b )+(a -5b )其中a =-8 ；b =-6；
2
2
2
2
四．小结与反思
15.2乘法公式 第八课时平方差公式（一）
学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 学习难点：平方差公式的应用. 学习过程：
一. 预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算; ①(x +1)(x -1) ②(a +2)(a -2) ③(2y +1)(2y -1) ④(x +y )(x -y )
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出(a +b )(a -b )的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）
二. 课堂展示： ⑴填表：
⑵计算：①103⨯97 （利用平方差公式） ②(3x -y )(3y +x )-(x -y )(x +y )
三. 随堂练习：⑴课本P 153练习1，2
⑵课本P 156习题15.2第1，2题
C 组
⑴填空：①(3x -2y )(3x +2y )= ；②(3a -2b )(__+2b
③100
)=9a 2-4b 2
14
⨯99=55
⑵计算：①(-a -1)(1-a ) ②(a -b )(a +b )a 2+b 2
③
()
⎛1⎫
xy -3m ⎪(-3m -0. 5xy ) ④(2+1)22+124+128+1 ⎝2⎭
()()()
⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？
a a
a
b
①
四．小结与反思
（一）教学目标：
1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。
②
2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。
3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。
（二）知识与技能：，能够熟练地进行较难难多项式的因式分解。
（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式：和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用" 交流回顾-探究交流-得出结论-强化训练" 的模式展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
3、教学评价方式：
（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
五、 教学媒体：多媒体课件
六、 教学和活动过程：
1、整个教学过程叙述：
本节课主要为数学教学活动，需40分钟完成。
2、具体教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入] 在以前的学习中我们已经学习了分解因式的基本方法，请同学们回忆下，相互之间交流下，完成下面问题：
课前热身
1.(2007年·南京) 分解因式：3x2-3= .
2.(2008·河北) 分解因式： X2+2xy+y2-4= .
3. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
4.(2007年·济南) 分解因式：a2-4a+4= .
5.(2008年·桂林) 分解因式：a3+2a2+a= 。
6.(2006年·呼和浩特) 将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .
7.(2004年·大连试验区) 关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为： .
8.(2008年·北京市) 分解因式： x2-4y2+x-2y= .
〈二〉、分析问题 1、学生分组交流、讨论：
（1）. 因式分解的定义：把一个多项式化为n 个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式. （2）. 因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式. 2、我来总结： 因式分解的一般步骤
可归纳为一" 提" 、二" 套" 、三" 分" 、四" 查" ：
(1)一" 提" ：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.
(2)二" 套" ：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式) ，第二步则看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解.
(3)"三分" ：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能" 提" 或能" 套" ，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四" 查" ：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确. 〈三〉、典型试题解析（师生共同完成）： 【例1】 因式分解：
(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2； (4)81a4-1；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(6)(a2+b2)2-4a2b2. 〈四〉牛刀小试： (1)m3+2m2-9m-18； 解：
原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3) 或者：
原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2) (2)a2-b2-c2-2bc； 解：
(2)原式=a2-(b2+2bc+c2) =a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c) (3) x4 -5x2+4； (3)原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x2-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)
(4) x3-2x2-5x+6. (4)原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6) =x2(x-1)-(x+6)(x-1)
=(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2)
【例4】 (2002·陕西) 如图1, 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2), 通过计算两个图形阴影部分的面积, 验证了一个等式, 则这个等式是( ) 。 A. a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2= a２+b2+2ab C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)= a2+b2-2ab
〈五〉 冒险岛：
分解因式：x3+6x2+11x+6（分组讨论）。 解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3) =(x+3)(x2+3x+2) =(x+3)(x+1)(x+2)
方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x+3)
方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) =(x+1)(x2+5x+6) =(x+1)(x+2)(x+3)
方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6) =x(x2+5x+6)+(x2+5x+6) =(x2+5x+6)(x+1) =(x+2)(x+3)(x+1)
〈四〉、[学生小结]
你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获? 1. 因式分解应进行到底.
如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) ＝x2+2)(x+ )(x- ).
应在实数范围内将它分解到底.
2. 不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原. 如: :(a2+b2)２-4a2b2 ＝(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) ＝(a+b)2(a-b)2 ＝［(a+b)(a-b)］2 ＝(a2-b2)2 ＝a4-2a2b2+b4
实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下
计算了!
3. 注意解题的技巧的应用，不能死算.
如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9
＝［(x+1)(x+7)］［(x+3)(x+4)］-9
＝(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9
＝［(x2+8x)+7］［(x2+8x)+15］-9
＝(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9
＝(x2+8x)2+22(x2+8x)+96
＝(x2+8x +6)(x2+8x +16)
＝(x2+8x+6)(x+4)2
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算分析结果，总结出了的一些方法。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业] ：练习卷
七、板书设计
因式分解复习
1. 因式分解的定义 【例1】 因式分解：（题略）
2. 因式分解的几种常用方法 【例2】 因式分解：（题略）
3. 因式分解的一般步骤
可归纳为一" 提" 、二" 套" 、三" 分" 、四" 查" ：
八、课后反思
本节课虽然算不上复习的难点，但在整个复习中是个重点。学生需要熟练掌握定理的使用方法，以推理速度。授课过程中，应注重让学生总结推理过程特点及运用，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固公式应用。为以后的复习做好充分的准备，为以后的复习打好基础。
课后练习卷
1.(2008年·福州市) 分解因式：a2-25= .
2. (2008年·陕西) 分解因式：x3y2-4x= .
3. (2008年·长沙) 分解因式：xy2-x2y= .
4. (2007年·青海) 分解因式：x2y-4xy+4y= .
5. (2008年·哈尔滨) 分解因式：
a2-2ab+b2-c2= .
6. (2008年·甘肃) 为使x2-7x+b在整数范围内可以分解
因式，则b 可能取的值为 . （任写一个）
7.(2008年·北京) 多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为
( )
A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c)
C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)
8.(2008年·宁夏) 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为 ( )
A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y)
C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)