绵阳中学高2016级综合素质测评
数学测试卷
注意事项：
1. 测试时间：120分钟；满分：150分；
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确涂写在答题卡上和答题卷上；
3. 选择题只能答在答题卡上，每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案； 4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；
5. 测试结束后，将试题卷、答题卷、答题卡和草稿纸一并交回.
第一部分（客观题，共36分）
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分，请将你选的选项填涂在答
题卡上）
1、（2016·绵中) 3- （ ） A 、 3+ B 、-3+
3+ C 、4
3+ D 、
7
2、（2016·绵中) 在标准状态下，气体分子间的平均距离为0.0000000033m ，将0.0000000033m 用科学计数法表示为 （ ） A 、3.3×10−8 B 、3.3×10−9 C 、33×10−9 D 、3.3×10−10
3、（2016·绵中) 下列命题中，真命题是（ ）
A 、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； B 、对角线相等的四边形是矩形； C 、对角线垂直的四边形是菱形；
D 、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
4、（2016·绵中) 若过于x 的一元二次方程（a-1）x 2+2ax+a+3=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ≤ B 、a ≥ C 、a ≤且a ≠1 D 、a ≥a ≠1
2
2
2
3
3332
5、（2016·绵中) 一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体的个数最多和最少分别是（ ） A 、最多10个，最少8个； B 、 最多8个， 最少5个； C 、最多8个，最少6个； D 、最多15个，最少8个；
6、（2016·绵中) 若关于X
x ≥a
2x −1的不等式组 x+1的解集中只含有3−＜1
2
6
个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A 、－2＜a ≤－1 B 、－2≤a ＜－1 C 、－7＜a ≤－6 D 、－7≤a ＜－6
7、（2016·绵中) 某跳远运动员备战里约奥运会，对自己的训练效果进行测试，6次跳远成绩的平均数为7.8m, 方差为如果他再跳两次，
61
成绩分别为7.6m 、8.0m, 则该运动员这8次跳远成绩的方差将（ ） A 、变大； B 、变小； C 、不变； D 、无法确定。
8、（2016·绵中) 已知二次函数y=a(x−h) 2+k,(a＜0) 的图像经过A （0，4）、
B(8,6)两点，若0＜h ＜8, 则h 的值在下列数字中可能为（ ）
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、（2016·绵中) 如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为2、1，且AB=8,若作⊙C 使得三个圆的圆心在同一直线上，且⊙C 与⊙A 外切，⊙C 与⊙B 相交，则⊙C 的
半径在下列数字中可能是（ ）A 、2.5 B 、3 C 、3.5 D 、4
（9题图） （12题图） （14题图）
10、（2016·绵中) 多项式x 2+px+12可以因式分解为（x+m）(x+n)的形式，且p 、m 、n 均为整数，则满足条件的整数p 共有（ ）
A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 11、（2016·绵中) 有甲乙两个箱子，甲箱内有90个球，分别标记号码1-90
，
号码为不重复的整数，乙箱内没有球，已知小李从甲箱内拿出45个球，乙箱内球的号码的中位数为30，若此时甲箱内有a 颗球的号码小于30，有b 颗球的号码大于30，则关于a 、b 正确的是（ ）
A 、a=8 B 、a=22 C 、b=22 D 、b=38
12、（2016·绵中) 如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心，DC 为半径作弧与以BC 为直径的⊙O 交于点P ，⊙O 交AC 于E ，CP 的延长线交AB 于M ，延长AP 交⊙O 于N ，则下列结论： ①SE=EC, ②AM=MB; ③∠APM=450 ；④CP=CN。其中正确的是（ ）
A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、①②③④
第一部分（主观题，共
114分）
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卡
上）
13、（2016·绵中) 如果从分别标有1、 7 的四张卡片中任意抽取2张，那么抽到的两张卡片上所标数字的积为无理数的概率是 。 14、（2016·绵中) 如图所示，在三角形硬纸片ABC 中，∠B=90°，AB=BC=1cm,直线MN 经过点C ，且MN ∥AB ，则以直线MN 为轴将△ABC 绕MN 旋转一周生成的几何体的表面积是 。
15、（2016·绵中) 如图所示，在△ABC 中，AC=1,AB=2,BC= ，顶点C 在第一象限内，A 、B 两点分别在y 轴和x 轴的正半轴滑动，则顶点C 与原点O 的距离的最大值是 。
22
（15题图） （17题图）
m n
n
16、（2016·绵中) 若实数m 、n 满足m 2=3m-1，n 2=3n-1，则+的值
m
为 。 17、（2016·绵中) 如图所示，正五边形ABCDE 的边长为10cm, 则对角线AD= cm 。
′
18、（2016·绵中) 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x,y ），我们把点P （-y+2，x+2）叫做点P 的伴随点。已知点A 1的伴随点是A 2，点A 2的伴随点是A 3，点A 3的伴随点是A 4„„，这样依次可得点列A 1、A 2、A 3、„„、A n ，若点A 1的坐标为（a,b ）, 且对于任意的正整数n, 点A n 均在x 轴的上方，则a 、b
应满足的条件
为 。
三、解答题（共8个小题，共90分，解答时需要写出必要的步骤或文字说明）
19、（本小题满分12分） （1）（2016·绵中) 计算：（−）
31
−1
+（ +2）× (−cos 45°) 2−2(1−π) 0
2
1
（2）（2016·绵中) 若关于x 的分式方程
20、（2016·绵中) （本小题满分10分）现有一张矩形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线EF 翻折180°，恰好落在BC 边上的D ‘处，直线EF 与AD 交于点E ，与BC 交于点F, (1)、请利用尺规作图在图中作出该直线EF ；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）、在（1）的条件下，在矩形ABCD 中，若AD=10,AB=6,BD ’=2，请计算纸片ABCD 折叠后产生的痕迹EF 的长度。
3x+2
−
m x −1
无解，求m 的值
21、（2016·绵中) （本小题满分10分）阅读理解：在实数范围内，当a ＞0且b ＜0时，我们由非负数的性质知道（ − ）≥0, 所以a －2 0, 即a+b≥2 , 当且仅当a=b时，等号成立。这就是数学上有名的“均值不等式”。若a 与b 的积为定值P(P＞0), 则a+b有最小值2 若a 与b 的和为定值q （q ＞0）, 则ab 有最大值4
（1）若x ＞0，则当x= 时，代数式2x+x ；
2
q 2
8
（2）、已知：y 1与x 成正比例函数关系，y 2与x+2成反比例函数关系，且
y=y 1+y 2，当x=6时，y=9；当x=-1时，y=2。求当x ＞-2时y 的最小值。
22、（2016·绵中) （本小题满分10分）如图，涪江某段的两岸互相平行，河岸MN 上有一排树，已知相邻两棵树之间的距离AB=10米，某人在河岸PQ 的C 处测得∠ACP=60°, 然后沿河岸向右走了90米到达D 处，测得∠BDC=30°, 求涪江的宽度。（结果精确到0.1米，参考数据： 1.414， 1.732）
23、（2016·绵中) （本小题满分10分）绵阳市某公司2013年生产A 型汽油机20万台，由于需要逐步增加B 型汽油机的生产量，公司决定连续两年减少A 型汽油机的产量，若设A 型汽油机的产量的年平均降低率为x （0＜x ＜1）, (1)求出y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值；
（2）若要使y 不低于3.5万台，则A 型汽油机的产量的年平均降低率x 应控制在什么范围？
24、（2016·绵中) （本小题满分12分）“端午节”是我国的传统佳节，我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅棕、红枣馅棕、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示），这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前绘制成如下两幅统计图，（尚不完整）请根据以上信息回答下列问题; (1)、将两幅不完整的图补充完整； （2）、若居民区有8000人，请估计爱吃D 棕的人数； （3）、若有外形完全相同的A 、B 、C 、D 棕各一个，煮熟后小王吃了两个，用列表法或树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 棕的概率。
25、（2016·绵中) （本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 边上的一点，以DB 为直径的⊙O 与AC 相切于点E ，与BC 相交于点F ，FN ⊥BE 交⊙O 与点N ， （1）、求证：BE 平分∠ABC; （2）、若sin A =3，AB=30，求圆心O 到EN 的距离。
2
26、（2016·绵中) （本小题满分12分）已知：如图所示，抛物线y=－x 2－
2
32
1
与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，点A 在点B 的左侧，且满
足tan ∠CAB×tan ∠CBA=1, (1)、求A 、B 两点的坐标；
（2）、若点P 是抛物线y=－x 2－上一点，且△PAC 的内切圆的圆心
2
2
1
3
正好落在x 轴上，求点P 的坐标； （3）、在（2）的条件下，点Q 为线段AC 上的一动点，是否存在点Q 使得直线PQ 将以A 、P 、B 、C 为顶点的四边形的面积的二等分？若存在，直接写出点Q 的坐标，不必写出解答过程；若不存在，说明理由。