“鸡兔同笼”题型的基本解法
1、引言
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
2、“鸡兔同笼”题型及基本解法
“鸡兔同笼”题型从同笼鸡兔的只数延伸开来，涉及的类型很多。如，不同钱币的张数、不同轮对车辆、桌子凳子数量、班级总人数种树数量、集体旅游乘车辆，等等。最基本的解法是假设法和解方程计算。
2.1一种新解法：网友对“鸡兔同笼”题型提出如下解法，对刚开始接触该类题型的孩子来说，更加人性化，简单易懂。等量几次消减，使“腿”少的无足立地，最后看“腿”多的有几只足着地。
题目1：已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只。 假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25) ；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。
题目2：已知三条腿的凳子和四条腿的桌椅共有12张，桌椅共有43只脚，问桌和椅各有几张。
假设一条腿的桌子能立在地上，第一次砍掉桌凳的一条腿，(43-12=31) ；第二次砍掉桌凳的一条腿，(31-12=19)；第三次砍掉桌凳的一条腿，(19-12=7)；这时仅有桌子有一条腿立在地上。所以，桌子有7/1=7只，凳子有12-7=5只。
2.2 假设法
题目3：五元与两元的钱币共15张，面值共计51元。问两种钱币各多少元？ 分析及分步计算过程1：假设都是五元的钱币，那么面值就成了15×5=75元，比原来增加了75-51=24元，增加的这部分是把两元看成五元的结果，每张两元看成五元会增加5-2=3元，那么两元的钱币有24÷3=8张，五元的钱币有15-8=7张。
分析及分步计算过程2：假设都是两元的钱币，那么面值就成了15×2=30元，比原来减少了51-30=21元，减少的这部分是把五元看成两元的结果，每张五元看成两元会减少5-2=3元，那么五元的钱币有21÷3=7张，两元的钱币有15-7=8张。
假设都是五元的钱币，则两元的钱币有：（15×5-51）÷（5-2）=8(张) 假设都是两元的钱币，则五元的钱币有：（51-15×2）÷（5-2）=7(张)
题目4：李老师和全班52名学生去种树，一共种树132棵。李老师种6棵，男同学每人种3棵，女同学每人种2棵。问该班男生有多少名？
分析：该班男女同学共52名，同学们种树132-6=126棵。假设树全部是男同学种的，那么会比原来增加52×3-126=30棵，增加的这部分是把女同学种的看成是男同学种的结果，而每一位男同学比女同学多种3-2=1棵，那么女同学有30÷1=30名。
假设树全部是男同学种的，则女同学有：[52×3-（132-6）] ÷（3-2）=30(名)，男同学有52-30=22(名)
2.3 解方程计算： 解方程计算，关系式应用、等式概念清楚，容易理解。小学阶段的孩子以一元一次方程为主，一般是题目中给出的已知条件中较为复杂的一个作为方程等式，其它的作为关系式来列。
题目5：某小学五年级老师带领学生要去国防基底军训，共有310人，现有大小车共8辆，所有人上车后，小车有1辆还剩5个座位。大车每辆可乘45人，小车每辆可乘30人。问大小车各多少辆？
分析：8辆车的总座位数为310+5=315个，以座位数列等式，车辆数列关系式。 解：设大车有χ辆，则小车有8-χ辆，8辆车的总座位数为：
45χ+（8-χ）×30=310+5
χ=5 小车：8-5=3(辆)
答：大车有5辆，小车有3辆。
题目6：涛涛在一次数学竞赛中做了50道题，总共得分90分。得分规则是答对一题得2分，答错或不答一题不但不得分反而扣3分。问涛涛答错了几道题？
分析：以得分数列等式，题目数列关系式。
解：设涛涛答错χ道，则答对50-χ道，总得分数为：
（50-χ）×2 - 3χ=90
χ=2
答：涛涛答错了2道题。
3 以上问题，敬请指正。