比例尺的意义
教学目标：
1、通过学习，初步理解比例尺的意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺两种不同的表现形式，学会求出平面图的比例尺。
3、能运用所学的比例尺的知识解决生活中的问题，并在小组合作中培养合作意识和创新能力。
教学重点：理解比例尺的意义, 能根据比例尺正确求出图上距离和实际距离。
教学难点：计算图上距离或实际距离时长度单位的使用和换算，把线段比例尺改写成数值比例尺。
教学准备：
课前测量教室地面的长和宽，学生每人准备一幅地图，课件 教学过程；
一、课前延伸，导入新课
1、同学们，昨天老师请大家自己动手测量我们教室的长和宽，谁愿意汇报测量的数据。现在老师想请大家当一回设计师, 利用手中的材料，画出我们教室的平面图。（要把教室的平面图画在纸上，你有这么大的纸吗？那怎么办？随便在纸上画一个长方形，这一定是教室的平面图吗？）
2、独自画图。
3、展示作品
教师小结：同学们都想到了把实际的长和宽缩小了，画出教室的平面图，其实这就用到我们这节课要学习的知识——比例尺。
二、课内探究
（一）自主学习，合作探究
1、学习比例尺的意义。
小组交流：你刚才在画图时是
（1）怎样确定图上的长和宽？
（2）图上的长和实际的长的比是多少，图上的宽和实际的宽的比是多少？
（3）汇报（教师根据学生的汇报板书）
（4）揭示比例尺的意义。
教师指着黑板上的数据说：我们把教室的实际长和宽叫实际距离，把画在纸上的教室的长和宽叫图上距离，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
自己说一说什么是比例尺？
教师板书：图上距离︰实际距离=比例尺，还可写成分数这种形式 和同桌说一说你刚才画的教室平面图的比例尺是多少？
（请每组6号同学口述比例尺的意义）
2、数值比例尺和线段比例尺的认识。
（1）出示中国地图。
比例尺1︰100000000表示什么意思？
（2）出示北京地图。
观察这幅图的比例尺和上面的比例尺有什么不同？表示什么意思？
（3）找一找你手中地图册的比例尺，它属于哪一种比例尺？
（4）阅读课本48页
书中向我们介绍了这两种比例尺分别叫什么？它们有什么异同？
3、学习不同的比例尺。
是不是所有的比例尺都是实际距离比图上距离大呢？（课件出示课本上的零件图）
图中的2︰1表示什么？
（二）精讲点拨
实际生活中有很多地方需要用到这种放大比例尺。比如手表零件、手机零件、电脑芯片要把它画在图纸上，就要用到放大比例尺。
◆观察这些比例尺，有什么共同点。（引出缩小比例尺的前项为1，扩大比例尺后项为1。）为了计算方便，我们通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
出示例1
课件出示例1的题目，线段比例尺怎么改写成数值比例尺？数值比例尺是怎么求的？
独立解决，小组交流
汇报，教师根据学生回答板书，
图上距离︰实际距离
= 1cm︰50km
=1cm︰5000000cm
=1︰5000000
做这类题目，你觉得同学们应该注意什么？或者说你要提醒大家什么？
（三）巩固检测
（1）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这幅图纸的比例尺是多少？
（2）把数值比例尺1︰300000改成线段比例尺（ ）
（3）一个长方形运动场的规划图中量得运动场的长是4厘米，宽是3厘米。知道这张规划图的比例尺是 ，那么运动场的实际面积有多大？
如果你有足够的勇气和信心，请你把三道题目都完成了，如果你还有一点胆怯，你可以给自己减减压，选择1—2题解答。
三．你谈谈你这节课的收获。
利用比例尺求实际距离
教学内容：青岛版六年级数学下册第四单元第56页信息窗2及自主练习。 教学目标：
1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
3. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。 教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺
教学过程：
一、创设情境，复习导入。
1. 复习铺垫：
（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）
图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺
（2）比例尺有哪些表示形式？数值比例尺有什么特点？在计算时比例尺要注意什么？
师生共同总结如下：
①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。 ②特点：1. 数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式；2. 比例尺的前项或后项一般是1。
③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米
（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？
小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）
2. 提出问题。（课件出示情境图）
通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
【设计意图】：从雏鹰少年足球队乘车情景导入新课，学生能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
二、自主学习，小组探究。
教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
1. 出示探究要求：
（1）理解题意，找出条件和问题。
（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？
（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？
（4）尝试用不同方法解答这个问题。
2. 以小组为单位合作解决，小组长做好记录。
（小组合作解答，教师巡视指导学困生）
三、汇报交流 ，评价质疑
1. 分析题意，理清数量关系
图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？
生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1︰8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。
2. 利用比例尺解答
哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。根据题意，列方程为：
解：设济南到青岛的实际距离为x 厘米。
X = 32000000
32000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？
生：让实际距离和图上距离的单位统一。
（师强调比前项和后项要单位一致）
师：还有不同解法吗？
生：4÷=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷ ”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
质疑：说一说你们的依据？
生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
【设计意图】：通过让学生用多种方法解答本题，可以发散学生的思维，加深对比例尺意义的理解，体现了解题策略的多样性，让不同程度的学生都能找到适合自己的解题方法。
四、抽象概括，总结提升
同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？
生：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。
生：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x 时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x 厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。
利用比例尺和实际距离求图上距离
教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导学生通过
解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：
1. 使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2. 结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3. 在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点：
感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。 教学过程：
一、创设情境、激趣导入
师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？ 学生交流
师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）
[设计意图: 创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。] 二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A 、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x 、y 表示两个图上距离。
B 、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x 厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y 厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置小精灵儿童网
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
[设计意图:尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。]
三、灵活应用、解决问题
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：学生谈收获
课后反思：
本节课的教学把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，激起学生探寻真知的强烈欲望，在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到要圆满解决问题所需考虑到的细节问题，真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。
第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用 解决问题
1、自主练习第二题
第一问：引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。
第二问：引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。
思考：还有其他方法吗？
第三问：先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。
2、自主练习第三题
先引导学生回忆，图上距离：实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。
3、自主练习第四题
讨论：怎样求出实际面积
交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积
[设计意图:] 引导学生通过练习进一步理解比例尺的意义，巩固所学知识，并能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题。
三、拓展训练 灵活运用
1、补充题：
在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？
2、自主练习第五题
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。练习时引导学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。
[设计意图:]以练习为纽带，丰富学生的数学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问题的能力。
四、课时小结
总结一下自己所学的知识
五、作业：
根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。
课后反思：
本节练习课从学生的实际出发，一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认识水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化；另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，使学生真正明白所学知识的价值，从而达到提高学生数学素养的目的。