《二倍角公式的两个特殊变式及应用》教学案
一、变式
变式1：sin2α＝sin (α＋π) －cos (α＋π)
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＝2sin (α＋π) －1
4
＝1－2cos (α＋π) ．
4
变式2：cos2α＝2sin(α＋π) cos(α＋π) ＝2sin(π＋α) sin(π－
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α) ．
以上两个变式的形式与二倍角正、余弦形式恰相反，角度变为(α＋π) ．其实证明只需运用诱导公式再结合倍角公式即可解决．由sin2α4
＝－cos(2α＋π) ＝－cos2(α＋π) ，及cos2α＝sin2(α＋π) ，再用倍
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角公式即可．
二、应用
变式1、2主要用于题中含有2α与π±α问题的转化．
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例1 已知cos(α＋π) ＝3，求
54． s i n α2
⎛π⎫sin -α⎪⎝4⎭
分析：本题只需将sin2α及sin(π－α) ，运用变式及诱导公式转化
4
成cos(α＋π) 形式即可解决问题．
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解：∵cos(α＋π) ＝3，由变式1，得
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sin2α＝1－2cos (α＋π) ＝7．
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