学科网2011年高考数学一轮复习资料第1讲集合与函数概念同步测试
一. 选择题:
1. 集合，，则下列关系中，正确的是( )
A. ；B. ；C. ；D.
2．已知集合，则集合N 的真子集个数为（ ）
A ．3； B ．4； C ．7； D ．8
3 集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )
A M=N B MN C MN D M∩N=
4 已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m+1
A －3≤m ≤4 B －3
5. 下列判断正确的是（ ）
A ．函数是奇函数；B ．函数是偶函数
C ．函数是非奇非偶函数 D ．函数既是奇函数又是偶函数
6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ）
A ．0； B ．2； C ．3； D ．6
7．y ＝(x>0)的值域是 ( )
A ．(0，＋∞) B ．(0，) C ．(0，] D ．[，＋∞)
8. 已知偶函数在区间[0，＋∞) 上单调增加，则满足
A. B. C. D.
9．定义在R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期. 若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A ．0； B ．1； C ．3； D ．5
10. 函数的最小值为（ ）
A. 1003×1004 B. 1004×1005 C. 2006×2007 D. 2005×2006
二．填空题：
11．设和是两个集合，定义集合，如果，, 那么等于
12函数＝x3＋sinx ＋1(x∈R) ，若f(a)＝2，则f(－a) 的值为
13．已知的值域是[，]，g(x)＝＋，则y ＝g(x)的值域是__________．
14．设是定义在R 上的奇函数，且的图象关于直线对称，则
15．已知定义域为D 的函数，对任意x ∈D ，存在正数K ，都有||≤K 成立，则称函数是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①＝2sin x ；②＝；③＝1－2x ；④＝，其中是“有界函数”的是________．(写出所有满足要求的函数的序号)
三．解答题：
16. 设全集，集合，集合
(Ⅰ) 求集合与； (Ⅱ) 求、
17．函数的定义域为D ＝{x|x>0}，且满足：对于任意m ，n ∈D ，都有f(m·n) ＝f(m)＋f(n)．
(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1) ＋f(2x－6) ≤2，且在(0，＋∞) 上是单调增函数，求x 的取值范围．
18．已知函数＝x2＋ (x≠0，常数a ∈R) ．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在
[2，＋∞) 上为增函数，求实数a 的取值范围．
19．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 （Ⅰ）求函数的不动点； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；
20．设函数是定义在，0) ∪(0，上的奇函数，当x(，0) 时，=.
(1) 求当x((0，时，的表达式；(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.
21．若函数是周期为2的偶函数, 当x ∈［2,3］时,f(x)=x－1. 在的图象上有两点A 、B, 它们的纵坐标相等, 横坐标都在区间［1,3］上, 定点C 的坐标为(0,a)(其中2
（1）求当x ∈［1,2］时, 的解析式; （2）定点C 的坐标为(0,a)(其中2
参考答案
一. 选择题:
1. 集合，，则下列关系中，正确的是( )
A. ；B. ；C. ；D.
[解析] D；由集合的定义知，应选D （注意：本题易错选C ）
2．已知集合，则集合N 的真子集个数为（ ）
A ．3； B ．4； C ．7； D ．8
[解析]B；由题意得，所以N 的真子集个数为4
3 集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )
A M=N B MN C MN D M∩N=
[解析] ：C ；对M 将k 分成两类 k=2n或k=2n+1(n∈Z), M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z},对N 将k 分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n ∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}
4 已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m+1
A －3≤m ≤4 B －3
[解析]：D ；∵A ∪B=A，∴BA, 又B ≠, ∴，即2＜m ≤4。
5. 下列判断正确的是（ ）
A ．函数是奇函数；B ．函数是偶函数
C ．函数是非奇非偶函数 D ．函数既是奇函数又是偶函数
[解析] C ；显然，函数的定义域为，不关于原点对称，故排除A ；函数的定义域为也不关于原点对称，故排除B ；又函数不是奇函数。
6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ）
A ．0；B ．2；C ．3；D ．6
[解析]：D ；根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素，=
7．y ＝(x>0)的值域是 ( )
A ．(0，＋∞) B ．(0，) C ．(0，] D ．[，＋∞)
[解析]：C ；由y ＝(x>0)得0
8. 已知偶函数在区间[0，＋∞) 上单调增加，则满足
A. B. C. D.
[解析]：A ；是偶函数，其图象关于y 轴对称，又在[0，＋∞) 上递增，∴
9．定义在R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期. 若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）
A ．0；B ．1；C ．3；D ．5
[解析] D；特取，，则在上的根有5个。
10. 函数的最小值为（ ）
A. 1003×1004 B. 1004×1005 C. 2006×2007 D. 2005×2006
[解析] A ；根据绝对值的几何意义，表示数轴上与数对应的点到数对应的点的距离之和，当此点对应于数1004时取得最小值，为
二．填空题：
11．设和是两个集合，定义集合，如果，, 那么等于
[解析] ；因为，，所以
12函数＝x3＋sinx ＋1(x∈R) ，若f(a)＝2，则f(－a) 的值为
[解析] 0；∵f(a)＝a3＋sina ＋1＝2， ∴a3＋sina ＝1，而f(－a) ＝－a3－sina ＋1＝－1＋1＝0.
13．已知的值域是[，]，g(x)＝＋，则y ＝g(x)的值域是__________．
[解析] ∵∈[，]，则2f(x)∈[，]，1－2∈[，]．令t ＝∈[，]，则＝，g(x)＝＋t ， 即g(x)＝，对称轴t ＝1， g(x)在t ∈[，]上单调递增，g(x)∈[，]．
14．设是定义在R 上的奇函数，且的图象关于直线对称，则
[解析]0；由的图象关于直线对称得，又是定义在R 上的奇函数，故，从而，故
，又，
所以
15．已知定义域为D 的函数，对任意x ∈D ，存在正数K ，都有||≤K 成立，则称函数是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①＝2sin x ；②＝；③＝1－2x ；④＝，其中是“有界函数”的是________．(写出所有满足要求的函数的序号)
[解析] ①②④；①中||＝|2sin x|≤2，②中||≤1；④||＝＝≤(x≠0) ，当x ＝0时，＝0，总之，|f(x)|≤；③
三．解答题：
16. 设全集，集合，集合
(Ⅰ) 求集合与； (Ⅱ) 求、
17．函数的定义域为D ＝{x|x>0}，且满足：对于任意m ，n ∈D ，都有f(m·n) ＝f(m)＋f(n)．
(1)求f(1)的值；(2)如果f(2)＝1，f(3x＋1) ＋f(2x－6) ≤2，且f(x)在(0，＋∞) 上是单调增函数，求x 的取值范围．
解：(1)令m ＝n ＝1，有f(1×1) ＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)f(4)＝f(2×2) ＝f(2)＋f(2)＝2，所以f(3x＋1) ＋f(2x－6) ≤2?f(3x＋1) ＋f(2x－6) ≤f(4)．
因为f(x)在(0，＋∞) 上是单调增函数，所以f(3x＋1) ＋f(2x－6) ≤f(4)??3
18．已知函数＝x2＋ (x≠0，常数a ∈R) ．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在
[2，＋∞) 上为增函数，求实数a 的取值范围．
19．已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 （Ⅰ）求函数的不动点； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；
解：（Ⅰ）设函数
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常数.
20．设函数是定义在，0) ∪(0，上的奇函数，当x(，0) 时，=.
(1) 求当x((0，时，的表达式；(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.
[解析](1)设x((0，，则，分所以f(-x)= ，
又因为f(-x)=-f(x)，所以= x((0，.
(2) x((0，时，= ，，x3((0，，，
又a>-1，所以>0，即，所以在(0，上递增.
21．若函数是周期为2的偶函数, 当x ∈［2,3］时,f(x)=x－1. 在的图象上有两点A 、B, 它们的纵坐标相等, 横坐标都在区间［1,3］上, 定点C 的坐标为(0,a)(其中2
（1）求当x ∈［1,2］时, 的解析式; （2）定点C 的坐标为(0,a)(其中2