舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
教学过程：
〖复习回顾〗
作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？
〖创设情境〗
在一次射击比赛中, 甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方
法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特
征进行研究
〖新知探究〗
一、众数、中位数、平均数
众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标
的中点。
中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频
率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。
平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的
面积乘以其底边中点的横坐标的和。
思考探究：
1、 分别利用原始数据和平面直观图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么
问题？为什么会这样呢？
2、 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损
失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。
（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。
练一练：
假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均
资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万
元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国
家对每一个项目投资的平均金额？
解析：平均数。
二、标准差、方差
在一次射击选拔比赛中, 甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去
参加正式比赛？ 我们知道，x 甲=7， x 乙=7。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察P 74图2.2
－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从
另外的角度来考察这两组数据。
1、 标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
s =
思考探究：
1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：s
都等于样本平均数。
2、 方差 ≥0。当s =0时，意味着所有的样本数据
s 2= 1[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采
用标准差。
【例题精析】
例：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那种水稻的产量比较稳定？
[分析]采用求标准差的方法。
解：略。
练一练：
课本P 79 练习 T 2、3
【课堂小结】
1、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？
2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 〖书面作业〗
〖板书设计〗
〖教后记〗
1、
2、
〖巩固练习〗
自主学次丛书P 32 巩固练习