第三章 角动量守恒定律
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ C ]1． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置
(D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。
[ B ]２．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ;
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。
[ B ]３．两个均质圆盘A 和B 密度分别为ρA 和ρB ，若ρA >ρB ，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 (A) J A >J B (B) J B >J A
(C) J A ＝J B
(D) J A 、J B 哪个大，不能确定
[ A ]４．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中：
(A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
[ A ]5．关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴而言，刚体的角动量的改变与内力矩有关。
(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。
(3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中，
(A) 只有(2)是正确的； (B) (1)、(2)是正确的； (C) (2)、(3)是正确的； (D) (1)、(2)、(3)都是正确的。
[ C ]6．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定
[ E ]7. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω
在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体
(A) 动能不变，动量改变。 (B) 动量不变，动能改变。 (C) 角动量不变，动量不变。 (D) 角动量改变，动量改变。
(E) 角动量不变，动能、动量都改变。
[ A ]8．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) m
(B)
GMm R
(C) Mm G
R
(D)
GMm
2R
二 填空题
1. 质量为m 的质点以速度 v沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_。 2. 飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad·s
-1
减到10πrad·s
-1
，则飞轮在这5s 内总共
转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____的时间才能停止转动。
3． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2
m 和m 的小球，杆可绕通过其中心
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O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，则当杆
1转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = 2mgl ，此
2g
时该系统角加速度的大小β= 3l 。
4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为2. 5rad /s 2
。
５．决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __；__刚体的质量分布____ ________；_____转轴的位置_______。
６．一根质量为m ，长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为1
2
μmgl 。
７．转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t=0时角速度为ω0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常数) 。当ω=13
ω0时，飞轮的角加速2
度β= -
k ϖ0
9J 。从开始制动到ω=13ω所经过的时间t= 2J
0k ϖ。
8. 在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作 ______变角速_______________运动，系统所受的合外力矩为零，则系统的__________________角动量__________________________________守恒。
三 计算题
１．一半径为R 的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？
解：设圆板面密度为σ⎛
σ=
m ⎫
⎝πR 2⎪⎭
，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为 M =⎰d M =⎰
R
r 2
μσg ⋅2πd r =2
3
πμσgR 3
由转动定律M =J β可得角加速度大小
2
πM σgR 3
β=M 4Mg J =1=
2
m R 23R 设圆板转过n 转后停止，则转过的角度为θ=2πn 。由运动学关系
ω2-ω02=2βθ
(ω=0, β
可得旋转圈数
ω2
2
n =
0=
3R ω02⨯
4Mg
3R
⨯2π16πμg
2．如图所示，两物体的质量分别为 m 1和 m 2，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。
(1)若 m 2与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动) ；
(2)若m 2与桌面为光滑接触，求
系统的加速度a 及绳子中的张力。
解：参见《大学物理学习指导》
3．半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a ，求定滑轮对轴的转动惯量。 解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮
应用转动定律列方程：
mg -T =ma （1） '
T 'R =J β （2）
由牛顿第三定律有
T '=T （3）
a
由角量和线量的关系有 a =R β （4）
由以上四式联解可得 J =m (g -a )R 2/a
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