毕业论文（设计）
题 目： 熵、耗散结构理论与教学
学 号： [1**********]
姓 名： 祁 麟
系 别： 物理系
专业班级： 07级物理本科班
指导教师： 刘 云
完成时间： 2011年4月11 日
毕节学院教务处印制
目 录
1、熵、耗散结构 ..................................................... 1
1.1、熵 .......................................................... 1
1.2、耗散结构 .................................................... 2
2、熵与教学 ......................................................... 3
3、耗散结构与教学 ................................................... 4
4、结论 ............................................................. 6
参考文献 ............................................................ 7
致 谢 ........................................................... 8
熵、耗散结构理论与教学
专业班级：07物理本 姓名：祁麟
摘 要: 将热力学中的熵、耗散结构理论与教学相接合。据熵增原理，课堂教学
中学习者会因为很多不确定的因素而失去本来应学到的知识，此原理恰能反映这
个现象的本质。而耗散结构原理的涨落现象为教学系统的决策者和工作者提供了
一种新的思路。
关键词: 熵；耗散结构；涨落；教学
Abstratc： Combine the theories of entropy and dissipative structure in
thermodynamitics with teaching. Entropy increasing principle unveils the essence of the
phenomenon that learners in classroom will lose some knowledge that should be
acquired because of many uncertainties.And the fluctuation of dissipative structure
theory provides a new thinking way for the policymakers and workers of teaching
system.
Key words：Entropy; The theory of dissipative structure; Fluctuation; teaching
1、熵、耗散结构
1.1、熵
无论微观的玻耳兹曼熵还是宏观的克劳修斯熵，它们都是一致的，它们都正
比于观状态热力学概率的对数，自然界过程的自发倾向总是从概率小的宏观状态
向概率大的宏观状态过渡。在克劳修斯提出热力学熵后的140余年间熵得到了极
广泛的发展的应用。香农熵提出后，熵的概念全面进入信息科学、社会科学、生
命科学、宇宙科学等各个领域，对科学的发展、社会的进步均起到了积极的推动
作用[3,4] 。
1.2、耗散结构 耗散结构理论的创始人是伊里亚·普里高津教授，由于对非平衡热力学
尤其是建立耗散结构理论方面的贡献，他荣获了1977年诺贝尔化学奖[5]。
耗散结构理论可概括为：一个远离平衡态的非线性的开放系统(不管是物
理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统)通过不断地与外界交换物质
和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可
能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空
间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏
观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗
散结构”(dissipative structure)。可见，要理解耗散结构理论，关键是弄
清楚如下几个概念：远离平衡态、非线性、开放系统、涨落、突变[6]。
热力学第二定律告诉我们，一个孤立系统的熵一定会随时间增大，熵达
到极大值，系统达到最无序的平衡态，所以孤立系统绝不会出现耗散结构。
那么开放系统为什么会出现本质上不同于孤立系统的行为呢？其实，在开放
的条件下，系统的熵增量dS是由系统与外界的熵交换dSe和系统内的熵产生
dSi两部分组成的，即：dSdSedSi热力学第二定律只要求系统内的熵产生
非负，即dSi0，然而外界给系统注入的熵dSe可为正、零或负，这要根据系
统与其外界的相互作用而定，在dSe的情况下，只要这个负熵流足够强，它就
除了抵消掉系统内部的熵产生dSi外，还能使系统的总熵增量dS为负，总熵S
减小，从而使系统进入相对有序的状态。所以对于开放系统来说，系统可以
通过自发的对称破缺从无序进入有序的耗散结构状态。
形成耗散结构需满足三个基本条件[7]：
1.系统必须是开放的。
孤立系统不能产生有序结构，因为根据热力学第二定律，孤立系统的熵是永不
减少的。因此耗散结构一定产生于开放系统，必须存在由环境流向系统的负熵流，
而且能够抵消掉系统自身的熵增，才能使系统的熵减小，有序度增加
2.系统必须处于远离平衡态。
玻尔兹曼原理虽对解释平衡结构是成功的，却无法用来说明非平衡的有序结
构，对于平衡态系统各个微观组态是等概率出现的，对于生物体，它是由分子、
细胞、组织、器官、个体、群体按各种要求与层次组成的，在各层次上都表现出
有序性，因此自组织现象（尤其是生命现象）只能在远离平衡态的条件下生存。
因此普里高京认为，非平衡是有序之源。
3.系统内部存在非线性的相互作用。
从系统内部组织的相互作用和动力学行为来看，能形成耗散结构的系统以及其
演化过程所服从的动力学方程都是非线性的。在一些自组织现象如贝纳德流、激
光、化学振荡的出现都是伴随着对称性破缺的突变现象，这些系统经历对称性破
缺形成时空有序结构是自发进行的。
2、熵与教学
1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数
学原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，将熵的概念
引入信息论中。香农熵提出后，熵的概念全面进入信息科学、社会科学、生命科
学、宇宙科学等各个领域，对科学的发展、社会的进步均起到了积极的推动作用。
熵增原理的理论核心是不可逆性。这种不可逆性，是指无论何种初始条件的系统，
都将顺着熵越来越大状态越来越混乱，越来越无序的方向走向终极平衡态。它是
一切真实系统都存在的最本质的特征。我认为在课堂教学系统中也对应存在着一
种教学熵(J)，表示在课堂教学过程中学生知识获取的缺失。
Jklnw （3）
上式中w表示导致知识获取缺失的因素数目，k为常数。
若各种可能因素出现的机会均等，且都为P,则教学熵可表述为：
Jklnwkln1klnP (4) P
由上式可知，可能因素越多，教学熵将会越大，越不利于教学。
在实际的教学过程中，各种因素可能出现的概率往往是不均等的（如学生没
认真思考和学生上课睡觉出现的的概率不同），假设各因素和它出现的概率如下：
可能因素：w1 ，w2 ，„„wn，且wiw
i1n
出现的概率： P1， P2，„„PN，且Pi1
i1n
通过求加权平均值，教学熵可表述为：
JkPilnPi (5)
i1n
i表示课堂教学系统中各个引起熵值变化的因素，Pi表示i因素影响教学熵熵
值变化的概率。J的大小反映课堂教学系统无序度的大小。值得注意的是，不同的
时间和地域，以及学生和教师的个体差异，（5）式中的i与P的值会不断变化，而
且有的因素还具有一定的隐蔽性，这都给教学熵的求解带来了很大的难度，但是
对一名教育工作者来说，挖掘出各种隐蔽因素和了解它们对教学熵影响的程度的
意义更胜于求解教学熵。
3、耗散结构与教学
耗散结构理论提出之初就被应用到人体和生命领域的研究，随后广泛应
用到其它领域。耗散结构理论主要讨论一系统与外界环境进行物质和能量交
换从而由无序向有序转化的规律，它深刻揭示了事物发展的本质，教学系统
也不例外。 教学系统要吸收资金、人力、物力、科研成果，又要输出人才和科研成果等，
所以，它既有物质、能量输入，又有物质、能量输出，因而是一个开放系统；同
时，此系统不仅内部各要素及其相互关系是不断运动、变化和发展的，而且同有
关系统的关系也是变化和发展的。这种变化是经常发生的，其中一部分、一层次
的变化都可影响整个教育同外部环境的关系；系统内部各要素（如师资力量、教
学设施、投入资金等）在时间和空间上分布不均匀，所以教学系统保持远离平衡
态的条件；再者，在教学系统中，教师的辛勤劳动和培养的人才，无论从质还是
从量的方面看，显然不可能是简单的线性关系；大量事实表明，社会必要劳动时
间与产品价值成线性关系的简单劳动规律是不适用于教育和科研领域的，所以，
系统各要素之间存在着非线性相互关系。可见，教学系统完全符合耗散结构理论
的三个基本特征。我们可以用耗散结构理论来分析动态教学系统。
一个特定的教学系统（如某个学校、或班级）中的师资、资金、培养人才、
科研成果、教学设备等的分布状况会在一个时期内保持不变，这种平衡是一种宏
观的动态平衡，在一定时期内这种分布关系会随时变化。在分布状况的涨落中，
微涨落虽极其频繁却很少受到人们的注意和研究；巨涨落虽少有发生，但因其强
烈地改变着宏观图景，自然也就引人注目。但是，如果我们忽视对微涨落的研究，
那么巨涨落产生的原因和教学系统的分布就不可能得到正确的说明，因为巨涨落
正是在一定条件下由微涨落演变而来，这两者之间有着不可忽略的重要联系，即
在一定条件下，随机或不确定的微涨落必然演化成确定的巨涨落。教学设施分布
的微涨落有两种可能途径：一是当分布情况的微涨落低于临界水平，它只发生在
离平衡点不远，它将不断被衰减而回到原有的平衡点，而当微涨落达到一定的临
界水平，即超过阈值时，微涨落就得到放大，远离平衡点，这时涨落就不会回到
原有的平衡点而走向新的稳定的分支，形成宏观尺度上的巨涨落，改变原有的分
布图景，而达到新的平衡。比如某一中学想在高一年级增加两个班，这就要求原
有年级的剩余师资力量、资金、技术等达到一定数量，即达到一定的临界点是。
这样班级建设的涨落才可能转变为巨涨落，新的班级才可能组织形成。倘若原有
年级的剩余师资力量、资金、技术等积累达不到一定数量，便不可能使整个宏观
班级结构得以改变。
微涨落向巨涨落演化是教学系统健康发展的一条重要规律，长期以来我国的
教学模式被定格在应试教育的框架下，学习者的好坏往往以考试分数的高低为唯
一评判标准，教学过程的涨落被强行限制得很低，教学系统中的无涨落机制是教
学质量得不到大幅提升的重要原因，因此教学系统的决策者要多收集意见，善于
利用微涨落去推波助澜，而不是随意抑制微涨落，要尊重自组织过程的特点为，
不抹杀系统发育过程的基本环节。一线教育工作者应重视学习者提出的新想法和
问题，教师将知识传授出去，学生有没有学会具有不确定性，教学过程的涨落是
对付这种不确定性的有效手段：“涨”是学习者对原有知识的突破,“落”则表明学
习者对新的知识没有掌握，退回来准备再次学习。
4、结论
熵、耗散结构理论之所以给人以深刻的印象，源于它运用范围的广度，从有
序到无序的熵增过程和从无序到有序的负熵增过程深刻揭示了物质世界的演化规
律。根据熵增原理，课堂教学中学习者会因为很多不确定的因素而失去本来应学
到的知识，此原理恰能反映这个现象的本质。而耗散结构原理的涨落现象为教学
系统的决策者和工作者提供了一种新的思路。本文利用熵增加原理和耗散结构理
论的涨落现象思考教学过程的有关问题，这对教学工作是很有启法的，但能否将
熵、耗散结构理论应用于教学工作的更多方面还有待我们进一步的探讨。
参考文献
[1] 赫拉莫夫[苏].世界物理学家词典[M].湖南：湖南教育出版社，1987:187,356
[2] 赵近芳.大学物理学[M].第3版.北京：北京邮电大学出版社，2008:261—270
[3] 曾月新.熵概念的跨学科发展[J].天津大学学报，1995，(1):42—45
[4] 苗红、韩文秀、李全生.基于熵与耗散结构的高等教育系统管理研究-中国农
业大学学报（社会科学版）[J].2004,(1):888--910
[5] 普利高津.结构-耗散和生命[M].1969
[6] 刘宗修.耗散结构概论[M]. 西安：陕西科学技术出版社,1993
[7] 普里高津.复杂性的进化和自然界的定律，普里高津与耗散结构理论[M].
安：陕西科学技术出版社,1998
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致 谢
在毕节学院的四年里，感谢各位老师给我生活上的关怀，学习上的帮助。感
谢学校给我提供良好的学习和生活环境。物理学专业给了我一个探知物质世界本
质的机会，也为我认识世界带来了不可忽视的作用。感谢刘老师的细心指导，在
论文的写作过程中为我提供了丰富的参考文献与相关的资料，以及认真仔细地为
我审阅论文，并提出了宝贵的修改意见，因此，我在此向刘老师表示我内心深处
最衷心的感谢！
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