《统计学原理(第六版) 》各章计算题解答
第二章 统计调查与整理
1．见教材P424 2．见教材P424-425 3．见教材P425-426 4．见教材P426
第三章 综合指标
1．见教材P427
2．产量计划完成相对数=
18+20+23+25
=122.86%
70
从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和为：18+17+18+20=73(万吨) ，比计划数70万吨多3吨，则：
提前完成计划时间=(60-54) ⨯30+
3
=247.5天≈6个月又68天
(20-16) /90
设提前x 天，
16204
x +53+(90-x ) =70⇒73-x =70⇒x =67. 5≈68(天) 909090
即提前6个月又68天完成计划。
3．计划完成程度指标(%)=
实际为上年的%计划为上年的%
=
110%
=101.85% 108%
劳动生产率计划超额1.85%完成
4．计划完成程度指标(%)=
实际完成数(%)计划完成数(%)
=
92%
=102.22% 90%
一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22%，即降低率比计划少完成2.22%，也即未完成降低率计划。
5．计划完成程度指标(%)=
实际为上年的%计划为上年的%
103%=
105%
计划为上年的%
105%
=101.94%
103%
即计划规定比上年增长1.94% 解得：计划为上年的 %=
6．见教材P427
7．见教材P428 8．
甲
m 675000===270(千克/亩)
m 2500∑x
xf 625000∑===250(千克/亩)
2500f 乙
在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但
由于甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。
平均计划完成程度x =
∑x ⋅
f
f
=103.9%
10. 见教材P428
11. X G =0. 9574⨯0. 9222⨯0. 963=94. 74%
12. ⑴平均本利率为:
f
X G =∑X 1f 1⋅X 2f 2 ⋅X n f n
=. 02⨯1. 043⨯1. 056⨯1. 074⨯1. 082=105. 49%
平均年利率：X G -1=5. 49%
xf ∑⑵X =
f
=
2%+4%⨯3+5%⨯6+7%⨯4+8%⨯2
=5. 50%
16
(1)
∑f
M e =X L +2
-S m -1f m -256
⨯25
⎛∑f 600⎫ ==300⎪⋅d 22 ⎪∴275-300为中位数所在组⎝⎭
600
=275+2
133
=275+8.25 =283.3(千克/亩)
M 0=X L + =275+
∆1
⋅d
∆1+∆2
133-84
(133-84) +(133-119)
⨯25
=275+19. 45 =294. 5(千克/亩)
(众数所在组为275—300)
600
-103Q 1=225+⨯25 69
=225+34.06=242.03(千克/亩)
⎛f 600⎫
==150 ⎪ 44⎪ ∴Q 在225—250之间⎪⎝1⎭
⎛3f 3⨯600⎫
==450⎪ 3⨯600 44-389 ⎪
Q 3=300+⨯25 ∴Q 在300—325之间⎪
3⎝⎭119
=300+12.82=312.82(千克/亩)
(2) R=500-150=350(千克/亩)
A.D. =
∑x -x f ∑f
=
25064.52
=41. 77(千克/亩) 600
(3)
∑xf 166775
==277.96(千克/亩) f 600∑
x -A
)f ∑(-229 或 x=⋅d +A =⨯25+287.5=278(千克/亩) f 600∑x =
d =25
σ=
=25=2.102⨯25=52.55(千克/亩)
(4) 根据以上计算，294.5千克/亩>283.3千克/亩>277.96千克/亩，故资料分布为左偏(即为
下偏) 。
甲＝乙
xf
f
m 180∑＝==1.8(件/人)
100
∑x
(2)
=
300
=1.5(件/人) 200
甲
σ甲=σ乙= V 甲=
f =
==0.67(件/人) =0.60(件/人）
=
0.67
⨯100%=44.7%1.50x 甲
σ0.6V 乙=乙⨯100%=⨯100%=33.3%
1.8x 乙
V 甲>V 乙， ∴乙企业工人生产水平整齐
⨯100%=
σ甲
15. 见教材P429-430
第四章 动态数列
1. 2. 3. 4. 5.
见教材P430 见教材P430-431 见教材P431 见教材P432
(1) 见教材P432-433 (2) ① 增减速度＝发展速度－1(或100%)
n a i a n
② ∏ (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度) =i =1 a i -1 a 0③ 增长1%的绝对值=④ 增长1%的绝对值=
基期发展水平
100
增减量增减速度
n ⑤ ∑(ai -a i -1) =a n -a 0 (逐期增减量之和等于累计增减量)
i =1
∏x x =⑥ (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n 次方)
⑦ 平均增减速度=平均发展速度-1(或100%)
6. 见教材P433 7. 见教材P433-434 8.
⎧a +b t ∑⎪∑y =N
代入方程组： ⎨
t ∑b ⎪⎩∑t y =a ∑+
⎧a =2214.03 ∴⎨
⎩b =9.17∴y c =2214.03+9.17t
2
30⎧6642=1a
⇒ ⎨
58990b t ⎩8240=
因为本资料二级增长量大体相等，所以投资额发展的趋势接近于抛物线型。⎧∑y =N a +b ∑t +c ∑t 2
⎧14673=9a +60c ⎪⎪⎪
(2) 代入方程： ⎨∑ty =a ∑t +b ∑t 2+c ∑t 3 ⇒⎨7272=60b
⎪⎪100954=60a +708c 2234⎩⎪⎩∑t y =a ∑t +b ∑t +c ∑t
⎧a =1562.5⎪
∴ ⎨b =121. 2 ⎪c =10. 2
⎩
∴ y c =1562+. 1521. +21t 0. 22t
(3)当t=5，即2014年基建投资额y c =1562.5+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元)
当t=6，即2015年基建投资额y c =1562.5+121.2×6+10.2×36=2656.9(万元)
(1) 因为本题资料各年环比增长速度大体相同，所以发展的基本趋势接近于指数曲线型。
(2)代入方程组：
⎧⎧7.7991=5A ⎪∑y' =NA +B ∑t
⇒⎨⎨2⎩0.8192=10B ⎪⎩∑ty' =A ∑t +B ∑t
⎧A =lg a =1.55982⎧a =36.3∴⎨ 查反对数表得⎨ B =lg b =0.08192b =1.21⎩⎩∴ yc =36.3⨯(1.21)t
(3)当t=3时，即该地区2014年底人口数为：
lgy c =lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴y c =63.9(万人)
11.
⎧43a 10⎧a =⎧4625. =⎪∑y =na
⇒⇒⎨⎨⎨2
25b 330⎩1320. =⎩b =⎪⎩∑ty =b ∑t
∴y =462. 5+4t 4c
当t =11时，即20年销售量预测值为14当t =13时，即20年销售量预测值为15
50千件。6. 5451千件。4. 54
462. 54
4
⎧∑y =na +b ∑t +c ∑t 2
23848=7a +28c ⎧
⎪⎪⎪23
ty =a t +b t +c t ⇒⎨∑⎨6406=28b ∑∑∑⎪⎪96598=28a +196c 2234
t y =a t +b t +c t ⎩∑∑∑⎪⎩∑
⎧a =3349.43⎪ ⇒⎨b =228.79⎪c =14.36⎩
y c =3349.43+228.79t +14.36t 2
当t =4, y 2014=4494.35(千克)
13. 见教材p436-438
如把该题改为按季资料，则用移动平均法计算季节比率如下：
季度
销售量y (万条)
四项移动平均
二项移动平均
趋势值剔除
2010 1 2 3 4 2011 1 2 3 4 2012 1 2 3 4 2013 1 2 3 4
68 400 334 51 94 464 347 61 104 492 445 94 108 516 463 98
213.25 219.75 235.75 239 241.5 244 251 275.5 283.75 284.75 290.75 295.25 296.25
- - 216.5 227.75 237.375 240.25 242.75 247.5 263.25 279.625 284.25 287.75 293 295.75
- - 154.27 22.39 39.60 193.13 142.95 24.65 39.51 175.95 156.55 32.67 36.86 174.47
用除法剔除长期趋势后的季节比率计算表：
14.(1)
⑵当t=19，即2014年第一季度销售量估计值为：
y c =7.42+0.85⨯19=23.57(千件)
23.57⨯0.5088(第一季度的季节比率) =11.99(千件)
同样方法，得到2014年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为：18.78千件、
30.44千件、39.64千件。
第五章 统计指数
1. （1）
蔬菜个体物价 猪肉个体物价 鲜蛋个体物价
p 10.40q 5.2==133.33% 蔬菜个体销售量指数=1==104%p 00.30q 05.0p 12.44q 5.52==110.91% 猪肉个体销售量指数=1==123.77%p 02.2q 04.46p 11.92q 1.15==106.67% 鲜蛋个体销售量指数=1==95. 83%p 01.82q 01.20p 17.6q 1.3
==111.76% 水产品个体销售量指数=1==113.04%p 06.8q 01.15
水产品个体物价
(2)
∑p 1q 14⨯5. 2+24. 4⨯5. 52+7. 68⨯1. 15+15. 2⨯1. 3184. 08
===112. 93%
3⨯5. 2+22⨯5. 52+7. 2⨯1. 15+13. 6⨯1. 3163∑p 0q 1
163163∑q 1p 0
k q ====118. 63%
q p 3⨯5+22⨯4. 46+7. 2⨯1. 2+13. 6⨯1. 15137. 4∑00k p =
(3)
(p 1-p 0) ⨯q 1=(0.40-0.30) ⨯5.2=0.52
(p 1-p 0) ⨯q 1=(2.44-2.2) ⨯5.52=1.3248(p 1-p 0) ⨯q 1=(1.92-1.80) ⨯1.15=0.138(p 1-p 0) ⨯q 1=(7.6-6.8) ⨯1.3=1.04
∑p q -∑p q
11
01
=184.08-163=21.08(元)
2．见教材P439-440 3．见教材P440 4．见教材P440
5．⑴销售量指数K q
=
p 0q 1p 0q 0
=
∑
p 0q 0⨯p 0q 0
q 1q 0
=
35⨯103%
=103% 35
⑵价格指数K p =
p 1q 1p 0q 1
=
40
=110.96%
35⨯103%
⑶销售量变动对销售额的影响∑p 0(q 1-q 0) =35⨯(103%-1) =1.05(亿元) 6.
k p =
q p =q p ⋅q p ∑k q p ∑p
1
1
1
111
1
11
=
300+330+120
=107.15%
300330120
++
107.27%106.67%108.16%
1
q p -∑11∑k q 1p 1=750-699.98=50.02(万元)
7.
kp q 174%⨯400+110%⨯848+140%⨯7002608. 8∑k ====133. 92%
400+848+7001948p q 8-194=866. 08(万元) ∑kp q -∑p q =260. 8
q
00
8．列计算表如下： (1)
p q p q
1101
=
8220
=10. 96% 7500
由于价格变化而增加的总产值8220-7500=720(万元) (2)
p q p q
11
11
=
00
8220
=114. 97% 7150
00
∑p q -∑p q
=822-0715=0107(万元0)
1
∑p 1q 17500
产量指数==104.90%
p q 715000
∑K p q -∑p q
11
1
00
=7500-7150=350(万元)
(3) 指数体系：114. 97%=104. 9%⨯109. 6%
1070万元=350万元+720万元 9.
A =B =
p 118
==120%p 015p 121
==110.53%p 019
p
kp q C ==∑k w =120%⨯55%+110.53%⨯45%=115.74%
p q D =∑k w =125%⨯60%+115.74%⨯40%=121.3%
0p
E =∑k p w =102%⨯90%+98%⨯10%=101.6%F =∑k p w =101.6%⨯25%+121.3%⨯28%+108%⨯12% +96%⨯13%+125%⨯18%+90%⨯4% =110.90%
G =∑k p w =100.90%⨯35%+108%⨯5%+85%⨯15%+98%⨯60% +96%⨯10%+88%⨯12%+138%⨯14%+116%⨯3% =105.81%
10.
总指数k p =
∑p 1q 1∑
=
1k p 1q 1
90, 000+50, 000+20, 000+35, 000+15, 000+10, 000+30, 000+50, 000+30, 000+40, 000+10, 000
90, 000101. 41%
+50, 000105. 11%
+20, 000104. 23%
+35, 000101. 33%
+15, 00099. 36%
+10, 000101. 35%
+30, 000102. 38%
+50, 000108. 4%
+30, 000105. 4%
+40, 000102. 5%
+10, 00098. 6%
=
380, 000
=103. 24%
368, 067. 65
11. 产量总指数
K q
q p ∑=
q p
10
00
∑p q =
p q p q ÷∑
p q
11
1
11
1
8032150
++
==108. 19%
262÷108. 5%1
00
由于产量增加而增加的产值:
11
∑q p -∑q p
10
=19.78(万元)
K p =
p q =80+32+150=100. 29%
1261. 25∑k p q
11p
由于价格变化使产值增加:
∑p 1q 1-∑
1
p 1q 1=0.75(万元) k p
12．零售物价指数
K p =∑(k p ⋅
W
) W
=110%⨯11%+104%⨯29%+108. 5%⨯35%+118%⨯25%=109. 74%
13．
f 1f 1f 1
x ⋅x ⋅∑∑0f
f 1=1f 1⨯1f 0f 1f 0
x ⋅x ⋅x ⋅∑0f ∑0f ∑0f 100
∑x 1⋅
4963.54963.54397.4
=⨯
4829.34397.44829.3102.77%=112.87%⨯91.06%134.2元=566.1元+
(-431.9元)
14．
x 0=
x f f
01
00
=
4629100
=2314.55(元)
2000
x 1
x f =
f
11
=
6000600
=3000.3(元)
2000
5025400
=2512.7(元)
2000
x n =
x f f
1
01
=
x 13000.3==129.63% ∴x 1-x 0=685.75(元) 2314.55x 0
固定构成指数：
x 13000.3
==119.41% ∴x 1-x n =487. 元6( ) x n 2512.7
结构变动影响指数：
x n 2512.7==108.56% ∴x n -x 0=198. 1元5( ) x 02314.55
指数体系：129. 63%=119. 41%⨯108. 56%
685.75百元=487.6百元+198.15百元
15．商品销售量指数 K q =
q p q p
10
00
=
q p ÷q p q p q p
1
1
1
1
10
=
9. 89
÷103%=111. 65%
9. 89-1. 29
由于销售量变动使商品销售额增加9.602-8.6=1.002(亿元)
16. ⑴以t 代表工人劳动生产率，q 代表工人人数
t q 65000
总产值指数=11==144.44%
t 0q 045000
t 1q 1-t 0q 0=65000-45000=20000(万元)
q 714
1==111.56%
q 0640 绝对值 (q1-q 0)t 0=(714-640) ⨯
工人劳动生产率变动对产值的影响程度：
45000
=5203.13(万元) 640
t [1**********]=÷=129.47% t 0714640
绝对值 (t 1-t 0) q 1=(
∴144. 44=% 200(万元00) =
6500045000-) ⨯714=14796.87(万元) 714640
111. ⨯56%129. 47%
520万元(3. 1+) 3
1万元4(796. ) 87
(2) 以m 代表产值，q 代表职工数，t 代表生产工人人数
产值指数=
m 165000
==144.44% (m1-m 0) =65000-45000=20000(万元) m 045000
其中：①职工人数变动影响：
q 1840==105%q 0800(q1-q 0) ⨯
t 0m 64045000 ⨯ 0=(840-800) ⨯⨯=2250(万元) q 0t 0800640
↓ ↓
基期生产工人占 基期平均每个生产工人
职工人数比重 的产值
② 生产工人占职工人数比重变动影响： t 1t 0714640÷=÷=106.25%q 1q 0840800
q 1⨯(
m t 1t [1**********]0
-) ⨯0=840⨯(-) ⨯=2953.13(万元) q 1q 0t 0840800640
↓
基期每个生产工人的产值
③ 由于工人劳动生产率变动对总产值的影响：
m 1m [1**********]÷=÷=129.47%t 1t 0714640
q 1⨯
t 1m m [1**********]00
⨯(1-0) =840⨯⨯(-) =14796.87(万元) q 1t 1t 0840714640
∴ 144.44%=105%⨯106.25%⨯129.47%
20000(万元) =2250(万元) +2953.13(万元) +14796.87(万元)
17.
原材料费用总额指数=
1
q m p =1006.84=106.33%q m p 946.9
绝对数： ∑q m p -∑q m p =1006.84-946.9=59.94(元)
q m p =1044.25=110.28%
产量变动影响：
q m p 946.9
绝对数： ∑q m p -∑q m p =1044.25-946.9=97.35(元)
1
110
000
11
00
1
000
001
00
00
每吨产品原材料消耗变动影响：
q m p
q m p
1
11
00
=
1040. 6
=99. 65%
1044. 25
绝对数：
∑q m p
110
-
∑q m p
101
11
1
=1040.6-1044.25=-3.65(百元)
1
每吨原材料价格变动影响：
q m p
q m p
110
=
1006. 84
=96. 76%
1040. 6
绝对数：∑q m p
111
-
∑q m p
=1006.84-1040.6=-33.76(百元)
∴106. 33=%
110. ⨯28%9⨯9. 65%96. 76%
59. 百元94(=) 9百元7. 35-(百元) 3. -65(百元) 33. 76(
)
第六章 抽样调查
1．(1) N=5000,000
n=500
=
∑xf
=926. 4 σ=55. 21∑f =2. 47 μ===2. 47 μ=
t =3 Δ=t μ=3⨯2. 47=7. 41 918. 99(小时) ≤≤933. 81(小时)
(2)
p =0. 4% p(1-p) =0. 4%⨯(1-0. 4%)=0. 4%⨯99. 6%
μp =
0.4%⨯99.6%5000.4%⨯99.6%
(1-) =0.0028 μp ==0.0028
5005000,000500
Δ=t μ=1⨯0.0028=0.0028
0.004-0.0028≤P ≤0.004+0.0028
0.0012≤P ≤0.0068 即0.12%≤P ≤0.68%
2．
(1)
190
=95%200
p (1-p ) 0. 95⨯0. 05μp ===0. 015
n 200
由F (t ) =95. 45% t=2P =
∆p =t ⋅μp =2⨯0. 015=0. 03=3% p -∆p ≤P ≤p +∆p
95%-3%≤P ≤95%+3% 92%≤P ≤98%(2)
10
=0. 05=5%200
p (1-p ) 0. 05⨯0. 95
μp ===0. 015
n 200
由F (t ) =95. 45% t=2
∆p =t ⋅μp =2⨯0. 015=0. 03=3%
P =
p -∆p ≤P ≤p +∆p
5%-3%≤P ≤5%+3%
2%≤P ≤8% ∴ 没有超过规定8%的的不合格率
3. (1)
15
=0. 06=6%250
p (1-p ) 0. 06⨯0. 94
μp ===0. 015=1. 5%
n 250
由F (t ) =68. 27% t=1P =
∆p =t ⋅μp =1⨯1. 5%=1. 5% p -∆p ≤P ≤p +∆p
6%-1.5%≤P ≤6%+1. 5% 4.5%≤P ≤7. 5% (2)
由F (t ) =95. 45% t=2 ∆p =t ⋅μp =2⨯1. 5%=3% p-Δp ≤P ≤p +Δp 6%-3%≤P ≤6%+3% 3%≤P ≤9%
4．
=
2
∑Xf 32⨯600+36⨯300
==33.33f 600+300∑
222
∑σi f i 20⨯600+30⨯300===566.7
600+300 ∑f i
566.7
=0.794 Δ=t μ=2⨯0. 79=41. 588
n 900
31. 7≤4≤34. 918μ=
=
2
5．
N =1 000 000= n μp =
1 =000 = p 2% t 3
000
==) 0. 00442
000
2%-0. 004⨯4≤2≤3P +2%0⨯. 004423
0. 68%≤≤P 6．
已知： =170 σ=12 n =10
3. 32%
160. 5≤≤179. 5
==3.7947
μ= -t μ=160. 5 170-t ⨯3. 7947=160. 5 t=2. 503
查表得： F(t)=98.76%
7．
=
∑xr 1202. 6
==50. 11(千克)
24∑r
2
∑(xi -r r
δ2=i =1
∑r
=
15. 5784
=0. 6491(千克) 24
μ===0. 163
=t μ=2⨯0. 163=0. 326∴ 50. 11-0. 326≤≤50. 11+0. 326
即 49. 78(千克) ≤≤50. 44(千克)
p =
∑p i r 23. 415
==97. 56%
24∑r
i =1
2
∑(pi -p) r r
2δp =
∑r
=
0. 003677
=0. 0153%24
=0. 247%Δp =t μp =2⨯0. 247%=0. 494%μp =
即 97. 06%≤P ≤98. 06%
8．
18+23+33+40+45
=31. 8m 2
r 5
(1=182=233=334=405=45)
x =
i =1
∑i
r
=
64+9+25∑(x-1)
σ===32. 67
n 3
2
1
2
25+1+16∑(x-2)
σ===14
n 3
2
64+4+36∑(x-3) 2
σ3===34. 67
n 3
2
64+4+100∑(x-4) 2
σ4===56
n 3
2
∑(x-5) 144+1+1692
σ5===104. 67
n 32
2
2
各群群内方差的平均数：
1r 1
2=⋅∑σi 2=⨯(32. 67+14+34. 67+56+104. 67) =48. 4，
r i =15
各群群间方差：
δ2=i =1
∑i -r
2
r
(18-31. 8) 2+(23-31. 8) 2+(33-31. 8) 2+(40-31. 8) 2+(45-31. 8) 2
==102. 16
5
两阶段抽样的抽样平均误差为：
μ= =
3. 81Δ=t μ=2⨯3. 81=7. 62
24. 18(m 2) ≤≤39. 42(m 2) 9.
(1)平原：
x 1=
x
n 1
1
=
1215
=202.5 6
σ
2
(x -x ) =
1
1
2
n
=
56.25+1806.25+16256.25+6006.25+9506.25+156.2533787.5
==5631.25
66
丘陵：
x 2
x =
n 2
2
=
2
735
=1475-x 2)
2
σ22=
山区：
(x
n
=
54305
=1086
x 3=
x
n 3
3
=
3
1090
=121.119-x 3
σ
23
x (∑=
)
2
n
=
17938.89
=1993.219
全县：
x =
2
n 202.5⨯6+147⨯5+121.11⨯9=3040=152(吨)
2020n
σn =57156.39=2857.82=
20n
i
i i 2i
i i
u =∆==11.65=tu =2⨯11.65=23.30
152-23.30≤x ≤152+23.30128.7（吨）≤x ≤175.30(吨)
（2）(x ±∆) ⨯N =(152±23.30) ⨯400
即在95.45%的概率保证程度下，该县农作物总产量在51480～70120吨之间。
10.(1) 因为：1.25%⨯(1-1.25%)=1.23%
1.83%⨯(1-1.83%)=1.80%
-2%=) 2%⨯(1
所以： n =
1. 9
1⨯98%⨯2%
=88(块)
0.0152
98%⨯2%
=22(块) (2) n =2
0.03
11．
(1)
已知：=1800小时 S =6小时 n =100个
6
计算：μ====0.6(小时)
10
F(t)=68. 27% t=1∆=t ⋅μ=1⨯0. 6=0. 6(小时)
极限误差为0.6小时。
(2)
已知：=0. 4小时 S =6小时 t =1
t 2σ212⨯6236
计算：n =2===225(只) 2
0. 40. 16
应抽取225只灯泡进行测试。
(3)
已知：=0. 4小时 F(t)=95. 45% t=2 S=6小时
t 2σ222⨯62
计算：n =2==900(只)
0. 42
应抽取900只灯泡进行测试。
(4)
已知：Δ=0. 6小时 t=2 S=6小时
t 2σ222⨯62
计算：n ===400(只)
20. 62
应抽取400只灯泡进行测试。
(5) 通过以上计算可以看到，抽样单位数和概率之间是正比关系，即当概率提高时，抽
样单位数也会增加；抽样单位数和允许误差（极限误差）之间是反比关系，即当极限误
差范围扩大时，相应的抽样单位数就会减少。
12．
已知：σ=12 n=400 =21根据题意假设：H 0 : μ≤
μ0≤20
H1 : μ>μ0>20
用Z 统计量代入上述数据：
Z ===1.67
由α=0. 05所对应的临界值Z 0.05=1.64
因Z ≥Z α为拒绝域，题中Z =1.67，Z α＝1.64，故拒绝原假设，则可以说明总体的平均值会超过20。
提出假设： H 0
:μ =5
H1: μ≠50
因总体方差未知，宜采用统计量t :
T=
根据资料计算：
n
=50.20(克) S =
x 49.8+51+50.5+49.5+49.2+50.2+51.2+50.3+49.7+50.6==
10
T===1.02
由α=0.1 查α=0.1双侧，自由度为10-1=
9得
(9)
t 0.05=1.83
=0.62
拒绝域为T
>t α，题中T
14．
提出假设 H 0：μ=μ0=250 H 1：μ≠μ0=250
方法①：选择检验统计量
==3. 3333只要Z ≥Z α=Z 0. 025 或 Z ≤-Z α=-Z 0.
025 就否定原假设Z
=
2
2
∴ 当α=0. 05 时，对应的临界值 Z 0. 025=1. 96 , -Z 0. 025=-1. 96
即： Z ≥Z 0. 025落在否定域内
∴否定原假设，该批罐头不符合要求
方法②：如果求出的区间包含μ，就不否定原假设H 0，否则就否定H 0 μ的95%的区间为： ∵
±1. 96251±1. 96 即： (250. 41, 251. 59)
因为μ0=250未包含在该区间内，所以该批罐头不符合标准
提出原假设： H0: P
≥17%
H1: P
选用统计量Z :
Z =
28
用p ==0.14 p 0=0.17 n =200代入上式：
200
Z ==-1.13
Z 0.05=1.64，拒绝域Z -Z α，故
接受原假设，则不能认为技术改造后产品质量有所提高。
16．见教材P444 17．见教材P444 18．见教材P444-445 19．建立假设： H 0: μ1=μ2
H 1: μ1≠μ2
由于本题中两个总体都服从正态分布且相互独立，故选择Z 检验统计量：
Z =
x 1-x 2
σ
21
n 1
+
σ
22
n 2
2
根据显著性水平=0.05，确定临界值。查表得双侧检验临界值Z α计算Z 检验统计量：Z =
=1. 96。
77-801514
+100100
2
2
=-1. 46
因为Z =1. 46
解： H 0: P 乙 两校获奖比例没有显著的差异甲≥P
H 1: P 乙 乙校获奖比例高于甲校甲
这是一个左单侧检验问题，拒绝域在分布曲线的左侧，临界值为负： - Z α=-1.645由题知：
P 甲=
1860
=30% P 乙 =
1440=35%
n 甲= 60 n 乙=40 Z =
P - P
=
=-0.52
由于Z >-Z α，所以不能拒绝H 0, 即不能认为乙校学生参加运动会的获奖人数比例高于甲校。
第七章 相关分析
1．
r =
n xy -x ⋅y
n x 2-(x ) 2⋅n y 2-(y ) 2
2
2
∑x =24, ∑y =300, n =6, ∑xy =1182, ∑x =106, ∑y =15048
r =
6⨯1182-24⨯3006⨯106-24⨯6⨯15048-300
2
2
=-0. 82
2．
2σxy 7272
(1) r = ===0. 9348 σx ⋅σy 9. 7⨯57. 977. 025
(2) 中文成绩与英文成绩为高度正相关。
3．(1)工龄为自变量
散点图
散点图上看，该公司员工工龄与效率分数之间没有高度相关关系。 ⑵
r =
8⨯254-61⨯308⨯795-(61) 2][8⨯128-(30) 2]
=
202
=0. 3531
572. 0455
该公司员工工龄与效率分数之间只有微弱的相关关系。
4．(1) 略 (2)
相关系数r
=
n xy -(x ) ⋅(y )
=
=0. 956
(3)
y =a +bx
⎧⎧4.96=10a +70.2b ⎧a =0.027⎪∑y =n a +b ∑x
⇒ ⇒ ⎨⎨⎨2
⎪⎩37.78=70.2a +537.16b ⎩b =0.0668⎩∑xy =a ∑x +b ∑x y =0.027+0.0668x
⑷ ①设H 0:β=0 H 1:β≠0
②回归系数b 的检验统计量t 值：t b = 已知b=0.0668,β=0 S b =
b -β
S b
S yx
x
2
-n (x ) 2
=
0. 04819
=0. 00724
70. 22
537. 16-10⨯()
10
∴t b =
0. 0668-0
=9. 227
0. 00724
③若取α=0. 05, n -2=8，查t 分布表得 t α=2. 306
t b >t α=2. 306，表明回归系数b=0的可能性小于0.05，即5%。因而拒绝H 0，
得出β≠0的结论。说明回归系数是显著的，证明了汽车货运量与汽车拥有量之间存在线性关系，汽车货运量是影响汽车拥有量的显著因素。
5．(1) 略
(2)
相关系数r =
n xy -x ⋅y
7⨯651007421-85739⨯31609
=0. 998
78282.244⨯23921.86
=
(3)
y c =a +bx
⎧b ⎧31609=7a +85739⎧a =734. 48⎪∑y =n a +b ∑x
⇒ ⇒ ⎨⎨⎨2
651007421=85739a +1904918867b xy =a x +b x ⎪⎩⎩b =0. 3087∑∑⎩∑
y c =734. 48+0.3087x
回归系数为0.31，表示人均GDP 每增加1元，人均消费水平平均约增加0.31元。
⑷ r 2=0. 9982=0. 996
计算结果表明，人均消费水平的总偏差
∑(y -y )
i
2
中，有99.6%可以由人均GDP 和人
均消费水平的依存关系来解释，只有0.4%属于随机因素的影响。因此，上述拟合的
y c =734.48+0.3087x 是合适的。 ⑸假设 H 0: β=0 H 1: β≠0 t b =
b -β
S b
已知b=0.3087
S yx =
y
2
-a y -b xy n -2
=
224483461-734. 48⨯3160-90. 308⨯7651007421
=24. 54758
7-2
S b = ∴t b =
S yx
x
2
-n (x )
2
=
245. 4758
-7⨯12248. 4286
2
=0. 008396
0. 3087
=36. 76
0. 008396
若取α=0. 05, n -2=5，查t 分布表得 t α=2. 57
t b >t α=2. 57，拒绝原假设，线性关系显著。
⑹y 15000=734.48+0.3087⨯15000=5364.98(元) 6．(1)
y =a +bx
⎧⎧132. 9=14a +61. 8b ⎧a =3. 100⎪∑y =n a +b ∑x ⎨ ⇒ ⇒ ⎨⎨2
⎪⎩621. 41=61. 8a +296. 8b ⎩b =1. 45⎩∑xy =a ∑x +b ∑x y =3. 1+1. 45x (2) 当x=8 y=3.1+1.45×8=14.7(千元/人) (3) S yx =
∑y
2
-a (∑y ) -b(∑xy )
n -2
∑y 2=1313. 95∑y =132. 9∑xy =621. 41
a =3. 1b =1. 45
∴S yx = ⑷ S b =
. 95-3. 1⨯132. 9-1. 45⨯621. 41
=0. 276 2
14-2
S yx
=
0. 2762296. 8-14⨯(4. 4143)
2
x
2
-n (x )
2
=0. 056
t b =
b -β1.45
==25.89 S b 0.056
拒绝H 0，说明设备能力与劳动生产率之间存在线性关系，设备能力是影响劳动生产
率的显著因素。
7．⑴y c =-12. 8326+0. 5803x 1+0. 7624x 2
⎧∑y =na +b 1∑x 1+b 2∑x 2
⎪
⎨∑x 1y =a ∑x 1+b 1∑x 12+b 2∑x 1x 2
2⎪x y =a x +b x x +b x ∑∑∑∑2211222⎩
⑵
11
x 1∑y ) +b 2(∑x 2y -∑x 2∑y ) ∑r 2=
∑y 2-n (∑y ) 2
11
0. 5803⨯(15369-⨯591⨯337) +0. 7624⨯(5515-⨯211⨯337)
==0. 8356
8811-⨯(337) 2
13
b 1(∑x 1y -
判定系数r 2为0.8356，表明某地区的粮食产量的变动中有83.56%是由有机肥的施用量
和牲畜数量变化引起的，另外还有16.44%是由其他干扰因素引起的。
111
-(∑y ) 2-b 1(∑x 1y -∑x 1∑y ) -b 2(∑x 2y -∑x 2∑y ) n -3
S yx 1x 2=
∑y
2
1112
8811-⨯337-0. 5803⨯(15369-⨯591⨯337) -0. 7624⨯(5515-⨯211⨯337)
=
13-3
=1. 1098
⑶y c =-12. 8326+0. 5803⨯52+0. 7624⨯21=33. 3524(亿千克)
8．(1)
⎛∑xy =563. 57⎫ ⎪
x =28 ∑⎪
⎪ ==0. 97 y =136
∑ ⎪ ⎪2
x =106.6 ∑⎪为高度正相关
2 ⎪⎝∑y =3255.64⎭
r =
n xy -x ⋅y
(2)
b =
n xy -x ⋅y n x 2-(x ) 2
=
8⨯563. 57-28⨯136
=10. 18
8⨯106. 6-282
n 8n 8
由=a +b a =-b =17-10. 18⨯3. 5=-18. 64则：y c =-18. 64+10. 18x
x 28y 136===3. 5===17
(3) b=10.18，说明可比产品成本降低率每增加1%时，销售利润率平均增加10.18万元。
(4)
S y ⋅x = =
y
2
-a y -b xy n -2
3255. 64+18. 64⨯136-10. 18⨯563. 57
8-2
=2. 99(万元)
9．
(1)根据相关图判断（图略），该数列为线性关系，可配合简单直线回归方程。
(2)建立简单直线回归方程：
y c =a +bx b = =
n xy -x ⋅y n x 2-(x ) 2
=
8⨯2332-34⨯5578⨯164-342
-282
=-1.81 156
y -b x =557-(-1.81) ⨯34=77.31a =
n n 88y c =77.31-1.81x
(3)每当产量增加1万件时，单位成本就减少1.81元。
(4)相关系数
n xy -x ⋅y
r =
=
=
-282
=-0.9689
291.05
S y = = =
y
2
-a y -b xy n -2
38849-77. 3077⨯557-(-1. 8077) ⨯2332
8-2
4. 1675
6
=0. 833410.
（1）拟合曲线回归方程
建立 y c 令 y
' '
=ab x 指数曲线方程=lg a +x lg b
'
'
'
lg y c
=lg y c a' =lg a b=lg b
则 y=a+bx
计算如下：
b ==
'
n ∑xy ' -∑x ⋅∑y '
n ∑x 2-(∑x )
2
12⨯(-5.4224) -45.5⨯(-0.6473)
=-0.0831
12⨯208.25-(45.5)2
a ' =y ' -b ' x =
故
-0.647345.5
-(-0.0831) ⨯=0.26111212
b=0.8258 a=1.8243 yc =1.8243⨯(0.8258)x
（2）当失业率高达8%时，估计通货膨胀率为：
y c =1.8243⨯(0.8258)8=0.39(%)
（3）
r =
2
'
(n xy ' -x ⋅y )
2
2
[n ∑x 2-(∑x ) 2]⋅[n ∑(y ) ' -(∑y ) ' ]2
[12⨯(-5.4224) -45.5⨯(-0.6473)]2
=
(12⨯208.25-45.52) ⨯[(12⨯0.3020) -(-0.6473) 2] =0.9231
第八章 国民经济核算
1. 见教材P447-448
2. 见教材P448