无线信道模型
摘要：本文分析了无线信道模型。针对的是对无线信道的各种效应感兴趣的读者。众所周知，正是这些复杂的效应使得无线信道产生了不确定性，也就是通常所说的统计特性。由于这方面很少有比较全面，容易理解的资料，所以本文的内容是对其他几本书和相关的论文资料的综合。此外的资料不是只讨论了部分问题，就是虽然面面俱到，但缺乏一定的深度。
本文深入探讨了“是什么影响了无线信道的特性？”这一问题。主要阐述了无线信道的两种效应：一种是乘性效应，使信号产生衰落；另一种是加性效应，使接收到的信号产生畸变。信号的衰落不一定总是随机过程，但信号的畸变却总是。对于信道对信号产生的各种效应，找到了较好的数学模型，这些模型可以用来仿真和分析系统的性能。而且，我们简单举例分析了一些数字无线调制信道的特性。
内容
1 介绍
2 无线电信道
2.1路径损耗
2.1.1 天线
2.1.2 自由空间传播
2.1.3 双线模型
2.1.4 经验和半经验模型
2.1.5其他模型和参数
2.2 阴影
2.2.1 阴影模型
2.2.2 测量结果
2.2.3 阴影修正
2.3 衰落
2.3.1 物理基础
2.3.2 数学模型
2.3.3 衰落的时域和频域特性
2.3.4 一维统计特性
2.3.5 二维统计特性
2.3.6 衰落率和持续时间
3 调制信道
3．1 噪声
3．1．1 门限噪声
3．1．2 窄带高斯白噪声
3．1．3 人为噪声
3．1．4 一些结果
3．2 干扰
4 数字信道
4．1 数字信道的结构
4．2 高斯白噪声信道下二进制PAM 信号的以SNIR 为自变量的函数BER 的
计算
4．3 瑞利信道下BPSK 信号以SNIR 为自变量的函数BER 的计算
4．4 高斯白噪声信道下其他数字调制方案的一些结果
5 结论
第一章
介绍
任何通信系统的性能决定于采用的物理媒质。媒质可能是光纤，计算机的硬盘，或者一条无线链路，它们即通信信道。可将现存在的大量信道分成两组：通信终端之间存在固定的连接，叫有线信道；没有固定的连接，叫无线信道。由于存在不确定性，无线信道同有线信道相比有明显的不同。无线信道的状态有可能在很短的时间段内发生改变，这些随机和突变特性使得无线通信非常的困难。
无线信道可根据传输环境的不同作进一步的划分。由此产生的不同信道有：城市环境；郊区环境；室内环境；水下或者边缘环境的信道。它们在很多方面都是不同的。
本文将注意力集中在影响无线信道特性的因素上。通过考察电波在无线信道中遇到的基本传播效应的分析模型，说明他们怎样影响通信系统性能的。这些知识对无线信道仿真模型的设计和参数化是至关重要的。另一个突显它们重要性的领域是通信协议设计领域。总的来说，本文的读者是那些对分析无线信道本质特性有兴趣的人。
有一些文献描述了无线信道各个不同的方面，象[4，12，13，8，17，9，3]。然而，文献中的描述缺乏一定的精确度，比如在对无线信道相关衰落的建模中就很笼统。另外，文献只描述了无线信道的部分特性，而遗漏了一部分。还有一些原始资料对于无线通信协议工程师来说又太复杂晦涩了。因此，本文从这些资料编辑整理而来，给那些为了评价通信协议而研究无线信道的人对信道的各种效应一个比较详尽的描述。并且针对不同的环境提供相应的量化描述，如果某人对某种地理条件下信道仿真有兴趣，那么他将很容易的在文中找到合适的模型，以及典型的信道参数。
在一个通信系统的链路中，由于信号传输，接收有大量不同的情况，很难
说到底那一部分是无线信道。图1。1代表了常用的信道。这些概念用来区分数字无线通信系统各种不同的信道的提法。
● 传播信道：存在于发送天线与接收天线之间，仅受电波传播特性的影响。
几乎总是线性，互倒的，我们也假设如此。传输的信息是调制到载波频
率的参数上的，信道的所有效应只影响信号的衰落，因此信道对信号的
影响是乘性的。
● 无线电信道：包括传播信道和收发天线。如果视天线为线性，双边，被
动的，那么也可以认为信道是线性和互倒的。信号依然只受到衰落的影
响，只是传播信道中的衰落可能受到天线作用的修改而发生变化。当天
线的影响是严格线性时，信号应该同传播信道信号完全相同，除了天线
的线性放大作用以外。
● 调制信道：包括无线电信道和一部分系统组成，从发射机调制解调器以
后到接收机解调器以前。这部分系统，以及天线的传递特性是否是线性
决定信道是否线性。调制信道不是互倒的，因为收端和发端的放大器不
是互倒的。对接收信号进行放大时，信道的加性效应对信号产生了破坏
性的加性效应，表现为噪声和干扰。当然，它们有可能在无线电信道中
就已经有了，而在这一级信道中还加入了来自电子线路的特殊噪声，仅
在无线电信道中是无法对信道的加性效应进行完整描述的。这里的信号
包括基带符号，还是调制在载波频率上的。
数字信道：包括调制信道，调制器和解调器。数字信道将发射机和接收机
中的数字基带信号联系起来，描述比特发生错误的模式。该信道是非线性，非互倒的。这级信道上没有新的信道效应出现，只是表现形式发生了变化。信号在这一级信道上解调为数字序列，如果接受信号发生了严重的畸变，那么解调得到的序列将同想要传输的序列有所不同。数字信道的输入是比特，可能排列成数据包。这些比特经过分组，并变换成模拟的表现形式，即所谓符号。这些符号属于基带。最后通过调制将这些信号调制到高频载波上。
假设天线是理想的，传输信道和无线电信道就是同一的。无线电信道对信号的衰减是时变的，以a (t ) 表示。这种衰减可在调制信道中得到补偿，信道中的放大器就是放大接收信号的。但是，调制信道中，随机时变的噪声n (t ) 也可能进入到系统中来，使信号产生畸变。如果衰落信号被放大很多，噪声也将随之被放大很多。所以，数字信道中就采用了可靠的检测方法来从混合的信号中将有用的信息抽离出来。通信系统中除了固有的噪声以外，还有来自其他通信设备的电磁波对接收信号产生影响，这叫做干扰。干扰同噪声一样会对通信系统的性能产生很大的影响。干扰信号也是时变的，记为j(t)。接收信号的数学模型y(t)，依赖与发送信号s(t)与影响因素，在图1。2中给出（也可参考[4，12，17]）。
对于一个运行中的通信系统来说，有两个的标准参数来衡量，比如符号错误率SER ，比特错误率BER 。这两个参数都是与数字信道相关的。BER 与解码后的比特流相关，SER 与未解码的符号流相关。 它们都依赖与瞬时功率比：接受信号功率y 2(t ) 和噪声与干扰的功率 n 2(t ) 与 j 2(t ) 和之比。 瞬时功率比由 信号噪声干扰比SNIR(signal to noise and interference) 表示。注意到无线电信道的衰减影响已经包含在在接收信号功率y 2(t ) 中了。变化的SNIR 可能导致SER 和BER 的变化，但也不一定总是如此。
如果通信链路的SNIR 是可获得的，那么平均符号错误率SER 和比特错误率BER 也是可以得到的。一般来说，SNIR 与错误率或错误概率的关系不是线性的，而是非常复杂的关系，依赖很多具体技术细节。所以，对任何无限通信系统的性能的研究就需要对与SNIR 有关的信道所有效应的影响有深入的了解。
本文的结构如下：首先，讨论无线电信道中影响信号的各种效应，第二章中衰讨论衰减a(t)。接着，描述噪声和干扰的特性，第三章中讨论调制信道对信号的影响。最后，在数字信道中说明这些信道特性是怎样影响接收的比特流，从而影响到系统性能参数的。这将在第四章中说明。
第二章
无线电信道
无线电信道的影响是对接收信号乘以一个系数，a(t),如图1.2所示。一种很有用的做法是将信号的衰减效应分解为三种不同的效应。第一种叫做路径衰减，这是一个确定性效应，仅依赖于收发信机之间的距离。对于大时间尺度，秒或分钟级的衰减起重要作用，因为通常情况下，收发信机之间的距离在较短的时间内不会有很大的变化。第二种叫阴影效应，是非确定性的。在同衰减一样的时间尺度内变化，引起与发射机相同距离的不同接收机的接收信号的变化，当然，所有这些点上的平均功率还是由路径衰减决定的。第三种效应叫做衰落，衰落也有统计特性，但不同的是，它引起的是在小时间尺度内，毫秒，甚至微秒级，信号很大程度的衰减。衰落总是由多径传播导致的。多径环境下，无线电波通过不同的传播路径到达接收机天线的不同分量相互干涉使得总的信号场强快速波动。
所有三种衰减效应联合导致了实际的无线电信道的衰减。这种衰减可以分解，如等式2.1所示。
在有些文献中阴影有时指慢衰落，而衰落则指以上所说的快衰落。然而，对衰落现象进行这样的划分也是有用的，可分为快衰落和慢衰落两种（见2.3.3
节）。本文中术语阴影和衰落用于区分上面提到的快慢衰落。
2．1 路径损耗
这部分将论述影响无线电波传输的一种现象。我们将给出接收信号所经历的功率损耗的表达式，这里的损耗仅决定与收发通信收发信机之间的距离，和采用的频率。这种现象称为路径损耗。
通常，如第一章所说，接收信号y(t)是一随机过程，平均功率是2(t ) 。这里仅考虑无线电信道，我们关注的接收机处的信号是天线传感器处没有噪声的信
号，故，接收信号的功率
，其中是
传送的信号的功率。我们考虑仅由路径损耗引起的衰减为，对于具体不变的通信环境，距离，频率来说，它是一个不随时间变化的常数，也就是说这是一个确定性过程。 等式。有效，如果假设没有运动：包括环境中物体的运动和接收机的运动。该假设对于下一部分将要论述的小尺度现象的时间平均特性（阴影和衰落）是同样的。
我们进一步专注于派生出的路径损耗公式，并给出一些例子说明实际应用公式时应该怎样修正参数。在对路径损耗详细讨论之前，必须考虑天线的一些的问题。
2.1.1 天线
天线的功能是在发射时将电能转化为电磁波，经过传输后在接收端转化回为电能。以下，将讨论传统的天线：被动的和互倒的（发射天线和接收天线是相同）。
天线有两个重要特性：增益和辐射（方向）图。天线增益是通过与参考天线（偶极子）比较来衡量某天线的对信号的放大作用。天线方向图描述了天线
以自身为参考在不同方向上的增益。常常以相对最大方向增益的衰减来表示。总之，发射机和接收机的这两个参数是相同的。
天线按照增益是否随着方向的变化而变化分为全向天线和方向性天线。
对于方向性天线，计算路径衰减时要考虑天线方向图。采用的增益值为连接收发信机的直线方向上的值。此时天线增益为：
其中，
是天线增益；
是沿收发信机直线方向上天线辐射方向图上的值（单位均为dB ）; 负号表示方向图上以最大的方向增益为参考其他方向上与之相比总有衰减。
2．1．2 自由空间传播
信号在距离为d ，自由空间中，视距（路径中没有遮挡物体），条件下传播所经历的衰减，称为自由空间路径损耗，根据Maxwell 方程可以确却的计算出离天线较远处信号的场强
如以dB 为单位的话，为：
， 其中，Po 为接收功率，Pt 为发送功率， 表示波长, g tx 为发送天线增益，g rx 为接收天线增益（二者均指连接两天线直线方向上的值）。接收功率与距离的平方，频率的平方成反比。公式的物理意义显而易见：自由空间中电波传播在各个方向上是相同的，可认为是直径不断增大的球面，由于能量守衡，在任意直径的
球面上的能量是相同的，由于球面的面积不断的增大，所以单位面积的球面上能量一定是不断减小的。面积随着直径的平方增加，单位面积上的能量以相反的速率减小。
2．1．3 双线模型
实际中大部分的通信都发生在地球表面，所以自由空间损耗的假设是不符合实际的。双线模型，也叫平坦大地模型，是另一个简单的模型。该模型基于光学理论，把地面对电磁波的反射也考虑进来。同样的，它也假设视距和地球表面的传播路径中没有遮挡物。对于研究个人通信电波传播来说，双线模型是一个不错的出发点。它还常用来描述水面和开阔地面的电波传播。
从来源说，模型应该考虑三种电波：直线波，地面反射波，和表面波。其
中表面波由于在地球表面几个波长以上就变的无足轻重，所以一般移动通信中是不考虑其影响。模型中将忽略其影响。
下面的表达式很容易从图2。1所示的几何模型中计算出来。
接收机处的直射波的功率从自由空间损耗公式计算得到：
地球表面反射波的功率也可以根据平面波反射定律计算得到[9，4]。
图2。1平面大地传播计算几何图（双线模型）
计算时将球面波近似视为平面波，采用平面反射系数。EEFF （导磁率为1表示没有磁性）用来表示电波从真空进入到某种电磁介质表面时的反射系数。描述某种材料的介质对电磁波的传导，允许通过程度的特性，如下：
这样，我们就可以将反射波在接收机处的功率用已知参数表示：
那么，总的接收功率为：
对到达的不同电场运用叠加原理，其中，
表示两条电波的相位差。考虑到通常（D2-D1）都很小，可使用Taylor 级数作近似处理
。
一般来说，收发信机之间的垂直距离比水平距离要小的多，可以近似认为
。如果认为地球表面是刚体表面的话，总功率表达式可进一步简化。
假设角度近似为90度，那么反射系数近似为-1，于是接收功率的一个简洁的表达式为：
总之，公式中对信号作了水平极化近似，根据是现实世界中，大部分时间，电磁波就像是水平极化波形（独立于实际的极化方向）。 当小于0。6rad 时，，于是表达式可进一步简化为四次幂的形式：
这时的功率与频率无关。
总之，依据三种不同的模型：自由空间路径衰减模型，双线模型（假设入射角近似为90度），和对双线模型的四次幂近似模型，我们计算出了随距离的
2 a 变化而变化的接收功率P 0PL P t ，其曲线图如图2.2。 从图上很容易看出，两
径模型有明显不同的两部分：在距离接收机较近处（临界点以前），接收功率按正弦平方函数变化，但其峰值随距离平方减小；在临界点以后，当直接波和反射波的相位差小于0.6rad ，第二个假设有效，接收信号的功率随着距离的四次幂衰减（图中的两条曲线也和为一条）。临界点的计算按
。
这里提供的理论结果已经通过实地测量得到证实。实测证明：当环境中的反射和散射物很少时，双线模型的预测结果与实际的路径损耗相当的符合。比如在高速公路环境中[参考文献1.2.6]。
正如上面提到，简化公式只有当入射角接近90度时才有效，对于入射角比90度小很多时（天线的高度相对与通信距离不可忽略），表面反射系数将极大的影响电波传播，计算接收功率将不得不采用其他更准确的模型。
2.1.4 经验和半经验模型
前面的章节中的具体计算中，我们都采用了视距传播假设，并假定收发信机的
周围和路径周围没有其他物体。在实际环境中，这些假设不再有效。比如在城市，郊区，室内环境中，非视距的传播和视距传播一样常见，大量复杂的物理现象影响到无线电播的传播，信号可能的传输路径非常多。光线追踪型模型都是准确的路径损耗模型，它先找出收发信机之间所有可能的路径，然后分别计算出每一条路径不同的衰减，然后在接收机处将各个分量相加，得到总的信号功率。这种方法不仅需要有关地形，建筑物，以及植被的具体的数据，而且需要收发信机有很强的处理这些数据的能力，因此是非常费时的。
正是如此，为了计算不同频段上，各种环境下的彼此相隔一定距离的通信发送，接收机之间的路径损耗，人们使用了基于经验和半经验的模型。前者是建立在大量的实地测量的基础之上的，后者则是实测数据与理论数据的拟和。对于每种新的通信环境，必须进行偏移量的测量来对通用模型的参数进行修正。模型通常的为：
以dB 为单位，其形式为：
其中，常量K 和
依照对新环境实测的结果。参数K 通常依赖于通信所使用的频率，还有基站和无线终端的水平高度。距离d 的单位须参照参考距离的单位，视具体情况而定。注意：我们不在区分视距和非视距，因为测量时就对两种情况进行了平均。那些不同的传播效应近似浓缩在参数
上。
接下来将介绍一些广泛使用的经典模型。还有一些其他路径损耗模型参考文献[10]。
Okumura-Hata 模型
Okumura-Hata 模型是最常用的经验模型。它是建立在Okumura 在日本作的大量的实地测量数据，以及Hata 提出的逼近测得的统计特性的一个公式之上的。公式适用的参数如下：
◆ 频率：150-------1000MHz
◆ 距离：1------20Km
◆ 发送天线离地面的高度；30------200m
◆ 接收机力地面的高度：1------10m
路径损耗的公式为：
其中
是对环境的修正系数，常采用以下值：
另外三种环境下，公式中还引入了另外的矫正系数，建立另外相应的城市环境的公式。
COST （欧洲科学技术合作组织）对模型进行了扩展。建立了1500MHz 到2000MHz 频段上的COST231-Hata 模型：
Lee 模型
模型[参考文献9]的参数由实地测量值可以很容易的适应新的环境，因此得到了广泛的应用。有两部分组成：
● 点到点模型，主要考虑地形的影响。
● 建立在点到点模型之上的区域到区域的模型，考虑了建筑物效应。
区域到区域的模型和Hata 模型（见2.1.4）很相似，通过环境测量很容易得到模型的参数。需要注意的是，该模型反映的是建筑物的效应，因此在多山坡环境下，每个距离下的测量要在不同的高度进行，然后根据平均值确定模型参数。另外，模型中的参数都是在特定的天线高度，发送功率，天线增益等条件下得到的，实际中还的根据具体的情况对模型进行修正。
根据具体条件，点到点Lee 模型通过有效天线高度，和绕射损耗等参数
考虑了地形效应的影响。参照双线模型得到的天线有效高度的影响为20db/dec. 公式中影响路径损耗的天线有效高度的值是与该路径紧密相关的，比如路径中是否有遮挡物的存在，有效天线的值就不一样。第一种情况，采用了刃形绕射模型。第二种情况，采用了类似双线模型中的镜象绕射模型。关于有效天线高度的计算可参考文献[9]的4.7节，实际中主要依赖于路径中是否存在视距传播。
其中，第一个量表征了建筑物引起的损耗，d 为距离，CF 是模型刻度和实际刻度的变换系数，是一常数。H1和H2分别为视距和非视距的有效高度，L 是刃形绕射损耗系数。最后，根据具体情况，还可以加上地貌特征，诸如植被等的影响的损耗系数。
参考文献[9]，使用区域到区域的模型的预测值的标准偏差为8dB, 使用点到点模型则减为3dB. 但模型只在距离较大（大于一公里）时有效，近距离时街道的朝向，和建筑物都将引起很大的误差。模型的度量丧失了统计代表性。
2.1.5 其他模型和参数
除了前面所说的模型外，人们还进行了大量的实地测量来对标准的参数进行本地化修正。因为不同国家由于建筑物的材料，城市规划，以及植被的不同，具体的传输环境也不同。
参考文献[11]，在东京，对频率为475M-15.45GHz 的测量表明UHF （300-3000MHz ）上路径损耗对频率的依赖按的自由空间趋势变化。
在欧洲某城市，在载频为900 MHz ，距离100M 的条件下，测量所得的最符合的参数可参考文献[15，14]。
文献[16]通过测量找到了城市密集环境下3.5GHz 上参数的值在4.7-4.8之间。
文献[21]中对在5.3GHz 频点上，城市室外，郊区，乡村各种环境下的测量结果进行了最小方差的分析，得出了路径损耗模型参数的一些值。见表2.2.
本文所提供的参考模型是针对无线局域网（2-5GHz ），高级无线局域网（4-5GHz ）的。目的并不在于罗列所有的模型，而只是简要描述了可能存在各种情况和参数，不同环境下的电波传播，模型的演变和选择。
作者认为本文提供的模型是VHF 和UHF 频段上最为重要的，因为使用最为广泛，最具代表性。其他针对不同环境和不同频段的模型并不是不重要，只
不过不在本文关注的范围内。
2.2 阴影
路径损耗模型的目的在于计算某特定位置的通信收发信机之间的路径损耗。实际中，往往还需要考虑路径中地形和周围的物体的影响。
通过在不同环境下的测量，发现了其统计变化特性。固定频率和T-R 距离，可测量出不同的信号功率。这就是说，对固定的T-R 距离，射频频率，和发射功率，接收信号功率是不确定的，而是随周围环境的变化而变化。这种依赖于位置的随机变化叫随机阴影效应，由等式2.1中的
表示。注意，如果接收机和整个环境物体都不发生运动的话，此随机变量是不变的。阴影效应反映了测量值同使用路径损耗公式计算的理论值之间的不同。测出相同距离下，不同位置的所有的值，并对其求平均，就得到了理论上的路径损耗的值。
电磁波在环境中传输时，存在各种现象：反射（比如在建筑物和地面上）；绕射（围绕建筑物）；折射（通过墙和窗户）；散射（在建筑物，树木，和地面上）；以及吸收（森林和湖的作用）。注意到，阴影效应是对这些现象的抽象。由于不可能对每一种现象都分别计算它的影响，那将是非常复杂和费时的，所以才使用阴影效应来合计它们的作用。
引起阴影随机量变化的物体的大小必须有足够的尺度：当接收机保持T-R 距离不变移动时，从一个区域到另一个有不同阴影效应的区域所花的时间在几百个毫秒这样的数量级上。
2.2.1 阴影模型
参考文献[18]中，根据不同距离，不同环境下的测量结果，计算出了相对于平均
预测路径损耗的信号的场强的变化量[见文献18的图2.37到2.41]。以dB 为单位，其分布的均值为0。这意味着随机变化的场强服从均值为相应路径损耗的对数分布。
这个假设由和Kolmogrov-Smirnov 实验得到了证实，并且在很高的置性度下有效。对数正态阴影效应的理论基础是：信号通过传播介质传播时，周围环境对不同信号的反射，衍射作用是随机的。以dB 表示，每条路径上的值就是在平均路径损耗上减去一个随机损耗量。由于各条路径是相互独立的，所有这些随机损耗量就构成一个高斯正态分布的随机变量。在通常单位下，是一个对数正态分布的随机变量。
于是，路径损耗的随机阴影效应可以从下面的公式中计算出：
式中，为信号的标准差，所有的变量都是以dB 表示的。
于是，将阴影效应的导致的变化量引如到路径损耗中去，路径损耗的变量的表达式为：
2.2.2 测量结果 通常，随所考虑的通信系统的不同， 的标准差的值为5-12个dB 之间。
对于蜂窝移动通信来说，一般采用7-8dB 的值。参考文献[9，19]。
我们在不同环境下对标准差进行了测量，这里给出了一些结果。
文献[16]表明：对于载频为3.5GHz ，密集城市环境下，
附近。
在城市室外环境，郊区环境，以及乡村环境的测得的一些标准差的值见表
2.5
2.2.3 阴影修正
为了对距离较近处的路径损耗进行修正，我们必须对随机阴影过程的空间自相关特性进行建模分析。文献[7]中说明了一种负指数修正模型，用于修正Okumura 路径损耗模型。
的值在6.12
其中，参数K 是两点间的距离，单位为米， 是距离D 处的两点的修正因子。T 是样本间隔，V 是运动速度。模型参数a 和k 必须适合于测量的值，这个值还因该是去除了快衰落效应的值。
该模型通过欧洲的城市环境和郊区环境中的实地测量数据验证了合理性。其中，郊区环境的数据是在载频900MHz ，距离100米的条件下得到的，估计为7.5，为0.82. 城市环境下的数据是在1000MHz, 距离10m 的条件下测得的，为
4.3dB, 为0.3. 郊区环境中模型在500m 以内都与实测数据吻合的很好，但城市环境中，当距离大于15m 以后，模型同测量值发生了偏移。而且，当距离大于13m 以后，自相关的值也很小（低于20%）。参考文献[7]中的图2。 根据文献[7]分析，这是因为测量时没有将快衰落的影响完全去除掉的原因。