《垂直于弦的直径》说课稿
落梅河中学 吴续章
一、 教材分析
（一）、教材的地位和作用
垂直于弦的直径是人教版九年级上册24.1.2的内容，本节课要研究的是圆
的轴对称性、垂径定理及简单应用，垂径定理既是圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位。
（二）、教学目标
根据教学大纲要求，以及本节教材的内容和初中学生的认知特点，我把本
节课的教学目标定为：
知识与技能目标：
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及推论，学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
过程和方法目标：
1. 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，
经历探索圆的对称性及相关性质的过程；
2. 培养学生观察、探究的能力，运用文字、 图形结合认识新知的学习方法。
情感态度价值观：
1．利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育；
2．通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感。
（三）、教学重点和难点
重点：理解圆的轴对称性, 掌握垂径定理及推论；
难点：定理的证明方法及应用垂径定理解决问题。
二、教学策略
1. 教法指导：结合教材特点和九年级学生的认知水平，我选用直观演示法
和引导发现法。引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导启发，调动学生的积 极性，让学生在课堂上动手操作、观察思考，主动参与到“实验—观察—猜想— 证明”的活动中，培养学生用数学的思维方式去观察、分析问题，形成数学认知结构，发展数学能力，提高数学素养。
2. 学法指导：通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习
方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，并帮助他们在自主探索、合作交流中获取数学知识和技能。 课前准备：多媒体、圆规、学生自制的圆形纸片。
三、教学过程
本节课的教学过程我安排了以下六个活动：
活动1 创设情境，启发探究；
活动2 实践操作，探索新知；
活动3 例题示范，学以致用；
活动4 归纳小结，形成技能；
活动5 布置作业，强化训练。
具体教学过程如下：
活动1 创设情境，启发探究
通过播放赵州桥美丽的画面和悠扬的旋律来介绍赵州桥，同时提出问题启发
学生思考，使学生迅速进入问题情境。
【设计意图】：由我国著名的赵州桥引入新课，这样设计既让学生感受到美，
又留给学生探索的空间，可激发学生的学习兴趣和探求欲望。
活动2 实践操作，探索新知
1. 实验归纳
①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：圆是轴
对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，（注：提醒学生说不能说圆
的对称轴是直径。）圆的对称轴有无数条。
【设计意图】：让学生在探究中得出结论，在动手操作中获得不同的体验。
②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB 的垂线得直径CD 且交
AB 于E 。直径CD 与弦AB 的垂直关系，说明CD 是垂于弦的直径。
探索：圆除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
（板书课题：垂直于弦的直径）
2．探究新知
思考：（1）图1是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
D 实验：将圆沿直径CD 对折
观察：图形重合部分
猜想：线段相等、弧相等 图1
证明：轴对称、A 与B 重合
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
学生用折叠圆的方法去观察比较，猜想结论。小组合作交流，展示交流成果，
然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，写出已知、求证和证明过程，最后师
生结合动画演示，验证猜想的正确性，同时得出证明方法。
【设计意图】：学生对垂径定理的证明方法“叠合法”难以理解，我设计了
多媒体的动画演示，让学生在动感变化中去体会．在整个活动中从学生动手实验
开始，然后思考、交流、论证、总结，让学生充分体验到知识的形成过程。动画
演示也使学生对垂径定理有了形象、直观的认识，加深对垂径定理的理解。
3．巩固定理
为了突出定理使用条件，我安排了练习一，让学生快速抢答判断对错。
结合垂径定理学生很容易判断这几个命题，教师强调在垂径定理中“垂”
和“径”缺一不可。
要加强学生对垂径定理的核心理解，掌握定理的推理格式，我设计师生一起
将垂径定理的内容转化为文字语言和符号语言形式。并可将定理改进为：一条直
线若满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦，则可以推出：（1）平分弦；（2）平
分弦所对的劣弧；（3）平分弦所对的优弧。
【设计意图】：学生可以通过这个活动进一步分清垂径定理的题设和结论。
4. 拓宽思维
交换垂径定理中的条件和结论，由一条直线若满足：（1）过圆心；（2）平
分弦；则可以推出：（1）垂直于弦，（2）平分弦所对的劣弧；（3）平分弦所
对的优弧，结论是否依然成立?
学生自主探索，合作交流．启发发学生利用等腰三角形的“三线合一”和垂
径定理来证明问题，得出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧。
学生完成这个探究后, 布置课后讨论：垂径定理中的五个条件，还可由哪二
个推出另三个。
【设计意图】：利用刚学的垂径定理证明其推论，可深化对垂径定理的内容
的理解。在归纳垂径定理的推论时容易忽视“不是直径”这一条件。我设计利用
多媒体将弦AB 平移后旋转，加深对“不是直径”这一条件的理解。通过垂径定理
的变式，培养学生的创新意识，同时定理变式也可以加强学生对垂径定理的理解。
活动3 例题示范，学以致用
1、例1：在⊙O 中，弦AB 的长为8㎝，圆心O 到AB 的距离OD=3㎝，求⊙O
的半径。
【分析】连结OA, 构造直角三角形，运用勾股定理来解决。
B 变式一:在⊙O 中, 直径为10cm, 弦AB 的长为8cm, 求圆心O 到AB 的距离； 变式二:在⊙O 中, 直径为10cm, 圆心O 到AB 的距离为3cm, 求弦AB 的长。
2、解决求赵州桥拱半径的问题
【分析】解决这个问题的关键是要根据赵州桥的实物图抽象出几何图
形，把实际问题转化为数学问题．把这个问题中的已知什么和欲求什么转化为数
学问题的已知和求解，因此要画出图形，并结合图形写出已知、求解；其次再讨
论如何解决这个问题；最后才写出解题过程。
3、师生共同完成解题后，引导学生进行归纳：
（1）解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。
（2）利用垂径定理进行计算时，常把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得 到圆的半径r ，圆心到弦的距离d ，弦长a
【设计意图】：利用学生所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生
活的联系，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，逐步将数
学知识转化为数学技能。
4、课堂练习：
（1）课本第82页 练习第2题；
活动4 归纳小结，形成技能
学生自己总结，并在全班交流，小结归纳：
1、圆是轴对称图形；
2、要分清垂径定理的条件和结论，了解垂径定理的直接应用；
3、掌握利用垂径定理解题时做辅助线的方法：解决有关弦的问题，经常是过
圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创
造条件。
学生总结的大多是本节课知识方面的收获，探索过程中的经验和教训，教师
要加以引导，让学生逐步形成数学认知结构，发展数学能力。
【设计意图】：引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建
构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主
学习、独立学习的能力。
活动5 布置作业，强化训练
(作业分必做题和选做题两种)
通过练习，巩固学生对垂径定理的理解和应用。教师根据学生的解题情况适
时加以指导，对于选做题，教师可引导学生通过分析先画出要求的弦，最终得出
正确的结论。
【设计意图】：通过作业及时地了解学生的学习效果，由于不同的学生对垂径
定理的理解程度不同，所以我设计不同难度的题目，让“不同的人在数学上得到
不同的发展”。
四、板书设计：
24.1.2 垂直于弦的直径
【设计意图】：这样的板书设计让学生一目了然，能让学生很直观的看出本
节的知识点。
以上是我对《24.1.2 垂直于弦的直径》一课的说课内容，谢谢各位评委老师。