《电磁感应》经典例题
【例1】如图所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，
分别通有大小相同方向如图的电流，要使由四根直导线所围成的
面积内的磁通量增加，则应切断哪一根导线中的电流（ ）
A 、切断i 1 B 、切断i 2
C 、切断i 3 D 、切断i 4
【例2】如图所示，一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条
形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则在圆环运动过程中，下列说
法正确的是（ ）
A 、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g ，在下方时大于g
B 、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g ，在下方时也小于g
C 、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度小于g ，在下方时等于g
D 、圆环在磁铁的上方时，圆环的加速度大于g ，在下方时小于g
【例3】如图所示，螺线管CD 的导线绕法不明。当磁铁AB 插入螺线管时，电路中有图示方向的感应电流产生。下列关于螺线管极性的判断正确的是（ ）
A 、C 端一定是N 极
B 、C 端的极性一定与磁铁B 端的极性相同
C 、C 端一定是S 极
D 、无法判断，因螺线管的绕法不明确
【例4】如图所示，平行导体滑轨MM ′、NN ′ 水平放置，固定在匀强磁场中．磁场的方向与水平面垂直向下。滑线AB 、CD 横放其上静止，形成一个闭合电路。当AB 向右滑动时，电路中感应电流的方向及滑线CD 受到的磁场力的方向分别为（ ）
A 、电流方向沿ABCDA ，受力方向向右；
B 、电流方向沿ABCDA ，受力方向向左；
C 、电流方向沿ADCBA ，受力方向向右；
D 、电流方向沿ADCBA ，受力方向向左．
【例5】如图所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈P 和Q ，分别与电池E 和电阻R 构成闭合回路，然后将软铁棒迅速插入线圈P 中，则在插入的过程中（ ）
A 、电阻R 上有方向向左的电流
B 、电阻R 上没有电流
C 、电阻R 上有方向向右的电流
D 、条件不足，无法确定
【例6】如图所示，一有限范围的匀强磁场，宽度为d ，将一个边长为L 的正方形导线框以速度v 匀速地通过磁场区域，若d ＞L ，则在线框中不产生感应电流的时间应等于（ ）
d -2L d L d -L A 、 B 、 C 、 D 、 v v v v
【例7】如图所示，边长为h 的正方形金属导线框，从
图示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向
水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H ，上下边界如
图中虚线所示，H ＞h 。从线框开始下落到完全穿过磁场区域
的全过程中，以下判断正确的是（ ）
① 线框中总有感应电流存在
② 线框受到磁场力的合力方向有时向上有时向下
③ 线框运动方向始终是向下的
④ 线框速度的大小不一定总是在增加
A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③
【例8】如图所示，A 、B 是两个相互垂直的线框，两线框
相交点恰是两线框的中点，两线框互相绝缘，A 线框中有电
流，当线框A 的电流强度增大时，线框B 中________感应
电流。（填“有”、“无”）
【例9】如图所示，粗细均匀的电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，
r 磁感应强度为B ，圆环直径为L ，电阻为的金属棒ab 放在圆2
环上，以速度v 0向左匀速运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，
金属棒两端电势差为（ ）
11A 、0 B 、BLv 0 C 、BLv 0 D 、BLv 0 23
【例10】如图所示的电路，D 1和D 2是两个相同的小电珠，L 是一个自感系数很大的线圈，其电阻与R 相同。由于存在自感现象，在电键S 接通和断开时，小电珠D 1和D 2先后亮暗的次序是（ ）
A 、接通时D 1先达最亮，断开时D 1先暗
B 、接通时D 2先达最亮，断开时D 2先暗
C 、接通时D 1先达最亮，断开时D 1后暗
D 、接通时D 2先达最亮，断开时D 2后暗
【例11】如图所示，EF 、GH 为平行的金属导轨，
其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可
在EF 和GH 上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于
导轨平面。若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的
电流，则当横杆AB （ ）
A 、匀速滑动时，I 1=0 ，I 2=0
B 、匀速滑动时I 1≠0， I2≠0
C 、加速滑动时，I 1=0 , I2=0
D 、加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
【例12】如图所示，线圈由A 位置开始下落，若它在磁场中受
到的磁场力总小于重力，则在A 、B 、C 、D 四个位置（B 、D 位
置恰好线圈有一半在磁场中）时加速度的关系为（ ）
A 、a A ＞a B ＞a C ＞a D B 、a A ＝a C ＞a B ＞a D
C 、a A ＝a C ＞a D ＞a B D 、a A ＝a C ＞a B ＝a D
【例13】如图所示，将长为1m 的导线从中间折成约为
106°的角，磁感应强度为0. 5T 的匀强磁场垂直于导线所
在的平面。为使导线产生4V 的感应电动势，则导线切割
磁感线的最小速度为 ．
【例14】如下图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0. 3s 时间拉出，外力做的功为W 1 ，通过导线截面的电量为q 1 ，第二次用0. 9s 时间拉出，外力做的功为W 2 ，通过导线截面的电量为q 2 ，则（ ）
A 、W 1＜W 2 ，q 1＜q 2 B 、W 1＜W 2 ，q 1＝q 2
C 、W 1＞W 2 ，q 1＝q 2 D 、W 1＞W 2 ，q 1＞q 2
【例15】如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框，OC 为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，Ob 之间连一个电阻R ，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC 能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是（ ）
B 2ω2r 4B 2ω2r 4
A 、 B 、 R 2R
B 2ω2r 4B 2ω2r 4
C 、 D 、 4R 8R
【例16】如图所示的整个装置放在竖直平面内，欲
使带负电的油滴P 在两平行金属板间静止，导体棒ab
将沿导轨运动的情况是（ ）
A 、向右匀减速运动 B 、向右匀加速运动
C 、向左匀减速运动 D 、向左匀加速运动
【例17】如图所示，要使金属环C 向线圈A 运动，导
线ab 在金属导轨上应（ ）
A 、向右做减速运动； B 、向左做减速运动；
C 、向右做加速运动； D 、向左做加速运动．
【例18】如图所示，两个用相同导线制成的不闭合
环A 和B ，半径R A =2R B ，两环缺口间用电阻不计的
导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A 环
时，a 、b 两点间的电势差为U 若让这一均匀变化的
匀强磁场只穿过B 环，则a 、b 两点间的电势差为
___________．
【例19】如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为
10cm 、电阻为1Ω、质量为0. 1k g 的金属圆环以10m /s 的
速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为0. 5T 。经过
一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生了3. 2J 的热量，
则此时圆环的瞬时速度为__________m /s ，瞬时加速度为
_______m /s 2 ．
【例20】如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为m 的金属棒cd 垂直放在导轨上，除电阻R 和金属棒cd 的电阻r 外，其余电阻不计；现用水平恒力F 作用于金属棒cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：( )
A 、水平恒力F 对cd 棒做的功等于电路中产生的电能
B 、只有在cd 棒做匀速运动时， F 对cd 棒做的功才等于电
路中产生的电能
C 、无论cd 棒做何种运动， 它克服安培力所做的功一定
等于电路中产生的电能
D 、R 两端的电压始终等于cd 棒中的感应电动势的值
.
参考答案：
【例1】解析：i 1产生的的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；i 2产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；i 3产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向里；
所以四i 4产生的磁场在导线所围的面积内的磁感应强度的方向垂直纸面向外；
根导线产生的磁场叠加后在导线所围的面积内的磁场方向向里．故要使由四根直导线所围成的面积内的磁通量增加，只要将磁场方向相反的i 4去除就可以了．
答案：D .
【例2】解析：一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁的过程中，闭合金属环的磁通量先增大，而后减小，根据楞次定律它增大时，不让它增大即阻碍它增大；它要减小时，不让它减小即阻碍它减小，所以下落时圆环在磁铁的上方和下方，圆环所受的安培力都向上，故加速度都小于g . 答案：B .
【例3】解析：磁铁AB 插入螺线管时，在螺线管中产生感应电流，感应电流的磁场必定阻碍AB 插入，故螺线管的C 端和磁铁的B 端极性相同． 答案：B .
【例4】解析：本题用右手定则和楞次定律都可以解决，但用楞次定律比较快捷．由于AB 滑线向右运动，ABCD 所构成的回路面积将要增大，磁通量将增大，根据楞次定律要阻碍它增大，所以产生的感应电流方向沿ADCBA ，CD 滑线将向右滑动，故受力方向向右．
答案：C
【例5】解析：软铁棒被磁化，相当于插入一根跟P 的磁场同向的条形磁铁，使P 、Q 线圈中的磁通量增加．由楞次定律得，在Q 中产生的感应电流向右通过电阻R ．
答案：C .
【例6】解析：线框中不产生感应电流，则要求线框所组成的闭合回路内的磁通量不发生变化，即线框全部在磁场中匀速运动时没有感应电流．所以线框从左边框进入磁场时开始到线框的右边框将要离开磁场时止，这个过程中回路中将没有感应电流．
答案：C .
【例7】解析：因H ＞h ，故可以分为三个过程：①从下边开始进入磁场到全部进入磁场；②从全部开始进入磁场到下边开始离开磁场；③下边开始离开磁
场到全部离开磁场．再由楞次定律和左手定则可以判断知道．可能会使线框离开磁场时线框所受的安培力大于线框的重力，从而使线框的速度减小． 答案：B .
【例8】解析：A 线框中虽然有电流，并且产生了磁场，但磁感应强度的方向与A 线框的平面相垂直，即与B 线框平行．所以不管A 线框中的电流如何变化，B 线框中始终没有磁通量，即无磁通量变化．
答案：无 .
【例9】解析：当金属棒ab 以速度v 0向左运动到图示虚线位置时，根据公
r 式可得产生的感应电动势为E =BLv 0 ，而它相当于一个电源，并且其内阻为；2
r 金属棒两端电势差相当于外电路的端电压。外电路半个圆圈的电阻为，而这2
r 两个半个圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为，所以外电路电压为4
11U ba =E =BLv 0 . 33
答案：D .
【例10】解析：当电键S 接通时，由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从D 1通过，而该电流又将同时分路通过D 2和R ，所以D 1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，D 1和D 2达到一样亮。
当电键S 断开时电源电流立即为零，因此D 2立即熄灭，而对D 1，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L 和D 1组成的闭合电路中有感应电流，所以D 1后暗。
答案：C .
【例11】解析：杆匀速滑动时，由于E =BLv 不变，故I 1≠0，I 2=0 。加速滑动时，由于E =BLv 逐渐增大，电容器不断充电，故I 1≠0，I 2≠0 ．
答案：D
【例12】解析：线框在A 、C 位置时只受重力作用，加速度a A =a C =g 。线框在B 、D 位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下。由于重力B 2l 2v F =ma ）又大于安培力，所以加速度向下，大小为a =g -
线框在D 点时速度大于B 点时速度，即F D >F B ，所以a B ＞a D 。因此加速度的关系为a A ＝a C ＞a B ＞a D ．
答案：B .
【例13】解析：欲使导线获得4V 的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据E =BLv 可知：E 、B 一定的情况下，L 最大且v 与L 垂直时速度最小．
E 4故根据E =BLv 得： v m in =m /s =10 m/s =BL 0. 5⨯0. 8
答案：10 m/s .
【例14】解析：设矩形线框的竖直边为a ，水平边为b ，线框拉出匀强磁场时的速度为v ，线框电阻为R 。则线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为
E Bav . E =Bav ，产生的感应电流为I ==R R
B 2a 2v 根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即F =F 安＝BIa = R
B 2va 2B 2ba 2
将线框从磁场中拉出外力要做功W =F ⋅b =⋅b =⋅v R R
B 2ba 2
由这个表达式可知：两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越R
多．第一次速度大，故W 1>W 2. E ∆Φ∆ΦB ∆S ，由这一推导过程可知两次拉出磁场∆t =∆t ==R ∆tR R R
通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即q 1＝q 2 。
答案：C .
【例15】解析：由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的11电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：E =B ⋅v ⋅r =B ⋅ωr ⋅r =B ωr 2，22
所以电功率为
1(B ωr 2) 22E B 2ω2r 4 P ===R R 4R
答案：C .
【例16】解析：对油滴有qE =mg ，电场力向上．又由于油滴带负电，故电场强度方向向下，电容器上极板带正电，下极板带负电，线圈感应电动势正极在上端，负极在下端．由楞次定律得知ab 向右减速运动或向左加速运动． 答案：AD . 根据q =I t =
【例17】解析：要使金属环C 向线圈A 运动，由楞次定律可得金属环C 中的磁通量必定减少，由此判定螺线管的感应电流减小．而螺线管的感应电流是由于ab 导线做切割磁感线运动产生的，所以ab 导线的运动将越来越慢，即减速运动．
答案：AB .
【例18】解析：由题意可知，A 环的面积是B 环面积的4倍，所以A 环产生的感应电动势是B 环的4倍，A 环的电阻是B 环的2倍．磁场只穿过A 环时，A 环等效为电源，B 环为外电路，此时有E A R B =U ；磁场只穿过B R A +R B
环时，B 环等效为电源，A 环为外电路，此时有
由以上关系可求得U '=
答案：U . 2E B R A =U '． R A +R B U . 2
【例19】解析：圆环在进入磁场的过程中要产生感应电流，所以要受到磁场
对它的作用，故圆环要克服安培力做功，克服安培力所做的功转化为圆环的热能。设此时圆环的瞬时速度为v 1212根据功能的转化关系得：mv 0-mv =Q 代入解得：v =6m /s . 22
BLv B 2L 2v L ==ma 此时的安培力F 安＝BIL =B R R
B 2L 2v (0. 5) 2⨯(0. 2) 2⨯6a ==m /s 2=0. 6m /s 2 mR 1⨯0. 1
答案：6m /s ；0. 6m /s 2 .
【例20】
答案：C .