勾股定理复习(小班教案)

勾股定理复习 一、知识点

2221、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a+b=c）

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、满足abc的三个正整数，称为勾股数。 二、典型题型

题型1、求线段的长度

例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.

求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。 222

A

D

B

C

练习

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）

A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；

5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长

题型2、判断直角三角形

例2、如图己知ABBC,AB3,BC4,CD12,AD13求四边形ABCD的面积

练习

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2

C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12

3. 三角形的三边长为(ab)c2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 22

4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。

C

BA

题型3、求最短距离

如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆

B

柱的高为8cm，圆柱的底面半径为6cm，那么最短 

的路线长是（ ）

A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 三、主要数学思想

1、方程思想

例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

例题4、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．

练习

1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

C'

EDC

A BF

2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

2、分类讨论思想（易错题）

例题5、 在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为

例题6、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ．

练习

1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

四、巩固练习

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10

2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm

3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能

5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE

的面积为（ ）cm2

A 6 B 8 C 10 D 12

第5题

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）

A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5

7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ）

A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案

28．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形

的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A、5 B、25 C、7 D、15

9． 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则

（2）b=8，c=17 ，则SABC

10. 等边三角形的边长为6，则它的高是________

11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为m时,这三条线段能组成一个直角三角形.

12. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

13．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

14． 已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且AB>AC,

(1). 若ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＣ＝８

(2). 求证： AB2AC22BCDE

15．如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12

求(1) △ABC的周长 (2) △ABC的面积