二进制与十进制的转换
2007年07月06日 星期五 13:21
教学目标：
知识目标：知道二进制与十进制之间的转换方法
操作目标：能在二进制与十进制之间进行进制转换
教学重点:二进制与十进制之间的转换
教学难点:二进制与十进制之间的转换
教学过程：
一、复习引入
上一节课已经学习了什么是二进制以及二进制的运算。我们知道二进制只有"0"和"1"两个数码，运算规则为"逢二进一"。
下面我们复习一下二进制的运算：11011*101=10000111
二、新课： 二进制数转换成十进制数
那么10000111应该相当于十进制中的什么数呢？
我们知道十进制中的数与二进制中的数基本都是一个一个往上加的。我们来填一填下面的表格： 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101
如果我们这样每次加1，那么二进制数与十进制之间的转换肯定会非常烦琐。那么我们有什么办法可以使十进制数非常方便地转换成二进制数呢？
我们都知道：十进制数是逢十进一，那么数字3175就可以表示成为：
3175=3×1000+1×100+7×10+5×1
3175最右边一位是个位，然后每往左边一位就要乘以10。
同样，二进制数是“逢二进一”，那么对照上面的表，我们可以知道：
10000111中最右边的是个位上的1，表示十进制数中的1，而往左边一位1就代表十进制中的数字2，再往左边一位的1就代表十进制中的数字4。
依此类推，我们可以得到以下的关系：
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0 0 1 1 1 →1×128+1×4+1×2+1×1=135
验算一下上面的运算。11011→1×16+1×8+1×2+1×1=27；101→5；27×5=135。
由此可以知，十进制与二进制在位权上的对照：
十进制与二进制的对照
从右数的位数 7 6 5 4 3 2 1 0
十进制的权 10000000 1000000 100000 10000 1000 100 10 1
二进制的权 128 64 32 16 8 4 2 1
例1： 将二进制数11011100转换成十进制数
1 1 0 1 1 1 0 0
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 0 0 →128+64+16+8+4=220
所以（11011100）2 =（220）10
例2：将二进制数0.11转换成十进制数
(0.11)2 =1×2+1×2=0.5+0.25=(0.75)10
总 结：
一般来说， 对于一个有n 位整数和m位小数的二进制数[X]2表达式可以写成：
[X]2 = an×2 n-1＋an-1×2 n-2＋„＋a1×20＋ a-1×2-1+ a-2×2-2＋„＋a-m×2-m
式中 a 1 、„、 a n-1 为系数，可取 0 或 1 两种值； 20 、21 、„、 2n-1 为各数位的权。
练 习：把下列二进制数转换成进十制数：
1、100101101
2、110100111
3、1101.1101
三、十进制转换成二进制
我们前面已经知道，二进制转换成十进制数，每向左边移一个数位，就要乘以2，那么我们倒过来转换我们就可以通过除以2来进行转换。
例3：把十进制数13 转换成二进制数：
所以（13）10→（1101）2
例4：将十进制纯小数 0.562 转换成保留五位小数的二进制小数。
可用“乘 2 取整法”求取相应二进制小数：
取整
0.562 × 2 ＝ 1.124 1
0.124 × 2 ＝ 0.248 0
0.248 × 2 ＝ 0.496 0
0.496 × 2 ＝ 0.992 0
0.992 × 2 ＝ 1.984 1
取整后由高位向低位排得： （0.562）10 = （0.10001）2
总 结：
任何十进制数都可以将其整数部分和纯小数部分分开，分别用“除 2 取余法”和“乘 2 取整法”化成二进制数形式，然后将二进制形式的整数和纯小数合并即成十进制数所对应的二进制数。 -1-2