27.1图形的相似
一、 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什 么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
2 、小组讨论、交流． 什么是相似图形? 相似图形：形状 的图形叫相似图形； 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。 二、相似多边形：
1、观察图片，体会相似图形性质
(1) 图中的∆A 1B 1C 1是由正∆ABC 放大后得到的, 观察这两个图形, 它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ (3)什么叫成比例线段？ 结论：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 几何语言：在∆ABC 和∆A 1B 1C 1中
∠A =∠A 1; ∠B =∠B 1; ∠C =∠C 1．
则∆ABC 和∆A 1B 1C 1相似
AB BC AC
==， A 1B 1B 1C 1A 1C 1
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________图形是一种特殊的相似图形． 2、成比例线段概念
1、两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作
a c
，我们=（即ad=bc）
b d
a c
=或a:b=c:d； b d
（4）若四条线段满足
a c
=，则有ad=bc． b d
例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例2 一张桌面的长a =1.25m ，宽b =0.75m ，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a =125cm ，b =75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a =1250mm ，b =750mm ，那么长与宽的比是多少？
小结：上面分别采用m , cm , mm 三种不同的长度单位，求得的
a
的值是________的，所以说，两条线段b
的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____ 。的实际距离大约是多少km ？ 分析：根据比例尺=
三、巩固练习
1．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？
例3、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海
图上距离
，可求出北京到上海的实际距离．
实际距离
2．已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=__________cm．
3．下列四组线段中，成比例线段的是( )
A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm
4．已知P 是线段AB 上一点，且
A ．
B ．4cm ，8dm ，3cm ，6mm D ．8m ，4m ，2m
7 5
B ．
5 2
AP 2AB
=，则等于( ) PB 5PB 25C ． D ．
77
5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
6、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C ．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
7、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α和β的大小和EH 的长度x ．
9．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形； （4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形； （6）所有的正六边形． A ．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．
11．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？
12．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD =4，AB =9，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，求EF 的长．
27.2.1 相似三角形的判定（1）
一、复习导学：
1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二、合作探究：
探究一、相似三角形: 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法： 相似比：
符号语言：
注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。
2、相似比有顺序，当AB ：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为k . △A′B′C′与△ABC 的相似比为
B
C B ′
′
1. k
探究二、任意画两条直线l 1和l 2，再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4、l 5，分别度量l 3、l 4、l 5在l 1
上截得的两条线段AB 、BC 和在l 2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB：BC 与DE ：EF 相等吗? 任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB：BC 与DE ：EF 相等吗
?
图27.2.2 图27.2.3
思考：1、如果把图27.2-2中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-3（1），所得的对应
线段的比会相等吗？
小结归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的________线段________。 思考：2、如果把图27.2-2中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-3（2），所得的对应
线段的比会相等吗？
小结归纳：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的_______线段_________
思考：如图27.2-4，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E 。
△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？
（1） △ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪
些线段的比相等？
（2） 根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线EF ∥AB ）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？
（3） 写出△ABC ∽△ADE 的证明过程。
图27.2.4
小结归纳：判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 巩固练习：
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）
A ．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C ．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）
A ．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3、如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出
4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.
EK AB
______=。求FK 的长? ==
KF AC
E
K
5．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长．
F
27.2.1 相似三角形的判定（2）
一. 知识链接
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？ 二 、探索新知
1、如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS 方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ 2、 探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。 探求证明方法．（已知、求证、证明）
【归纳】三角形相似的判定方法1： 三边成比例的两个三角形相似。
AB BC AC
===k A ' B ' B ' C ' A ' C '
⇓∆ABC ∽∆A ' B ' C '
B
例：已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7
解：
1
， 求AD 的长． 2
3 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角
形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ 如下图，若满足以下条件：
AB AC
=，∠A ＝∠A' ，那么△ABC 与△A'B'C' 相似吗? A ' B ' A ' C '
【归纳】 三角形相似的判定方法2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如图，∵
AB AC
==k，∠A=∠A 1 ∴ ∆ABC∽∆A 1B 1C 1
A 1B 1
例．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是(
)
【巩固练习】
1．△ABC
2
A 1B 1C 1的两边长分别为1
当△A 1B 1C 1的第三边长为__________时，△ABC 和△A 1B 1C 1相似.
2．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1
为5
( )
A ．一定相似 B ．一定不相似 C ．不一定相似 D ．无法判断 3．若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与△DEF 相似的是( )
A ．AB=2，BC=3，AC=4，DE=4，EF=6，DF=8 B ．AB=4，BC=6，AC=8，DE=5，EF=10，DF=15 C ．AB=1，BC=3，AC=2，
D ．AB=1，
AC=3，
4．如图，△AOB ∽△COD ，则x=_______，
y=_______.
第4题图
第5题图
5．已知△ABC 的各边之比为2：3：4，与其相似的另一个△A'B'C' 中的最小边长为4cm ， 试求其他两边之长．
6. 如图，线段AC 与BD 相交于O 点，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO 与△DCO__________(选填“一定”或“不”) 相似．
7．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， 求证： △ABC ∽△DEF ．
8．如图，D 是△ABC 的边BC 上的一点，AB ＝2，BD ＝1，DC ＝3．
求证：△ABD ∽△CBA.
27.2.1 相似三角形的判定（3）
课前预习：
1．我们已学习过判定三角形相似的方法有哪些？
2．如图，在△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠A=∠A ＇， ∠ B=∠B ＇．
求证：△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇．
【归纳】三角形相似的判定方法3
【归纳】相似三角形的判定4
斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
A
C
B ’
A ’
C ’
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
AB AC
=' ' ' ' ' ' '
Rt ∆ABC Rt ∆A B C A B AC 即：如图，在和中，若∠C=∠C ′=90°, ,
则Rt ∆ABC ∽Rt ∆A B C
请同学们完成证明过程
'
'
'
AB AC =' ' ' '
AC 证明：设A B =k，
则AB= ，AC=
根据勾股定理得：BC=
三、例题
例1 如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，求证：PA •PB=PC•PD
例2 已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
1．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°， ∠C ′＝28°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
3．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
4．在△ABC 和△A ' B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
5．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，P 是AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 于E ，点E 不与点C 重合，若AB ＝10，AC ＝8，设AP ＝x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式．
6. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，想一想，
(1)图中有哪些三角形相似?
(2)求证：①AC =AD·AB ；②BC ＝BD ·BA ；
③CD =AD·BD ； ④AC ·BC ＝AB ·CD
2
2
2
相似三角形判断练习题
1．如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
2、如图，在∆ABC 中，点D 在∆ABC 内，已知
求证：∠ABD =∠ACE .
3、. 如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，
试说明△BCM ∽△ANC ．
AB BC AC
==. AD DE AE
4、等腰三角形ABC 中,AB=AC,D是CB 延长线上一点,E 是BC 延长线上一点, 且AB =DB·CE , 如图所示. （1）试说明Δ ADB∽ΔEAC (2)若∠BAC=40, 求∠DAE 的度数。
o
2
5、如图, 已知DE //BC,AE=50cm, EC=30cm，BC=70cm, ∠BAC=45o , ∠ACB=40o (1)求∠ADE 和∠AED 的大小。 (2)求DE 的长
6、如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 的BC 、AC 边上的点，且BD=CE，AD 与BE 相交于点F ． （1）试说明△ABD ≌△BCE ； （2）BD 2=AD•DF 吗？为什么？
27.2.2相似三角形的性质
【温故知新】
1、相似三角形的判定方法有哪一些？
2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。
3、已知：△ABC △∽A ’B ’C ’，AB=2cm，BC=3cm，A ’B ’=4cm， A ’C ’=2cm，则AC= cm， B’C ’= cm。
B
【学习过程】
1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论． 例如，如图：△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高，那么AD ：A′D′的值与相似比有何关系：？ 解：∵AD ，A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′ =90°
又 ∵△ABC ∽△A′B′C′ 且相似比为k ∴∠B ＝∠B ′
AB
=k A 'B '
∴________∽_______。 ∴
AD AB
==k A 'D 'A 'B '
归纳：相似三角形对应边上高的比等于____________
类比以上推导过程可知：相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于 2、合作探究：
（1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并简单分析原因。 ∵ △ABC ∽△A ′B ′C ′,
AB BC CA
== =k， A 'B 'B 'C 'C 'A '
∴ AB=______,BC=______,CA=_______ ∴
A B +B C +C A
=___________________=_______
''''''A B +B C +C A
即，相似三角形的周长比等于__________________。
（2）猜想相似三角形的面积比与相似比的关系，并用逻辑推理的方法加以证明。 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′, 且相似比为k ，
AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、
△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高。 求证：
S ∆ABC
=k 2
S ∆A 'B 'C '
证明：
即，相似三角形的面积比等于_____________________。
例：如图 ，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF
的周长和面积。
B
C
E
F
【巩固练习】
AB 3
=，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 。 A 'B '4
AD AE 12、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， == ， AC AB 21、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且
则△AED 与△ABC 的面积比是（ ）
A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9
E
C
3．相似三角形对应边的比为2:5，那么对应边上高的比为______，对应边上的中线的比
为______，对应角的角平分线的比为______，周长比为______，面积比为______． 4、∆ABC ∽∆A 1B 1C 1、且AB ：A 1B 1=1：2，则∆ABC 与∆A 1B 1C 1的面积比为（ ） A 1：1 B 1：2 C 1：4 D 1:8 5．两个三角形周长之比为9：5，则面积比为（ ）
（A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶5 （D ）不能确定
6．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ） （A ）AD • BD=CD （B ）AC •BD=CB•AD （C ）AC =AD•AB （D ）AB =AC+BC
2
2
2
2
2
AF 1CG
7．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，GF 交AC 于G ，交AD 于F ， =则 的比值是（ ）
FD 3GA （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
8．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D）8 9. 如右图，△ABC 中，DE ∥BC ，
AE 2
=，则S ∆ADE :S ∆ABC =AC 3
10、如图、∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，它们的周长分别为60和72，且AB=15、B 1C 1=24, 求BC,A 1B 1,A 1C 1
E C
11、在∆ABC 和∆A 1B 1C 1中，∠A=∠A 1、∠B=∠B 1、AB=35cm、A 1B 1=14cm、它们的面积差是588cm 2、求较大三角形的面积。
27.2.2 相似三角形的应用举例
一、知识链接
1、判断两三角形相似有哪些方法2、相似三角形有什么性质 二、. 探索新知 1、问题1：
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
生活中存在许多相似图形，在日常生活中，我们可以借助光线或视
线来构造相似三角形，并利用相似三角形的____________________，来进行测量等．
2．应用图例：
⑴若DE ∥BC ，则
DE
=_______=_______.
BC
⑴
⑵
⑵若AB ∥DE ，AC ∥DF ，则
AB
=_______=_______. DE
例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度．如图所示，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教
学大楼的距离EA=21m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少米．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)
例2 如图所示，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽．
知识点一 测高
1．在同一时刻，小明测得他的影长为1m ，距他不远处的一棵椰子树的影长为5m ，已知小明的身高为1.5m ，则这棵椰子树的高为
_______m.
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ，当短臂的端点下降0.5m 时，长臂端点应升高_______m． 知识点二 测宽
3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB 等于( ) A ．60m B ．40m C ．30m D ．20m
4．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_______米．5．如图所示，有一池塘，要测量两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝
11
CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，22
连接ED ，如果测量出DE 的长为25m ，那么池塘宽AB 是多少? 为什么?
6、 如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长
分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．
7、如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上．B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计）
D
B
27.3位似（1）
观察：观察下列图形，它们有什么特征？
A
(3) 1
(1) 1B
A
(4)
B
B
1
B (2)
11(5)
C 1
1 1
特点： （1）两个图形
（2）每组 点所在的 交于一点。 1、位似变换是一种特殊的相似变换
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形（如右下图）。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。从定义可以看出，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形 2、位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比， 这样，除了图形本身的对应线段成比例之外，位似图形与一般 的相似图形相比，有了更多的成比例线段。 根据右图，请写出线段的比例式：
________________________________________ 由上述学习，
我们可以得出位似图形的性质有：
位似图形是_______图形（填“全等”或“相似”）
位似图形每组对应点所在直线都经过____________（填“旋转中心”或“位似中心”） 位似图形对应边所在直线要么重合，要么__________（填“垂直”或“平行”） 【注意】判断两个图形位似的必须具备的两个条件：
1、两个图形相似； 2、每组对应点的连线所在直线经过同一点。 位似多边形的画法
一般步骤为：（1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；
（3）确定位似比； （4）找出新多边形的对应关键点。
例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。
分析：把原图形缩小到原来的
1
，也就是使新图形上各顶点到 2
A
位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 。 作法：
（1）在四边形ABCD 外 （2）过点O 分别作射线
.
O
D
（3）分别在射线 上取点 ，使得
O A 'O B 'O C 'O D '1
==== OA OB OC OD 2
（4）顺次连接 ，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，
巩固练习：
1、如图2，△ABC 与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长等于( ) 8A 、6 B、5 C、9 D、3
2、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A ．每组对应点所在的直线相交于同一点 B ．两个图形的对应线段之比等于位似比 C ．两个图形的对应线段必平行 D ．两个图形的面积比等于位似比的平方 2、如果四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，
且位似比为a , 下列说法正确的是______________
AC BD
==a ； ○1 △ABC ∽△EFG ； ○2
EG FH
○3
E
AB +BC +CD +DA ∆ACD 面积
=a ； ○=a 2 。 4
EF +FG +GH +HE ∆EGH 面积
3、判断下面每组中的两个图形是否为位似图形，请给出你的理由。 1、如图3，AB 、CD 相交于点O ，且∠B=∠A 。 2、如图4，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点。 3、如图5，AB 、CD 相交于点O ，且∠ABC=∠ADC ，AD=CB。
B
E
图
4
B
27.3位似（2）
知识回顾
1. 观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；
（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。 点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。 2. 位似图形的性质
（1）位似图形具有 图形的一切性质；
（2）位似图形任意一对对应到位似中心的距离之比都 位似比；
在方法二中，A’’的坐标是 ，B’’的坐标是 ，对应点坐标之比是
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后A ，B ，C 的对应点为
A ' （ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐
标的比等于 .
巩固练习：
1. 下列关于位似图形的表述中，正确的是。（填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这个两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
2. 用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A. 只能选在原图形的外部 B. 只能选在原图形的内部 C. 只能选在原图形的边上 D. 可以选择在任意位置
3. 在平面直角坐标系中有两点A （1，0），B （2，0），以原点O 为位似中心，把线段放大2倍，则放大后的线段A`B`的长为 ；A`的坐标是 或 ；B`的坐标是 或 。 4. 如图所示，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心；
5. 如图所示，左图与右图是相似图形，如果左图上一个顶点坐标是（a ，b ），那么右图上对应顶点的坐标是（ ）
A.(-a，-2b) B.(-2a，-b) C.(-2a，-2b) D.(-2b，-2a)
6. 如图所示，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1：2的位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内
B
EFO 与
A. （-6，6）（6，6） B. （6，-6）（6，6） C. （-6，6）（6，-6） D. （6，6）（-6，-6） 9. 如图所示，△ABC 与△A`B`C`是位似图形，
且位似比是1：2，若AB=2cm，则A`B`= cm ，并在图中画出位似中心O.
A