解析几何：
x 2y 2
1、 已知：F (c , 0) 是椭圆C :2+2=1的焦点，点B 是椭圆C 短轴上的一顶点，A 为椭a b
圆C 的右顶点，O 是坐标原点，且满足=
（1） 求椭圆C 的方程
（2） 若直线l :y =kx +m 被圆O :x 2+y 2=4所截弦长为23，直线交椭圆C 于M 、N
两点，试求：△OMN 面积的最大值。 π6，S ∆AFB =1-3 2
x 2y 2x 2y 22=1(0
顶点任意做直线l 交抛物线y 2=2x 于M 、N 两点，O 为坐标原点，且有OM ⊥ON 。
（1） 求椭圆方程。
（2） 若点A 是椭圆上第一象限内的点，且A 关于原点O 的对称点为B ，关于x 轴的对称
点为C ，线段AC 与x 轴交于点D ，点E 为DC 的中点。设直线BE 与椭圆的另一交点为F ，试证明AB ⊥AF
y 2
3、 已知F 1(-c , 0), F 2(c , 0) 为双曲线C ：x -2=1(b >0) 的左右焦点，过F 2作垂直于x b 2
轴的直线l ，在x 轴上方交双曲线于点M ，且∠MF 圆O 的方程为x +y =b 1F 2=30︒，
（1） 求双曲线C 的方程
（2） 过双曲线C 上一点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别是P 试求 1, P 2，1⋅2的值；
（3） 过圆O 上任意一点Q (x 0, y 0) 作切线交双曲线C 于A 、B 两个不同点，AB 中点为N ，
证明：|AB |=2|ON | 222
4、 已知定点N (-1, 0) 和定直线l :x =-2，动点P 到定点N 与到定直线L 的距离比为2，2
坐标原点为O ，动点P 的轨迹为E 。
（1） 试求轨迹E 的方程
（2） 过点N 作斜率为k 的直线交轨迹E 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线依次与轨
迹E 交于C ，D 两点，交x 轴于G (x G , 0) 点。（i ）试求x G 的取值范围。
（ii ）当x G =-1时，求四边形ABCD 的面积。 4
5、 已知G 是△ABC 的重心，A (0, -1), B (0, 1) 为已知两点，动点M 在x 轴上，且恒满足
==λAB (λ∈R )
（1） 求动点C 的轨迹E 的方程
（2） 若斜率为k 的直线L 与轨迹E 交于不同两点P 、T
=，试求k 的
取值范围。
y 2x 2
6、 已知双曲线C :2-2=1(a >0, b >0) 的焦点为F ，上顶点为A ，B 为虚轴端点，离a b
心率e =2，且三角形ABF 的面积为1-，抛物线D 的顶点在坐标原点，焦点为32
F 。
（1） 求双曲线C 和抛物线D 的轨迹方程。
（2） 动直线L 与抛物线D 切于点P ，且与其准线交于M ，现以|PM|为直径作动圆，试证
明动圆N 恒过一定点。
x 2y 237、 已知P (x , ) 在椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 上，F 1, F 2是椭圆C 的两个焦点，且a b 3
点P 同时满足：（i ）-=1 1⋅-OF 2=0（ii ）S ∆F 1PF 2
（1） 求椭圆C 的方程
（2） 设直线L 与椭圆C 相交于A 、B 两点，又以AB 为直径的圆E 恒过坐标原点O ，试
证明原点O 与直线L 距离为定值。
8、 已知点P 是圆O ：x +y =3上的动点，以点P 为切点的切线与x 轴相交于点Q ，直
线OP 与直线x=1相交于N ，若动点M 满足//，⋅=0，记动点M 的轨迹为曲线C
（1） 求曲线C 的轨迹方程
（2） 过点F （2,0）的动直线与曲线C 相交于A 、B 两点，设=λ，是否存在定点22))
E (x 0, 0) ，试求出x 0的值；若不存在，请说明理由。
9、 已知A (-2, 0), B (2, 0) 两个定点，动点P (x , y ), M (x , 1), N (x , -2) ，满足
λ2⋅⋅=⋅(λ∈R )
（1） 求动点P 的轨迹方程，根据λ的取值，判定其轨迹大致形状。
（2） 当λ=2时，若过点C (0, 2) 的直线与P 点轨迹交于不同两点D 、E （D 在C,E 之2
间），试求△OCD 与△OCE 面积之比的取值范围。
（3） 当λ=2时，P 点轨迹与过点C （4,1）的动直线L 交于E 、F 两点，在线段EF 上2
取点Q ，并满足|CE |⋅|QF |=|EQ |⋅|CF |，证明：点Q 总在某定直线上。
10、 已知F 1(-3, 0), F 2(3, 0) 是椭圆E 的左右两个焦点，且椭圆E 上的动点P 到F 2的最
大值为8.
（1） 若∠F 1PF 2=60︒，求△F 1PF 2的面积。
（2） 若A (x 1, y 1), B (3, y 2), C (x 3, y 3)是椭圆E 上三点，|AF 2|,|BF 2|,|CF 2|三线段成等差
数列，试证明线段AC 的中垂线必过一定点，并求出此定点。