讲义八 三角形的中位线及直角三角形的性质
1. 如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，
AFBC＝
C的度数. D
E
2. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BC相交于点F，M、N分别为AB、CD的中点，直线MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD＝10，求AC的长.
3. 如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，过点D作DE//AB交AC于E，若BD＝3，AD＝4，求DE的长.
4. 如图所示，△ABC中，D为CB延长线上一点，BE是∠ABD的角平分线，AE⊥BE，F是
1AC的中点，试说明：EF//BC且EF＝（AB+BC）. 2
1 BC
5. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90o，CH⊥AB于H，交AD于F.
（1）求证：CD//AB；
（2）求证：△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：OF＝
6. 如图所示，在□ABCD中，BD＝2AD，AC、BD交于点O，E为OA中点，M为DC中点，试探究EM与DC的数量关系，并说明理由.
7. 如图所示，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，E是CB延长线上一点，CF⊥AE于F，求证：DF⊥BF.
8. 如图所示，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，M为BC的中点，求证：DM＝
1AB. 21BE. 2
2
9. 如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，BD＝4，DC＝6，M为AC的中点，求BM的长.
10. 如图所示，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC沿EF折叠，使点A与点D重合，求△DEF的周长.
11. 如图所示，△CDE中，∠CDE＝135o，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，
求证：CE
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