13—6 【课题名称】
定轴轮系与周转轮系的传动比计算 【教学目标与要求】
一、 知识目标
1 . 了解齿轮系的功用与分类。
2 . 能计算定轴轮系与行星轮系的传动比。 二、 能力目标
1 . 能区分轮系中定轴轮系和行星轮系, 并计算出它的传动比。 2 . 能正确判断轮系中指定齿轮的转向。 三、 素质目标 1 . 熟悉轮系的功用。
2 . 能正确区分出行星齿轮系中的行星轮及组成。 3 . 熟悉传动比的计算方法。 四、 教学目标
1 . 能区分齿轮系是定轴轮系还是行星轮系，如果是行星轮系，能找出行星轮系杆及轮系的组成。
2 . 能够计算出轮系的传动比，并判断齿轮转向。 【教学重点】
1 . 定轴轮系传动比计算通式及转向判断。 2 . 行星齿轮的判断及组成。
1 . 平面轮系与空间轮系的转向判断方法。 2 . 周转轮系中行星轮和系杆的确定。 【分析学生】
传动比计算比较简单，但用作箭头法判断转向较为复杂，尤其是蜗轮的转向确定，要应用蜗杆传动的内容，需通过练习加深理解。区分行星轮时，重点是找出行星轮、系杆及两个中心轮，再用转化轮系的计算公式求传动比。 【教学思路设计】
从一对齿轮传动比→轮系传动比， 先平行轴→后空间轮系。注意(—1) m 的应用条件。 定轴轮系→后周转轮系，找出两种轮系的联系与区别，最后推导出通式。 【教学安排】
3学时（135分钟） 【教学过程】
前面所介绍的齿轮和蜗杆传动都是单一的一对齿轮传动，在实际使用中，往往是多对齿轮组成的传动系统才能实现已知的传动要求，如机械钟表。所以把由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系。该章的教学重点是计算各种轮系的传动比，并判断指定齿轮的转向。
在齿轮系中，分为所有的齿轮所在轴线都是固定在机架上的定轴轮系，和至少有一个齿轮的轴线位置是在不断变化的行量轮系两种。
一、 定轴轮系的传动比。
如图6—3所示的轮系是由外啮合齿轮1与2及内啮合齿轮2¹与3， 外啮合齿轮3与4，外啮合齿轮4与5组成的平面齿轮系。要计算该齿轮的传动比，需要先分别计算出每一对齿轮的传动比。
i 12= n1/n2= z2/z1 i2'3= n2'/n3= z3/ z2' i3' 4= n3' / n4= z4/z3' i45=n4/n5= z5/z4
式中传动比脚标在前表示主动轮，在后表示从动轮，传动比大小与转速成正比，与齿数成反比，将上面式子左、中和右分别相乘，得出
i 12. i2'3. i3' 4 . i45 = n1/n2. n2'/n3. n3' / n4 . n4 / n5 = z 2/z1. z3/ z2'. z4/z3' .z 5/z4 由于n 2＝ n2' n3= n3' n4＝ n4 所以上式成为:
i 12. i2'3. i3' 4 . i45 = n1/ n5= z2z 3 z5 / z1 z2' z3' 此式表明，定轴轮系的传动比，在数值上等于组成该轮系中各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于首末轮之间所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比。z 4的齿数与传动比无关，但它起到改变末轮转向的作用，常称为介轮。其计算通式为：
i 1k = n1/ nk 等于从1到k 轮之间啮合齿轮中所有从动轮齿数连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比.
如果已知图中z 1=20， z2=30 z2'=17 z3=51 z3' =20 z4=17
z 5=34 n1=1000转/分，求z 5的转速？
解： i15= n1/n5=z2z 3z 5/z1z 2 z 3'
=30x51x34/20x17x17 =9
n5= n1/ i15=1000/9=111.1转/分 二、 首末轮转向关系的确定 可用箭头的方法标注转动方向：
1 . 圆柱齿轮传动外啮合转向相反，箭头指向相反；内啮合转向相同，箭头指向相同。
2 . 圆锥齿轮传动 节点处箭头方向同时指向或同时背离。 3 . 蜗杆传动 按第六章的方法判断，用左右手方法是针对主动蜗杆判断轴向力方向，而蜗轮的圆周力与蜗杆的轴向力大小相同，方向相反，再按圆周力的方向确定蜗轮的转向。
圆锥齿轮传动和蜗杆传动属空间轮系，如图6—4中所示，只能用做箭头的方法来确定从动轮转向，。如果是圆柱齿轮传动，由于两轴线平行，可以用(—1) m 来判断，以表示轮系中外啮合齿轮的对数。
课上练习:
图示为钟表指针机构，S 、M 、H 分别为秒、分、时针。已知z 2=60,z3=8,z4=64,z5=28,z6=42,z8=64,试求z 1和z 7。
该题是定轴轮系，且为平行轴，所以：
I s m = ns /nm = n1/n4=(-1)2 z2z 4/ z1z 3= 60x64/ z18
由于秒分的关系是60秒=1分，在表盘中为60：1，即n 1/ n 4=60/1。 上式为：
60/1=60x64/8 z1 得出 ： z 1= 8
而 i hm = nh /nm =n8/n5=(-1)2z 8z 6/z7z 5=64 x 42/z7x 28 虽然分时关系也是60分=1小时，但特别应当指出的是在表盘上，当分针走了一圈60格表示60分钟后，时针走了1小时，在表盘上 小时之间的间距是5格，因此分针与时针之间的关系是60/5=12/1。 所以，上式为：
12/1= 64 x 42 / 28 z 7 z 7= 8
三个表针的值都是正数，表明转向一致。 三、 周转齿轮系的传动比
如图6—5所示，齿轮2的轴线由H 系杆支承，H 系杆的转动中心在中心轴上，传动时齿轮2的啮合将带动H 系杆绕中心转动，齿轮2的轴承位置将随时间变化，如行星饶太阳转动时自己又绕自身轴线转动一样，所以称齿轮2为行星轮，该轮系为周转轮系。
要想应当用定轴轮系的传动比计算公式，必须将周转轮系的行星轮变成定轴轮系，这是不可能的。但是在保证相对运动关系不变的基础上，假想将整个轮系加上一个与系杆H 转速大小相等、方向相反的(— nh ) ，则行星轮轴线就成了不动的定轴轮系，称此轮系为周转轮系的转化轮系。为了区别转化轮系与定轴轮系，在字母的左上角上增加标志H ，如n 1 表示为 n1H ，其转化轮系中的实际转速为n 1H = n 1+（- nH ）= n1- nH ，其它各轮转速也相应为：
n 2H = n2- nH ， n3H = n3- nH ，n H H = nH - nH =0
机架转速原来为 n4=0 ,现在应为n 4H = n4- nH ，此转化后的轮系成了定轴轮系，即可用计算定轴轮系传动比的方法求出传动比。
i 13H =（ n1- n H ）/（n 3- n H ）=（-1）1 z2z 3/ z 2z 1=- z 3/ z 1 应用上式需注意：
（1）转速n 1、n 3、n H 均要把正负号代入，如某一转向为正，与其相反转向的取负号代入。
（2）所求构件如为正号, 则与已知转向相同，否则相反。 （3）公式右边的正负号由齿轮系的转向确定。
由此可以推导出轮系的传动比计算通式。计算时，只要按首末两论列出计算公式，即可求出所需要的齿轮转速、转向。
周转轮系一般由一个系杆，一个行星轮和二个中心轮组成，计算时应先找出周转轮系后，按计算公式求解。
例题见书例6—2所示。 四、 齿轮系的应用
齿轮系的应用既广又普遍，在各行个业都离不开，小到钟表仪器，大到多种大型设备，都需要齿轮系传动。
主要有以下几个方面： 1 . 两轴间传动。
2 . 变速、变向及分路传动。 3 . 运动的合成和分解。 4 . 特殊运动轨迹。 五、 小结
1 . 齿轮系分为定轴轮系和行星轮系，该章主要研究传动比的计算及转向判定。
2 . 定轴轮系的传动比计算通式见P115(6—1) 。周转轮系经过转化后，可应用定轴轮系计算通式计算传动比，但右上角H 以示区别。
3 . 转向的判断用画箭头的方法，如果各轴线相平行，可用(—1) m
求出，m 为外啮合齿轮对数。
六、 布置作业
P120 习题6—3、4、6、7