2015年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题 1.
2
A.2 B.2 C.
1 2
D.
1 2
【答案】A.
【解析】由绝对值的意义可得，答案为A。
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014吨，将13 573 000用科学记数法表示为
A.1.3573106 B.1.3573107 C.1.3573108 109 【答案】B.
n
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 13 573 000=1.3573107；
3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是
A.2 B.4 D.6 【答案】B.
【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，64，选B。 4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是
A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】
C.
【解析 753＝40°，选C。
5. 的是
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 【答案】A.
【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.
(4x)2
A.8x2 【答案】D.
22
B.8x2 C.16x2 D.16x2
（-4）x＝16x2 【解析】原式＝
7. 在0，2，(3)0，5这四个数中，最大的数是
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A.0
B.2
C.(3)0
D.5
【答案】B.
【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B。
9
8. 若关于x的方程x2xa0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
4A.a≥2 【答案】C.
B.a≤2
C.a＞2
D.a＜2
【解析】△＝1－4（a
9
）＞0，即1＋4a－9＞0，所以，a＞24
9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3
为半径
的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形A.6
B.7
【答案】D.
【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6
10. 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y
【解析ABC的边长为2， 故
三个三角形全等． 在△
则S
△AEG
3
故y=S
△ABC
-3S
△AEG
x（2-x（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D。
二、填空题
11. 正五边形的外角和等于（度）. 【答案】360.
【解析】n边形的外角和都等于360度。
12. 如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
【答案】
6.
【解析】三角形ABC为等边三角形。
32
13. 分式方程 . 的解是
x1x
【答案】x2.
【解析】去分母，得：3x＝2x＋2，解得：x＝2
14. 若两个相似三角形的周长比为2：3【答案】4：9.
【解析12345
15. 观察下列一组数：，，，，
35791110
. 21
【答案】
【解析
16. 如题16图，△ABC三边的中线AD，BE，是
【S△B质，可得AG=2GD，则1211
，∴阴影部分的面积为4；其实图中12S2A△BABD
2326
BC
.
17. 解方程：x23x20.
【解析】(x1)(x2)0
∴x10或x20 ∴x11，x22
x1
(1)，其中x1. 2
x1x1xx1
【解析】原式=
(x1)(x1)x18. 先化简，再求值：
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=
1
x1
当x1时，原式
19. 如题19图，已知锐角△ABC.
(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
3
(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.
4【解析】(1) 如图所示，MN为所作；
(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=
∴
AD3
， BD4
BD3
， 44
∴BD=3，
∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.
四、解答题（二）
20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，1，2，3的 卡片上 能结果，题 20(1) 补全小明同学所画的树状图；
(2)
.
【解析
4种21. E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延
(1) (2) 求BG的长.
【解析】(1) ∵四边形ABCD
是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知
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AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6x, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=x3，
∴32(6x)2(x3)2，
解得x2， ∴BG=2.
22. 某电器商场销售A，B30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售3台B型号计算器，可获利润 120元.
(1) 求商场销售A，B(利润=销售价格﹣进货价格） (2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B70台，问最少需要购进A型号的 计算器多少台？
【解析】(1) 设A，Bxy元，得：
x=42,y=56， 42元，56元； 台，得
30台.
五23.
0)的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点A(1，
3)作 ABD，且AB=3BD.
(1) (2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
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【解析】(1) ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B(1，1)， ∴k111；
(2) 由(1)知反比例函数的解析式为y
1， x
y3x
xx
解方程组或
1，得
yyx
； (3) 如图，作点D关于y
轴对称点E.
设直线CE的解析式为ykxb∴点C的坐标为bk3kb1
∴直线CE的解析式为y
当x=0时，y=2， 的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接24. ⊙AG，
(1) (2) 边形；
(3) AB.
BAC的度数；
DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥
PC， 【解析】(1) ∵AB为⊙O直径，BP
∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，
∵D为OP的中点，
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11
∴OD=OPOB，
22∴cos∠BOD=
OD1
， OB2
∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG，
∴∠BAC=∠BOD=60°； (2) 由（1）知，CD=BD，
∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK，
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP， 又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK，
∴四边形AGCK是平行四边形； (3) ∵CE=PE，CD=BD，
∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG，∴∠OAG= ∵OA=OG， ， ，
=∠HOP，OB=OP， OBD≌△HOP，
∴∠OHP=∠ODB=90°， ∴PH⊥AB.
25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
(1) 填空：ADcm)，DC(cm)；
(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C →B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点 运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；
(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过
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程中，
△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.
(参考数据：sin75°
，sin15°
)
【解析
· 当x时，y.
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