1. 等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
例题：3，9，（ ），81，243
解析：此题较为简单，括号内应填27.
2. 二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
例题：1，2，8，（ ），1024
解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64.
3. 二级等比数列变式：
二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”的形式有关。
例题1：2，4，12，48，（ ）
A.96 B.120 C.240 D.480 （2005年中央甲类真题）
例题2： 1，1，2，6，（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24 （2005年中央甲类真题）
例题3：10，9，17，50，（ ）
解析：10的1倍减1得到9，9的2倍减1得到17，由引可推括号内应为50的4倍减1，即199.
例题4：6，15，35，77，（ ）
A.106 B.117 C.136 D.163 （2004年江苏省真题）
例题5：2，8，24，64，（ ）
A.160 B.512 C.124 D.164 （2004年江苏省真题）
重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
和数列
1. 典型（两项求和）和数列：
典型和数列概要：前两项的加和得到第三项。
例题1：1，1，2，3，5，8，（ ）
解析：最典型的和数列，括号内应填13.
例题2：1，3，4，7，11，（ ）
A.14 B.16 C.18 D.20 （2002年中央A 类真题）
解析：1＋3＝4（第3项），3＋4＝7（第4项），4＋7＝11（第5项），
所以，答案为7＋11＝18，即C.
例题3：17 10 （ ） 3 4 —1
A.7 B.6 C.8 D.5 （2004年浙江真题）
解析：17-10＝7（第3项），10—7＝3（第4项），7-3＝4（第5项），3-4＝-1（第6项）
所以，答案为17-10＝7，即A.
2. 典型（两项求和）和数列变式：
典型（两项求和）和数列变式概要：前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项加和与项数之间具有某种关系。
例题1：3，8，10，17，（ ）
解析：3＋8-1＝10（第3项），8＋10-1＝17（第4项），10＋17-1＝26（第5项）， 所以，答案为26.
例题2：4，8，6，7，（ ），27/4
解析：（4＋8）÷2＝6（第3项），（8＋6）÷2＝7（第4项），（6＋7）÷2＝13/2（第5项），
所以，答案为13/2，这里注意，27/4是一个验证项即（7＋13/2）÷2＝27/4. 例题3：4，5，11，14，22，（ ）
解析：每前一项与后一项的加和得到9，16，25，36（自然数平方数列）括号内应为27. 例题4： 22，35，56，90，（ ），234
A.162 B.156 C.148 D.145 （2003年浙江真题）
3. 三项和数列变式：
三项和数列是2005年中央国家机关公务员考试出现的新题型，它的规律特点为“三项加和得到第四项”。
例题1： 0，1，1，2，4，7，13，（ ）
A.22 B.23 C.24 D.25 （2005年中央甲类真题）
1. 等差数列：是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。
例题：12，17，22，，27，32，( )
解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
2. 二级等差数列：
二级等差数列概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
例题1：-2，1，7，16，( )，43
A.25 B.28 C.31 D.35 (2002年中央B 类真题)
例题2：1、2，6，12，20，30，( )
A.38 B.42 C.48 D.56 (2002年中央A 类真题)
例题3：3、2，5，11，20，32，( )
A.43 B.45 C.47 D.49 (2002年中央A 类真题)
3. 二级等差数列的变式：
二级等差数列变式概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。 例题1： 1，2，5，14，( )
A.31 B.41 C.51 D.61 (2005年中央甲类真题)
例题2： 1 2 6 15 31 ( )
A.53 B.56 C，62 D.87 (2003年中央B 类真题)
例题3 32，27，23，20，18，( )
A.14 B.15 C.16 D.17 (2002年中央B 类真题)
例题4： 2、20，22，25，30，37，( )
A.39 B.45 C.48 D.51 (2002年中央A 类真题)
例题5：10，18，33，( )，92
3. 三级等差数列及其变式：
例1：1，10，31，70，133，( )
A.136 B.186 C.226 D.256 (2005年中央甲类真题)
例题2：0，1，3，8，22，63，( )
A.163 B.174 C.185 D.196 (2005年中央甲类真题)
例题3：( ) 36 19 10 5 2
A.77 B.69 C.54 D.48 (2003年中央B 类真题)
例题4：1，4，8，14，42，( )
A.76 B.66 C.64 D.68 (2004年浙江省真题
)
1. 数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。 例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30 （2005年中央甲类真题）
解析：二级等差数列1，3，7，13，（21）和二级等差数列3，5，9，15，（23）的间隔组合。
所以，答案为21，23（C ）。
例题2： 2／3 1／2 2／5 1／3 2／7 （ ）
A.1／4 B.1／6 C.2／11 D.2／9 （2003年中央A 类真题）
解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，（1/4）的间隔组合。
所以，答案为1/4（A ）。
例题3：1， 3， 3， 6， 7， 12， 15， （ ）
A.17 B.27 C.30 D.24 （2004年江苏A 类真题）
解析：二级等差数列1，3，7，15和等比数列3，6，12，（24）的间隔组合。 所以，答案为24（D ）。
例题4： 4 9 6 12 8 15 10 （ ）
A.18 B.13 C.16 D.15 （2004年浙江真题）
解析：等差数列4，6，8，10和等差数列9，12，15，（18）的间隔组合。 所以，答案为18（A ）。
2. 数列分段组合：
例题1：6 12 19 27 33 （ ） 48
A.39 B.40 C.41 D.42 （2004年浙江真题）
例题2：2 2 4 12 12 （ ） 72
3. 特殊组合数列：
例题： 1.01 2.02 3.04 5.08 （ ）
A. 7.12 B.7.16 C.8.122 D.8.16 （2003年山东真题）
解析：整数部分为和数列1，2，3，5，（8），小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，0.08，（016）。
所以，答案为8.16，即D.
1. 质数列及其变式：
例题1：2，3，5，（ ），11，13
解析：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。
例题2：4， 6， 10， 14， 22， （ ） （2004年江苏A 类真题）
A.30 B.28 C.26 D.24
解析|：各项除以2即得到质数列2，3，5，7，11，（13）。
所以，答案为13，即C.
2. 合数列：
例题：4，6，8，9，10，12，（ ）
解析：请注意和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
3. 分式最简式：
例题： 133／57 119／51 91／39 49／21 （ ） 7/3
A.28／12 B.21／14 C.28／9 D.31／15
解析：各项约分成最简分式的形式都为7/3.
所以，答案为|28/12，即A.
提示：立方数列与平方数列的概念构建类似，所以可参照学习。
1. 典型立方数列（递增或递减）：
例题：125，64，27，（ ），1
答案为8.
2. 立方数列变式：
立方数列变式概要：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
例题1：3，10，29，66，（ ）
解析：各项分别为立方数列加2的形式，所以括号内应填127.
例题2：11，33，73，（ ），231
解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137. 例题3：6，29，62，127，（ ）345
解析：第1、3、5项为立方数列减2的形式，第2、4、6项为立方加2的形式，所以括号内应填214.
例题4：1/8，1/9，9/64，（ ），3/8
解析：各项分母可变化为2、3、4、5、6的立方，分子可以变化为1，3，9，27，81，所以括号内应填27/125.
例5：1，4，27，256 （ ）
解析：各项分别为1的1次方，2的2次方，3的3次方，4的4次方，所以括号内应填5的5次方即为
3125.
1. 典型平方数列（递增或递减）：
例题：196，169，144，（ ），100
答案为125.
2. 平方数列变式：
平方数列变式概要：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
例题1 2，3，10，15，26，（ ）
A.29 B.32 C.35 D.37 （2005年中央甲类真题）
例题2：0，3，8，15，（ ）
解析：各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24.
例题2：83，102，123，（ ），171
解析：各项分别平方数列加2的形式，所以括号内应填146.
例题3：17，27，39，（ ），69
解析：各项分别平方数列加自然数列的形式，所以括号内应填53.
3. 平方数列最新变化—二级平方数列：
平方数列的这种新变化集中体现在2005年中央国家机关公务员考试中，从而大大拓展了平方数列考查的深度，这也必将成为2006年中央国家机关公务员考试的重点。 例题1：1，4，16，49，121，（ ）
A.256 B.225 C.196 D.169 （2005年中央甲类真题）
例题2： 9，16，36，100，（ ）
A.144 B.256 C.324 D.361 （2004年江苏B 类真题）
例题3： 1，2，3，7，46，（ ）
A.2109 B.1289 C.322 D.147 （2005年中央甲类真题）
1. 典型（两项求积）积数列：
典型积数列概要：前两项相乘得到第三项。
例题1： 1 3 3 9 （ ） 243
A.12 B.27 C.124 D.169 （2003年中央B 类真题）
解析：1×3＝3（第3项），3×3＝9（第4项），3×9＝27（第5项）， 9×27＝243（第6项），
所以，答案为27，即B.
例题2： 1，2，2，4，（ ），32
A.4 B.6 C.8 D.16 （2002年中央A 类真题）
解析：1×2＝2（第3项），2×2＝4（第4项），2×4＝8（第5项）， 4×8＝32（第6项），
所以，答案为8，即C.
2. 积数列变式：
积数列变式概要：前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。
例题1：2，5，11，56，（ ）
A.126 B.617 C.112 D.92 （2004年江苏真题）
解析：2×5＋1＝11（第3项），5×11＋1＝56（第4项），11×56＋1＝617（第5项）， 所以，答案为617，即B.
例题2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ）
解析：此题较为直观，每两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，1/16，所以括号内应填
1/6.
备考规律一：等差数列及其变式
【例题】7，11，15，（ ）
A.19
B.20
C.22
D.25
【答案】A 选项
【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A.
（一）等差数列的变形一：
【例题】7，11，16，22，（ ）
A.28
B.29
C.32
D.33
【答案】B 选项
【解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6. 假设第五个与第四个数字之间的差值是X ，
我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X. 很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7，则第五个数为22+7=29.即答案为B 选项。
（二）等差数列的变形二：
【例题】7，11，13，14，（ ）
A.15
B.14.5
C.16
D.17
【答案】B 选项
【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1. 假设第五个与第四个数字之间的差值是X.
我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X. 很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5，则第五个数为14+0.5=14.5.即答案为B 选项。
（三）等差数列的变形三：
【例题】7，11，6，12，（ ）
A.5
B.4
C.16
D.15
【答案】A 选项
【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6. 假设第五个与第四个数字之间的差值是X.
我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X. 很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出X=-7，则第五个数为12+（-7）=5.即答案为A 选项。
（三）等差数列的变形四：
【例题】7，11，16，10，3，11，（ ）
A.20
B.8
C.18
D.15
【答案】A 选项
【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7. 第六个与第五个数字之间的差值是8，假设第七个与第六个数字之间的差值是X.
总结一下我们发现数值之间的差值分别为4，5，-6，-7，8，X. 很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9，则第七个数为11+9=20.即答案为A 选项。
备考规律二：等比数列及其变式
【例题】4，8，16，32，（ ）
A.64
B.68
C.48
D.54
【答案】A 选项
【解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。是“前面数字”的2倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的2倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即32×2=64，第五项应该是64.
（一）等比数列的变形一：
【例题】4，8，24，96，（ ）
A.480
B.168
C.48
D.120
【答案】A 选项
【解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4. 假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X.
我们发现“倍数”分别为2，3，4，X. 很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=5，则第五个数为96×5=480.即答案为A 选项。
（二）等比数列的变形二：
【例题】4，8，32，256，（ ）
A.4096
B.1024
C.480
D.512
【答案】A 选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为8，第一个数字为4，“后项”与“前项”的倍数为2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为8. 假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X.
我们发现“倍数”分别为2，4，8，X. 很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出X=16，则第五个数为256×16=4096.即答案为A 选项。
（三）等比数列的变形三：
【例题】2，6，54，1458，（ ）
A.118098
B.77112
C.2856
D.4284
【答案】A 选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为6，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为27. 假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为3，9，27，X. 很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为3的一次方，3的二次方，3的三次方，则我们可以推出X 为3的四次方即81，由此可以推出第五个数为1458×81=118098.即答案为A 选项。
（四）等比数列的变形四：
【例题】2，-4，-12，48，（ ）
A.240
B.-192
C.96
D.-240
【答案】A 选项
【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为2，“后项”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4. 假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X
我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，X. 很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此李老师认为我们可以推出X=5，即第五个数为48×5=240，即答案为A 选项。