活动：全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50
次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面
向上”的频率.
“正面向上”的频数是 ，
“正面向上”的频率是 .
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋
势有何规律？
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发
生的频率m/n稳定在某个常数p 附近，那么这个
常数p 就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= .
1. 一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只
有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、
白色小球的数目相同. 为估计袋中黄色小球的数
目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜
色，再次搅匀„„多次试验发现摸到红球的频率
是16，则估计黄色小球的数目是（ ）
A ．2个 B．20个 C．40个 D．48个
2. 在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，
从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率
是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得
白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋
子（ ）
A ．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
3. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体
的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、
“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字
“1”的频率的变化趋势是 ． 4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 . 5. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______． 6. 小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是多少元；设摊者约获利多少元? （3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
1．以下说法合理的是（ ）
（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖
朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
（B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的
概率是16它的意思是每6次就有1次掷得6.
（C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100
张彩票一定会有2张中奖。
（D ）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同
学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为
0.48和0.51。
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色
的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑
色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球
的数目很可能是（ ）
（A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）24
3．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在
不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个
数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机
摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重
复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计
盒中大约有黑球（ ）
A 28个 B 30个 C 36个 D 42个
4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，
每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后
再抽。不断重复上述过程，记录抽到红心的频率
为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有
______________张。 5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．
1．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标。⑴掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来。⑵已知小明 前两次掷得的两个点确定一条直线l ，且这条直线经过点P （4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是多少？
1． 下图是图钉落地实验，将图钉抛在地上．
(1)观察图钉落地后出现几种状态；
(2)猜想哪种情况发生的概率大?
(3)连续抛掷50次，将实验结果填在下表．
(4)实验结果中各种情况发生的概率与你猜想
的概率是否相符呢?
(5)如果班里有50位同学，每人做50次实验共
做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一
步计算各种情况发生的概率．
(6)现在你能估计钉尖着地的概率了吗?
(7)以上做法是：利用大量的实验数据计算出某
一 情况发生的频率，再利用此频率来估计这一
情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原
理求概率的实例吗
? 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A ．90个 B．24个 C．70个 D．32个 2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）． A 11000 B1200 C12 D15 3．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）． A ．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 4．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）． A ． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 5. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是 （ ） A. 瓶盖 B.一颗均匀的骰子 C. 图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
6. 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮
的结果如下：
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多
少？
1. 下列说法正 确的是（ ）
A通过多次试验得到的某事件发生的频率
等于这一事件的概率.
B某人前九次掷出的硬币都是反面朝上，那
么第10次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于
反面朝上的概率.
C不确定事件的概率可能等1.
D实验估计结果与理论概率不一致.
2. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中
2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸
出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红
色小球的机会，以下替代实验方法不可行的
是（ ） A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”
然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，
然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示
“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，
其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转
动转盘
3．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录抽到3的倍数的结果如下：
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？ （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？ 1. 某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问： （1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？ （2）请简要说说你的理由．
复习要点：
1. 什么是随机事件.
2. 什么条件下, 可以通过列举法得到随机事件的概率.
3. 列举法有哪些具体方法, 各有什么特点.
4. 用频率估计概率的一般做法.
1. 足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )
A．让比赛更富有情趣
B．让比赛更具有神秘色彩
C．体现比赛的公平性
D．让比赛更有挑战性
2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，正面向上的概率是( )．
A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定
3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是
( )．
A ．频率等于概率
B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近
C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近
D ．试验得到的频率与概率不可能相等
4．下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )． A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1 B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业 C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀) D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面 6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )． A ．12B ．13 C 1D 18 6 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男) 或仰卧起坐(女) 三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男) 或仰卧起坐(女) 两项的概率是( )． A ．13B ．2C ．11 3D ． 6 98．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就 可以过关，那么一次过关的概率为( )． A ．21113B ．C ．D ．
4 5 10
9．下面4个说法中，正确的个数为( )．
(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大
(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”
(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％
(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列说法正确的是( )．
A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D ．不可能事件在一次试验中也可能发生
11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： ．
12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是 ，7点向上的概率是 ．
13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A 为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A ) ＝ ，P (B ) ＝ ，P (C ) ＝ ．
14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为 ．
17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ． 三、解答题 18．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗? 请用列表法或画树形图法说明理由．
19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
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(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0．1)
(2)假如摸一次，你到白球的概率P (白球) ＝ ；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少？
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