2015-2016学年五莲县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，共40.0分)
1. 面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下问题，不适合用抽样调查的是（ ）
A. 了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率 B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
C. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 D. 全国人口普查
3. 若点P （a ，b ）在第三象限，则点M （b -1，-a +1）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ） 11A. a -5＜b -5B.-4a ＞-4b C.-2a +1＜-2b +1 D. a 2＞b 2
3x+y=●x=65. 小明解方程组 3x−y=10的解为 y=⋆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮
住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A.26和8 B.-26和8 C.8和-26 D.-26和5
6.8的负的平方根介于（ ）
A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c D. 不相等的角不是对顶角
8. 若a ，b 为实数，且|a -3|+（b +2）2=0，点P （-a ，-b ）的坐标是（ ）
A. （-2，3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （-3，-2）
9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生
人数为（ ）
A.6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人
10. 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. ab ＜2a B.1-3a ＜1-3b C.|a |-|b |＞0 D. ab ＞-b
x−a＞0无解，则a 的取值范围是（ ） 11. 若关于x 的不等式组 3x−1＜1
A. a ＞2 B. a ≥2 C.1＜a ≤2 D.1≤a ＜2
12. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个
单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，„组成一条平滑的曲
线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速π度为每秒22017秒时，点P 的坐
标是（ ）
A. （2016，0） B. （2017，1） C. （2017，-1） D. （2018，0）
二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)
5
13. 一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为 ______ 组．
14. 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ______ ．
，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的15. 已知点P 的坐标为（3a +6，2-a ）
坐标是 ______ ．
对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：16. 定义：[4.7]=4，[-π]=-4，x+2[3]=3，如果[3，则x 的取值范围为 ______
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17. 计算： +327−1+| -2|- 9126
四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)
18. 已知关于x 、y 的二元一次方程组 x+2y=2−m的解满足不等式组x−y1，则m 的取值范围是什么？
19. 某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种方式中选择一项），图1和图2是整
理数据后
绘制的两
幅不完整
的统计图，
请根据图
中提供的
信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 ______ 名学生；
（2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 ______ 度； （3）估计该校2800名学生中采取“马上救助”的方式的人数．
2x+y=1+2m
20. 如图，△ABC 经过平移后，使点A 与点A ′
（-1，4）重合．
（1）画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）求出△A ′B ′C ′的面积；
（3）若三角形ABC 内有一点P （a ，b ），经过
平移后的对应点P ′的坐标 ______ ；
（4）若连接AA ′，CC ′，则这两条线段之间
的关系是 ______ ．
如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F ．求证：∠BAE=∠CGF ． 21. 已知，
（注：获利=
22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：
元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
23. 小红和小明在研究一个数学问题：已知AB ∥CD ，AB 和CD 都不经过点E ，探索∠E 与∠A ，∠C 的数量关系．
（一）发现：在图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C ；
小红是这样证明的：如图7过点E 作EQ ∥AB ．∴∠AEQ=∠A （ ______ ） ∵EQ ∥AB ，AB ∥CD ． ∴EQ ∥CD （ ______ ）
∴∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C ．
小明是这样证明的：如图7过点E 作EQ ∥AB ∥CD ．
∴∠AEQ=∠A ，∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C 请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是 ______ ．
（二）尝试：
（1）在图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E 的度数为 ______ ； （2）在图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E 的度数为 ______ ．
（三）探索：
装置图4中，探索∠E 与∠A ，∠C 的数量关系，并说明理由．
（四）猜想：
（1）如图5，∠B 、∠D 、∠E 、∠F 、∠G 之间有什么关系？（直接写出结论） （2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）