有理数的加减法重难点突破教学案例
一、教学目标
知识与技能：使学生理解有理数加法运算的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确熟练地进行有理数的加法运算．
过程与方法：通过有理数的加法运算练习，培养学生的基本的运算能力.
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点
重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算．
难点：有理数的加法法则的理解及应运．
三、教学过程
(一) 复习提问（回顾已学知识）
1. 有理数的俩个分类标准是什么？怎么分类？
2. 有理数的绝对值代数意义？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
3. 有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？
-4与-9；|7|与|-7|；|-3|与0；
-2与|+1|；-|+4|与|-3|．
(二) 引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算. 引入负数之后，这些运算法则将仍适应吗？(利用类比思想，降低学习难度)
(三) 新课 教学有理数的加法。显示课本上例题：
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？
两次行走后距原点0为8米，应该用加法．
为区别向东还是向西走，这里有必要规定向东走为正，向西走为负. 这两数相加分以下三种情况：
1. 号两数相加同
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和．
5+3＝8，
用数轴表示如图(板书）从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边. 离开原点的距离是8米. 因此两次一共向东走了8米．
再举几个例子说明，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米. 因此两次一共向东走了（-8）米．
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．
归纳，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（板书） 例如，(-4)+(-5)，„„同号两数相加
(-4)+(-5)＝-( )，„取相同的符号
4+5＝9„„把绝对值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9．
2. 异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．
5+(-5)＝0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零．
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后在原点o 的东边，离开原点的距离是2米. 因此，两次一共向东走了2米．
就是 5+(-3)＝2．
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 由数轴上表明，两次行走后在原点o 的西边，离开原点的距离是2米. 因此，两次一共向东走了-2米．
就是 3+(-5)＝-2．
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？
归纳；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
例如(-8)+5„„绝对值不相等的异号两数相加 8＞5
(-8)+5＝-( )„„取绝对值较大的加数符号
8-5＝3 „„用较大的绝对值减去较小的绝对值
(-8)+5＝-3．
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．
(-4)+7＝3(℃)
3．一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 显然，5+0＝5. 结果向东走了5米．
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 容易得出：(-5)+0＝-5. 结果向东走了-5米，即向西走了5米． 由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．
总结有理数加法的三个法则. 学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．
有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；
(3)一个数和零相加．
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．
(四) 例题解析，展示
例1 计算(-3)+(-9)．
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负) ，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征) ．
解：(-3)+(-9)＝-12．
例2分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负) ，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．
(五) 巩固练习
1. 计算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
四．课堂小结：今天我们学到了什么？
这样步步升入突破难点。