四年级下册知识点总结
第一单元 观察物体
1、观察物体所说的前面、左面、上面、右面，都是相对于自己的方位来说的。
2、从不同的方向观察物体，看到的形状可能不同，也可能相同。
如
而从前面和右面看到的形状不同。（从前面看到的是
）
第二单元 用字母表示数
1、简便写法
9× x 或 x×9 可以简写成9 • x或x•9（把乘号用点代替）,也可以简写成9x（特别注意省略乘号时必须把数字写在前面）。1×x或x×1可以简写成x。
＊注意：只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算中的运算符号不能省略。
2、两个重要的数量关系
单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
速度×时间=路程 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3、用字母表示计算公式
长方形的周长：C=2(a+b) 或 C=2a+2b
长方形的面积：S=ab
2a正方形的周长：C=4a 正方形的面积 S=
a2读作：a的平方 ，表示两个a相乘。即a2=a×a
4、求含字母的式子的值
把字母表示的数代入式子中按运算顺序计算即可，特别要注意代入的格式必须先抄代数式，再代入计算。例：
当a=3,b=5时求2a+6b的值。
解：当a=3,b=5时 2a+6b=2×3+6×5
=6+30
=36
4、加法交换律：交换两个加数的位置和不变。
用字母表示：a+b=b+a
5、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)
第三单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。
2、积的变化规律：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
3、因数末尾有0的乘法：因数末尾有0时，先用0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾上添几个0。
4、估算：当对计算结果的要求不用太精确时，我们可以对计算进行估算。估算的结果一般用“≈”连接。我们估算时可以把每个因数都看成与它接近的整十或几百几十的数，也可以将两个因数中的任意一个看作整十或几百几十的数来计算。
5、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a
6、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。用字母表示：（a×b)×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。用字母表示：（a＋b)×c=a×c+b×c
8、用乘法运算律进行简便运算（自己试着做做）
例：运用乘法结合律 36×25×4
运用乘法交换律、结合律 125×5×8
先变形再利用乘法交换律、结合律 25×16 25×36
25×16×125
运用乘法分配律 25×（4+400） (80+8)×125
反用乘法分配律 38×53+53×62 7×75－7×25
75×101－75 （4）103×56－3×56
先变形再利用乘法分配律 98×25 104×25
25的好朋友是4, 125的好朋友是8.
第四单元 多边形的认识
1、三角形具有，四边形具有
2、三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 ※由上面的关系我们可以得到一个重要的结论：
两边之差
※已知两边求第三边的方法：（1）求两边之差（2）求两边之和
（3）按 两边之差
（4）按要求求出具体的第三边。
3、判断三条线段是否能围成三角形：只要把的两边相加与比较即可。如果较短的两边之和大于第三边，也就证明了任意两边之和大于第三边，因此也就能围成三角形。
4、三角形的分类 腰和底边不相等的等腰三角形
锐角三角形 等腰三角形 等边三角形
按角分钝角三角形 按边分 直角三角形 不等边三角形
※等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角，最多有一个钝角。
6、一个三角形有三个顶点，三个角，三条边，三条高。
7、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
8、锐角三角形的三条高都在三角形的；直角三角形有一条在内部（过直角顶点的在内部）两条刚好和两条直角边重合；钝角三角形有一条在内部两条在外部（过钝角顶点的高在内部）。
9、等边三角形是特殊的等腰三角形。
10、等腰三角形的的特点：两条腰相等，两个底脚相等。
等边三角形的特点：三条边都相等，三个角也都相等，并且都等于60°。
11、三角形的内角和是180度。
※由上面的结论得到：直角三角形的两个锐角和是90度。
12、平行四边形是定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
13、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
14、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这一点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。
※平行四边形有无数条高。
15、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。画图表示正方形、长方形、平行四边形的关系。
16、列表比较
17、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底。通常把较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底。梯形中不平行的那组对边叫做梯形的腰。
18、梯形的特征：只有一组对边平行，且这组对边不相等。
19、梯形的高：从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
平行四边形 长方形 正方形
※梯形有无数条高。
20、梯形与平行四边形的区别
相同点：都是四边形，都有平行的对边，都有四个角。
不同点：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等。
21、一条腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做。两腰相等的的梯形叫做梯形。
22、直角梯形的特征：有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高。
23、等腰梯形的特征：两腰相等，同一底边上的两个底角相等。
24、对称性：长方形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。平行四边形、直角梯形都不是轴对称图形。
25、图形的分割
（1）在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
（2）在下面的梯形中画一条线段把梯形分成一个长方形和一个三角形
※注意分割图形一般要用虚线，只要做垂直就必须标垂直符号。
26、求组合图形的面积，常用两种方法，一分割；二填补。
例：求下面组合图形的面积
10
4
6
12 4
方法一：分割 方法二：填补
10×4+(10-6)×4+10×4 12×10－6×4
=40+16+40 =120－24
=96 =96
第五单元 分数的意义和性质
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做。
2、一块月饼、一个图形、6面小旗、一个计量单位……都可以看作一个整体， 用“1”表示，通常把它叫做单位“1”。
3、分子
分数线
分母 表示平均分成几份
4、同分母分数大小比较：
分母相同，分子大的分数比较大。分子相同，分母小的分数比较大。
异分母分数大小比较：先化成同分母分数再比较。
5、区分“几分之几”和“几分之几米”
几分之几没有单位表示部分和整体的关系，这时只要考虑份数;几分之几米是个具体的量这时应用总量÷份数。
例：把3米长的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的几分之几？每份长几分之几米？
第一问求几分之几只考虑份数，平均分成了5份每份占，第二问求几分之几米求具体长度用总量3÷5=（米) 千万不要忘记写单位。
6、除法和分数的关系
两个数相除，商可以用分数表示，即 被除数÷除数=被除数（除数≠0，分母≠0），反除数3515
过来，分数也可以看作是两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。例9÷5=（提示不管分数的分子比分母大还是小必须被除数做分子）
※小窍门：求谁的几分之几就除以谁，谁就是单位“1”。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做 约分实际上就是利用分数的基本性质分子和分母同时除以它们的公因数，要想一步化简彻底可直接除以它们的最大公因数。
※逐步约分的思考过程（1）看个位考虑2、3、5倍数的特征（2)背乘法口诀
找公因数（3）先分解一个数找到一个数的因数试试是不是另一个数的因数
9、公因数：公共的因数。
最大公因数：公因数里最大的一个。
求公因数的方法：方法一找到每一个数的因数再找共有的：方法二先找一个数的因数再检验这个数的因数是不是另一个的。
例找18和27的公因数。 18的因数有：1、18、2、9、3、6
27的因数有：1、27、3、9、
18和27的公因数有1、3、9；最大公因数是9.
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你自己试试方法二，感受一下比上面方法的好坏。
10、求最大公因数的方法
方法一 ：如上求出公因数再找最大的。
方法二：把每一个数分解质因数找到公共的质因数再相乘。
方法三：短除。
※一般用短除来求，注意用短除后一定不要忘记写文字，注意要把左边的除数相乘才是最大公因数。
※如果两数是倍数关系，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
11、分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
12、同分母分数加减法法则：分母不变分子相加减。
异分母分数加减法法则：先化成同分母分数再计算。
※计算过程中出现单位“1”，可以根据需要把单位“1”化成与其他分数同分母的分数再计算。特别注意最后结果一定要化成最简分数。
第六单元 小数的认识
1、小数都由三部分组成：整数部分、小数点、小数部分。
2、把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母10、100、1000……的分数来表示，也可以用一位、两位、三位……小数来表示。
3、单位换算方法宝盒(复名数转化为单名数）
复名数同级单位的数是转化后的整数部分，小数位数看进率是10、100、还是1000来确定，如果位数不够，用0补足。例：2升34毫升=2.034升。
4、
※小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、
0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。同整数部分十分位上是几就表示有几个11（或０.１），百分位上是几就表示有几个（或０.０１）…… 10100
例：１.２０７是由１个（１），２个（０.１）,７个（０.００１）组成。
４个百７个十８个十分之一９个千分之一组成的数是（４７０.８０９）
５、小数大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的就大；十分位相同的比较百分位上的数……依次类推。
６、小数的性质：小数的末尾天上0或者去掉0，小数的大小不变。
７、数的改写：把较大的数改写成以“万”为单位的数，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面加上“万”字即可；如果原数的位数不够，用0补足。
８、把以“米”为单位的数改写成以“千米”为单位的数，只要在千位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面加上“千米”即可。
第七单元 复式条形统计图
1、复式条形统计图的基本特征是每组有两个或两个以上的数据，需要用两种或多种不同颜色的直条来表示，同时要注明图例。
2、复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是每组有两组数据，需要两种不同颜色的直条来表示，同时注明图例。
具体步骤：1、在统计图正上方写出统计图的名称；2、在方格纸上确定横轴、纵轴分别表示什么并标出来；3、确定单位长度，在纵轴上标出相应的数据；在横轴上确定好条形图直条的位置、宽度和间隔。4、明确图标的意义5、根据数据的大小画出直条，并按图标提示涂上对应的颜色。6、画直条时，直条的宽窄要一致。在每个直条上标出数据。
※复式条形统计图一定要有：标题、图例、横纵轴表示的事项、长度单位、在直条上标出数据。
3、利用统计来解决问题首先要收集数据，然后分段整理并用统计图和统计表表示出来，最后进行分析。
探索乐园
1、多边形的边数为n时，画出的线段的条数是n-3，分割成的三角形的个数是n-2.
2、一个n边形可以分割成的三角形的个数是n-2，它的内角和是180×（n-2)
3、乘积最大的组合方法：把5个数字中最大点数字放在两位数的十位上，把第二大的数字放在三位数的百位上，把第三大的数字放在三位数的十位上，把第四大的数字放在两位数的个位上，把最后一个数字放在三位数的个位上。
乘积最小的组合方法与乘积最大的组合方法正好相反，即把最小的两个数字分别放在两个因数的最高位上，最大的两个数字分别放在两个因数的个位上。
4、n个1乘以n个1，因数中有n个1，积就从1开始顺次写到n，再递减写到1. 11 0