二次根式的混合运算
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多
项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行加、减、乘、除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（ =+=3-3++2）÷2）× =4÷2-3÷2 =×+× 解：（4 =2-
例2．计算
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
（3）
（5） （4） （6）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
三、动脑筋
如何计算？（补：有理化因式及分母有理化）
例3 计算：
四、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业
1．教材P149 习题 1、2．
2．选用课时作业设计．
作业设计
一、选择题
1．计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
1．（-2．（1-2
3．若x=+）2的计算结果（用最简根式表示）是________． ）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． -1，则x2+2x+1=________．
，b=3-2，则a2b-ab2=_________． 4．已知a=3+2
课外知识
1．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如
x+1-与x+1+ 练习：就是互为有理化因式；+与也是互为有理化因式． 的有理化因式是________；
x-
-
的有理化因式是_________． -的有理化因式是_______．
2．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）； （4）．
4.3.2 二次根式的混合运算
（补充） 最简二次根式 第二课时
教学内容
补充： 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
=.
例1．
(1) ; (2)
; (3)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
解：因为AB=AC+BC222
所以AB===6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（ =（-1+-++1） -+……+-）×（+1） -1）（
=2002-1=2001
四、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
五、布置作业
一、选择题
1、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A．
二、填空题
1．化简 B． C．- D．- =_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程： 解：
-a=a-a
·=（a-1）